Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

  • 913 lượt thi

  • 183 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số y=cot2(2π33x)

Xem đáp án

·       Điều kiện:sin(2π33x)02π33xkπx2π9kπ3

·       TXĐ: D=\2π9+kπ3, k .


Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2xsinx+1+cot(3x+π6)

Xem đáp án

·       Điều kiện:sinx1sin(3x+π6)0xπ2+k2πxπ18+kπ3

·       Vậy TXĐ:D=\π2+k2π,π18+kπ3;k


Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số y=tan5xsin4xcos3x

Xem đáp án

·       Ta có:sin4xcos3x=sin4xsinπ23x

=2cosx2+π4sin7x2π4                                       

·       Điều kiện:cos5x0cosx2+π40sin7x2+π40xπ10+kπ5xπ2+k2πxπ14+k2π7

·       Vậy TXĐ:D=\π10+kπ5;π2+k2π,π14+k2π7 .


Câu 4:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=cos2x1 .

Xem đáp án

Ta biến đổi:y=cos2x1=1+cos2x21=12cos2x12.

Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì Τ=2π2=π .


Câu 5:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=sin25x.cos25x .

Xem đáp án

Ta biến đổi:y=sin25x.cos25x=12sin45x .

Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì Τ=2π45=5π2 .


Câu 6:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y=cosx+cos3.x

Xem đáp án

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn  có số thực dương T thỏa :fx+Τ=fxcosx+Τ+cos3x+Τ=cosx+cos3x

x=0cosΤ+cos3Τ=2cosΤ=1cos3Τ=1Τ=2nπ3Τ=2mπ3=mn vô lí, do m,nmn  là số hữu tỉ.

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.


Câu 7:

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó:y=1sinx .

Xem đáp án

Tập xác định:D=\kπ,k .

Ta xét đẳng thức fx+Τ=fx1sinx+Τ=1sinxsinx+Τ=sinx.

Chọn x=π2  thì sinx=1  và do đó sinπ2+Τ=1π2+Τ=π2+k2π,k.

Số dương nhỏ nhất trong các số T là 2π .

Rõ ràng xD, x+k2πD, x+k2πD và fx+k2π=1sinx+k2π=1sinx=fx

Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì Τ=2π .


Câu 8:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=sin2x+9π2

Xem đáp án

Tập xác định D= , là một tập đối xứng. Do đó xD thì xD .

Ta có fx=sin2x+9π2=sin2x+π2+4π=sin2x+π2=cos2x .

fx=cos2x=cos2x=fx .

Vậy hàm số fx  là hàm số chẵn.


Câu 9:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=tanx+cotx

Xem đáp án

Hàm số có nghĩa cosx0sinx0xπ2+kπxlπ  (với k,l).

Tập xác định D=\π2+kπ,lπk,l , là một tập đối xứng. Do đó xD thì xD

Ta có fx=tanx+cotx=tanxcotx=tanx+cotx=fx .

Vậy hàm số fx  là hàm số lẻ.


Câu 10:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=tan72x.sin5x

Xem đáp án

Hàm số có nghĩa khi cos2x02xπ2+kπxπ4+kπ2,k   .

Tập xác định D=\π4+kπ2,k , là một tập đối xứng. Do đó xD thì xD .

Ta có fx=tan7(2x).sin(5x)=tan72x.sin5x=fx .

Vậy hàm số fx  là hàm số chẵn.


Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y=4sinxcosx+1
Xem đáp án

Ta có y=2sin2x+1 .

Do 1sin2x122sin2x212sin2x+13

1y3.                                                                                  

*y=1sin2x=12x=π2+k2πx=π4+kπ .

*y=3sin2x=1x=π4+kπ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.


Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y=43sin22x

Xem đáp án

Ta có:0sin2x1143sin2x4

*y=1sin2x=1cosx=0x=π2+kπ .

*y=4sin2x=0x=kπ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.


Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau y=sinx1sinx trong khoảng 0<x<π  
Xem đáp án

0<x<π nên 0<sinx1 ,do đó  sinx1sinx

Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại  sinx=1x=π2.


Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số y=12xsin2x .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hàm số xác định sin2x0xkπ2.

Vậy D=\kπ2,k .


Câu 15:

Tìm tập xác định của hàm số y=3cosx+1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện cosx+10cosx1xπ+k2π,k

Suy ra tập xác định D=\π+k2π,k .


Câu 16:

Tập xác định của hàm số  y=sinx1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện: sinx10sinx1sinx=1

x=π2+k2π,  k

Tập xác định D=π2+k2π|k


Câu 17:

Tìm tập xác định D của hàm số y=11sinx .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

y=11sinx xác định khi 1sinx>0.

Có 1sinx1, x 1sinx0x

Do đó 1sinx>01sinx0sinx1xπ2+k2π, k

Vậy D=\π2+k2π,k.


Câu 18:

Tập xác định D của hàm số y=tan3x  là

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Điều kiện: cos3x03xπ2+kπxπ6+kπ3k.

Tập xác định:D=\π6+  kπ3,k.


Câu 19:

Tìm tập xác định của hàm số y=tanxsinx1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Hàm số xác định  cosx0sinx1xπ2+kπxπ2+k2π    k

Vậy tập xác định của hàm số là: D=\π2+kπ,k


Câu 20:

Tập xác định của hàm số y=tan2x+π6  

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Điều kiện: cos2x+π602x+π6π2+kπxπ6+kπ2,   k .

Do đó tập xác định D=\π6+kπ2,k .


Câu 21:

Tìm tập xác định của hàm số y=1cosx+cotx .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số xác định 1cosx0sinx0cosx1xkπxkπ,  k .

Tập xác định của hàm số D=\kπ,  k .


Câu 22:

Hàm số  y=sinx13+sinx có tập xác định là 

Xem đáp án

Chọn đáp án D

+) Ta có: sinx10,x 3+sinx2 >0,x

+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi sinx1=0x=π2+k2π,k .


Câu 23:

Tìm tập xác định của hàm số y=1+cosx1sinx .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Hàm số xác định  1+cosx1sinx01sinx0sinx1xπ2+k2π   k .

Vậy tập xác định của hàm số là: \π2+k2π|k .


Câu 24:

Tập xác định của hàm số y=cotxcosx1  

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện xác định của hàm số là sinx0cosx1xkπxl2πk,lxkπ,k.

Vậy, tập xác định của hàm số y=cotxcosx1  \kπ,k .


Câu 25:

Tập xác định của hàm số fx=11cosx  

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện: 1cosx0cosx1xk2π,k .

Vậy tập xác định của hàm số là: D=\k2πk .


Câu 26:

Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinxπ2
Xem đáp án

Chọn C

Hàm số y=1sinxπ2 xác định khi sinxπ20xπ2kπxπ2+kπx(1+2k)π2,k.


Câu 27:

Hàm số y=tan2x1tanx  có tập xác định là

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định cos2x0cosx0tanx1xπ4+kπ2xπ2+kπxπ4+kπxπ4+kπ2xπ2+kπ .


Câu 28:

Tập xác định của hàm số y=3+cotx2cosx+1  là:

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện:sinx20cosx1x2kπxπ+k2πxk2πxπ+k2πxkπ, k.

Vậy D=\kπk.


Câu 29:

Cho các hàm số

1y=sin3x.2y=tanx+3cos2x+2.3y=2cosx1sin2x+1

4y=1sinx. 5y=2cosx+3sinx+1.

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 

Xem đáp án

Chọn C

1y=sin3x D= .

2y=tanx+3cos2x+2 có điều kiện là cosx0cos2x+20xπ2+kπ, k.

3y=2cosx1sin2x+1 D= .

4y=1sinx có điều kiện là sinx1  luôn đúng x .

5y=2cosx+3sinx+1 có điều kiện là 2cosx+3sinx+10sinx+10xπ2+k2π, k

Vậy các hàm số 1,3,4  có tập xác định là .


Câu 30:

 Tập xác định của hàm số y=cosx21+sinx  

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện: 1+sinx0sinx1xπ2+k2πk. .

Vậy tập xác định của hàm số là D=\π2+k2π|k .


