27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 2 (Có đáp án): Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1:

Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0; $π]$ .

Đáp án là A.

Câu 2:

Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

A. π/2+k4π, k ∈ Z.

B. π/2+kπ, k ∈ Z.

C. π/4+k2π, k ∈ Z.

D. π/4+kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

Từ đó suy ra đáp án là D.

Câu 3:

Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{3} = 1$ có nghiệm là:

A. π/2+k2π, k ∈ Z.

B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.

C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.

D. kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

Câu 4:

Phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

A. $\{\frac{π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

B. $\{\frac{2 π}{3}; \frac{4 π}{3}\}$

C. $\{\frac{π}{3}; \frac{5 π}{3}\}$

D. $\{\frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}\}$

Xem đáp án

Câu 5:

Phương trình $\sin (π \cos 2 x) = 1$ có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.

B. π+k2π, k ∈ Z.

C. π/2+kπ, k ∈ Z.

D. ±π/6+kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

và do đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy đáp án là D.

Câu 6:

Phương trình $\cos (x / 2) = - 1$ có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ Z

B. x = k2π, k ∈ Z.

C. x = π + k2π, k ∈ Z.

D. x = 2π + kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Phương trình $\cos^{2} 3 x = 1$ có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.

B. x =kπ/2, k ∈ Z.

C. x =kπ/3, k ∈ Z.

D. x =kπ/4, k ∈ Z.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.

C. x = kπ, k ∈ Z.

D. x = k2π, k ∈ Z.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Phương trình $c o t (x + π / 4) = 0$ có nghiệm là:

A. x = - π/4 + kπ, k ∈ Z.

B. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

C. x = - π/4 + k2π, k ∈ Z.

D. x = π/4 + k2π, k ∈ Z.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Trong [0;π],phương trình $\sin x = 1 - \cos^{2} x$ có tập nghiệm là:

A. $\{\frac{π}{2}\}$

B. $\{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}\}$

C. $\{0; π\}$

D. $\{0; \frac{π}{2}; π\}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là:

A. $\{\frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

B. $\{\frac{π}{2}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

C. $\{\frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}\}$

D. $\{\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}; \frac{5 π}{6}\}$

Xem đáp án

Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó, $x = \frac{π}{2}$

* Xét họ nghiệm $x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$

Vì $x \in [0; 2 π)$ nên:

$0 \leq \frac{7 π}{6} + k 2 π < 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{7}{6} + 2 k < 2 \Leftrightarrow - \frac{7}{12} \leq k < \frac{5}{12}$

Mà k nguyên nên k =0, khi đó $x = \frac{7 π}{6}$

Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn đầu bài là: $\frac{π}{2}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}$

Chọn B

Câu 12:

Phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ có mấy họ nghiệm

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + π / 4) = 1$ thuộc [0;3π] là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

$\sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π$

Các nghiệm thuộc $[0; 3 π]$ thỏa mãn:

$0 \leq \frac{π}{4} + k 2 π \leq 3 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{1}{4} + 2 k \leq 3 \Leftrightarrow \frac{- 1}{8} \leq k \leq \frac{11}{8}$

Mà k nguyên nên k = 0 hoặc k = 1.

Với k= 0 thì $x = \frac{π}{4}$

Với k = 1 thì $x = \frac{9 π}{4}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình $3 \tan \frac{x}{4} = \sqrt{3}$ trong khoảng [0;2π) là:

A. {2π/3}

B. {3π/2}

C. {π/3; 2π/3}

D. {π/2; 3π/2}

Xem đáp án

+ Các nghiệm trong khoảng [0; 2 $π)$ thỏa mãn:

$0 \leq x < 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{2 π}{3} + k 4 π < 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{2}{3} + 4 k < 2 \Leftrightarrow \frac{- 1}{6} \leq k < \frac{1}{3}$

Mà k nguyên nên k = 0

Khi đó, $x = \frac{2 π}{3}$

Chọn A

Câu 15:

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \cos 2 x = 0$ trong khoảng [0;2π) là:

A. {0;π}

B. {0;π/2}

C. {π/2; 3π/2}

D. {0; 3π/2}

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} {cos}^{2} x - \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow {cos}^{2} x - (\cos^{2} x - \sin^{2} x) = 0 \\ \Leftrightarrow \sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = k π; k \in Z \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \cos 2 x = 0$ trong khoảng [0,2π) là $\{0; π\}$

Câu 16:

Phương trình cos(πsinx) = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.