Câu 31:

Tập xác định của hàm số y=1sinx+1  

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y=1sinx+1  xác định khi:sinx+1>0sinx+10xπ2+k2π

TXĐ: D=\π2+k2π,k .


Câu 32:

Tập xác định của hàm số y=sinx+1sinx2  

Xem đáp án

Chọn D

Ta có 1sinx1,   x.  Do đó sinx20,   x . Vậy tập xác định D=


Câu 33:

Hàm số  y=2sinx+11cosx xác định khi

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1cosx0cosx1xk2π với k .


Câu 34:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Các hàm số y=sinx,y=cotx,y=tanx  đều là hàm số lẻ.


Câu 35:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số có tập xác định D= R.

Ta có Media VietJack .

Media VietJack .

Vậy hàm số Media VietJack  là hàm số chẵn.


Câu 36:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Nên hàm số y= cos x có đồ thị đối xứng qua trục tung.


Câu 37:

 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số y=cosx  có tập xác định là  cosx=cosx  xy=cosx    là hàm số chẵn.

Hàm số y=sinx, y=tanx,y=cotx  là hàm số lẻ.


Câu 38:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số y=fx=sin5x  có tập xác định D= .

Ta có xxfx=sin5x=sin5x=fx

Vậy hàm số y=sin5x  là hàm số lẻ.

Xét hàm số y=fx=1+sinx  có tập xác định D= .

Ta có xxfx=1+sinx=1sinx, fxfxfxfx

Vậy hàm số y=1+sinx  là hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét hàm số y=fx=x.tanx  có tập xác định D=\π2+kπ,  k .

Ta có xDxDfx=x.tanx=x.tanx=fx

Vậy hàm số y=x.tanx  là hàm số chẵn.Xét hàm số y=fx=cosx.sin2x  có tập xác định D= .

Ta có xxfx=cosxsin2x=cosxsin2x=fx

Vậy hàm số y=cosx.sin2x  là hàm số chẵn.


Câu 39:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Chọn D

Nhận xét, cả 4 đáp án đều có tập xác định là D=  là tập đối xứng.

Đáp ánA. fx=2sinx,fx=2sinx=2sinx

fx=fx. Vậy y=2sinx  là hàm số lẻ.

- Đáp án

B. fx=2sin2x,fx=2sin2x=2sin2x

fx=fx. Vậy y=2sin2x  là hàm số lẻ.

- Đáp án

C. fx=sinxcosx,fx=sinxcosx=sinxcosx

fxfx. Vậy y=sinxcosx  là hàm số không chẵn không lẻ.

- Đáp án

D. fx=2cosx,fx=2cosx=2cosx

fx=fx. Vậy y=2cosx  là hàm số chẵn.


Câu 40:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên ?

Xem đáp án

Chọn A

y=sinπ2x=cosx là hàm số chẵn trên .


Câu 41:

Cho hàm số y=1cosx . Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y=1cosx  là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.


Câu 42:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y=sin2x  là hàm số lẻ vì:

Hàm số có tập xác định là  nên xx  yx=sin2x=sin2x=yx .


Câu 43:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có 

Xét hàm số y=sinx+π4+tanx+π4 , tập xác định D=\π4+kπ;k

Rõ ràng D  không là tập đối xứng, chẳng hạn π4D  nhưng π4D .

Nên hàm này không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.


Câu 44:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y=cosx  là hàm số chẵn.

Hàm số y=tanx  ;  y=cotx  ;  y=sinx  là hàm số lẻ.


Câu 45:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Xem đáp án

Chọn B

TXĐ:

xx

Và  y(x)=sinx=sinx=sinx=yx

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn


Câu 46:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số y=tanx,y=sinx,y=cotx  là các hàm số lẻ.

Hàm số y=cosx  là hàm số chẵn


Câu 47:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=π ?

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số y=sin2x  ta có:

yx+π=sin2x+π=sin2x+2π=sin2x=yx,x

Do đó hàm số y=sin2x  tuần hoàn với chu kỳ T=π .


Câu 48:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T=π2 ?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: Hàm số y=tan2x  có tập xác định là D=\π4+kπ2 .

a) xD  ta có x+π2D

b) yx+π2=tan2x+π2=tan2x+π=tan2x .

Giả sử có số 0<T<π2  thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho:yx+T=yx

Với x=0  ta có   tan2T=tan0T=π2+kπ

0<T<π20<π2+kπ<112<k<12k=0T=π2 trái với điều giả sử.

Suy ra T=π2  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b).

Vậy hàm số y=tan2x  tuần hoàn với chu kì T=π2 .


Câu 49:

Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án

Hàm số y=sinx  y=cosx  tuần hoàn với chu kì  2π.

Hàm số y=tanx  y=cotx  tuần hoàn với chu kì π.

Nên khẳng định sai là D


Câu 50:

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cot3x+π6  

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số y=cot3x+π6  có chu kỳ tuần hoàn là π3 .


Câu 51:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y=sinx  y=cosx  tuần hoàn với chu kì 2π . Hàm số y=tanx  y=cotx  tuần hoàn với chu kì π .


Câu 52:

Trong bốn hàm số:1y=cos2x;  2y=sinx  ;  3  y=tan2x  ;  4y=cot4x  có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ?

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y=cos2x  tuần hoàn với chu kỳ π .

Hàm số y=sinx  tuần hoàn với chu kỳ 2π .

Hàm số y=tan2x  tuần hoàn với chu kỳ π2 .

Hàm số y=cot4x  tuần hoàn với chu kỳ π4 .


Câu 53:

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Chọn A

Vì hàm số y=cosx  tuần hoàn với chu kỳ 2π .


Câu 54:

Hàm số y=11+tan2x+11+cot22x  có chu kì là:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: y=11+tan2x+11+cot22x=cos2x+sin22x=1+cos2x2+1cos4x2=12cos4x+12cos2x+1

Do hàm số y1=cos4x  có chu kì T1=2π4=π2 , hàm số y2=cos2x  có chu kì T2=2π2=π

Vậy hàm số đã cho có chu kì T=π


Câu 55:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx  

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào sách giáo khoa, T=π  là chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx .


Câu 56:

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=tanx  

Xem đáp án

Chọn B

Theo tính chất của hàm số y=tanx.


Câu 57:

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cosx

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số lượng giác: y=cosx  có chu kỳ là 2π .


Câu 58:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3cos2x5  lần lượt là

Xem đáp án

Chọn A

Ta có 1cos2x183cos2x528y2

+/y=8cos2x=1x=π2+kπ

+/y=2cos2x=1x=kπ

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3cos2x5  lần lượt là –8 và –2.


Câu 59:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=72sinx+π4  lần lượt là

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: 1sinx+π4122sinx+π42572sinx+π49

Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho lần lượt là 5 và 9.


Câu 60:

Tìm tập giá trị của hàm số y=2cos3x+1 .

Xem đáp án

Tập xác định : D= .

Ta có: 1cos3x112cos3x+131y3 .

Mà hàm số đã cho liên tục trên D= .

Vậy tập giá trị của hàm số là 1;3 .


Câu 61:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=3cosx+4  

Xem đáp án

Chọn C

Do 1cosx1  x  nên 13cosx+47,x

Nên maxy=7  đạt được khi  cosx=1x=k2π,k .

miny=1 đạt được khi cosx=1x=π+k2π,k .

Suy ra maxy+miny=8 .


Câu 62:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=3sinx+π4  là:

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:1sinx+π4133sinx+π43

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+π4  là -3


Câu 63:

Hàm số y=sinx  có tập giá trị là:

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y=sinx  có tập giá trị trong đoạn 1;1


Câu 64:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+1  là

Xem đáp án

Chọn D

Vì sinx1, x nên y=2sinx+13, x

y=3 khi sinx=1x=π2+k2π,k

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+1 là 3 .


Câu 65:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4sinx+31  lần lượt là

Xem đáp án

Chọn D

Đặt sinx=t1t1 . Xét hàm số y=4t+31  có y'=2t+3>0t1;1

Do đó max1;1y=y1=7;min1;1y=y1=421