B. x = π + k2π, k ∈ Z.

C. π/2+kπ, k ∈ Z.

D. π/4+kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có cos( πsinx) = 1 $\Leftrightarrow$ πsinx = k2π

$\Leftrightarrow$ sinx = 2k, k ∈ Z.

Do -1≤ sinx ≤1 nên - 1 $\leq 2 k \leq 1$

Mà k nguyên nên k = 0

$\Rightarrow$ sinx = 0 → x = kπ, k ∈ Z

Câu 17:

Phương trình cos(πcos3x) = 1 có nghiệm là:

A. x = π/8+k π/4, k ∈ Z.

B. x = π/4+k π/2, k ∈ Z.

C. x = π/6+k π/3, k ∈ Z.

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Phương trình $\frac{\sin x - 1}{\tan x - 1} = 0$ có tập nghiệm là:

A. {π/2+kπ, k ∈ Z}

B. {π/2+k2π, k ∈ Z}

C. ∅

D. {-π/2+k2π, k ∈ Z}

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Phương trình $\frac{\sin 2 x + 2 \cos x - \sin x - 1}{\tan x + \sqrt{3}} = 0$ có tập nghiệm là:

A. {π/3+k2π, k ∈ Z}

B. {±π/3+k2π, k ∈ Z}

C. {±π/3+k2π, - π/2+k2π, k ∈ Z}

D. {- π/2+k2π, k ∈ Z}

Xem đáp án

* Với sinx = -1 $\Rightarrow \cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0$ ( không thỏa mãn điều kiện $\cos x \neq 0$ )

Trường hợp này loại

* Với $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

Đối chiếu điều kiện, suy ra phương trình đã cho có họ nghiệm duy nhất là: $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

Chọn A

Câu 20:

Phương trình $\sin 3 x + \cos 2 x - \sin x = 0$ có tập nghiệm (0; π) là:

A. {π/4;3π/4}

B. {π/4}

C. {3π/4}

D. {π/6;π/4;3π/4}

Xem đáp án

Chọn A

Ta có sin3x+ cos2x- sinx= 0

$\Leftrightarrow (\sin 3 x - \sin x) + \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 \cos 2 x . \sin x + \cos 2 x = 0$

⇔ cos2x(2sinx+1)=0.

$\Leftrightarrow$ cos2x = 0 hoặc 2sinx + 1= 0

+ Với cos2x = 0 $\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

Trong khoảng (0; $π)$ có 2 nghiệm thỏa mãn là : $x = \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}$

+ Với 2sin x+ 1 = 0 thì sinx = - 1/2

trong khoảng (0;π), sinx > 0 nên trường hợp này loại

Vậy có tất cả 2 nghiệm thỏa mãn

Câu 21:

Phương trình $\cos 2 x + 2 \cos^{2} x - 1 = 0$ có tập nghiệm là:

A. {π/4+kπ, k ∈ Z}

B. {π/4+kπ/2, k ∈ Z}

C. {π/4+k2π, k ∈ Z}

D. {kπ, k ∈ Z}

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Phương trình $2 \cos x / 2 + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. x = ±5π/3 +k4π

B. x = ±5π/6 +k2π

C. x = ±5π/6 +k4π

D. x = ±5π/3 +kπ

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Phương trình $\sqrt{3} . \tan x + 3 = 0$ có nghiệm là:

A. x = π/3 +kπ

B. x = - π/3 +k2π

C. x = π/6 +kπ

D. x = -π/3 +kπ

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π$

C. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k 2 π$

D. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π$

Xem đáp án

Chọn C

Chọn phương án C vì sinx= 0 ⇔ x= kπ, k∈Z

Câu 25:

Nghiệm của phương trình $\sin x . (2 \cos x - \sqrt{3}) = 0$ là:

A. $x = k π hoặc x = k 2 π \pm \frac{π}{6}$

B. $x = k π hoặc x = kπ \pm \frac{π}{6}$

C. $x = k 2 π hoặc x = k 2 π \pm \frac{π}{3}$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \cos x = 0$ thuộc (0;π) là:

A. x = π/2

B. x = 0

C. x = π

D. x = - π/2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Ta có $\sin x = \cos x \Leftrightarrow \sin x = \sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 0 x = \frac{π}{2} + k 2 π (l o ạ i) \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Do $x \in [0; π]$ nên $k = 0$

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất

ĐÁP ÁN A