10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 4: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án

238 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} khi x \neq 1 \\ \frac{1}{3} khi x = 1 \end{matrix}$ tại x = 1.

A. Hàm số liên tục tại x = 1;

B. Hàm số gián đoạn tại x = 1;

C. Không thể xác định tính liên tục của hàm số tại x = 1;

D. Cả 3 đáp án trên đều không đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có f(1) = $\frac{1}{3}$ .

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} = \lim_{x \to 1} \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x + 3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{3} = f (1)$ .

Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 khi x > 1 \\ \frac{1}{3} khi x < 1 \end{matrix}$ . Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 1;

B. Hàm số liên tục tại x = −1;

C. Hàm số liên tục tại x = 3;

D. Hàm số liên tục tại x = −3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1.

Câu 3:

Cho hàm số

f (x) = \frac{x - 1}{x^{3} - 4 x}

. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số trên liên tục tại điểm x = −2;

B. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 0;

C. Hàm số trên liên tục tại điểm x =

\frac{1}{2}

;

D. Hàm số trên liên tục tại điểm x = 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thấy, hàm số trên không xác định tại các điểm x = 0, x = 2 và x = −2 nên không liên tục tại các điểm đó. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1 - 1 + 2 x}{x (\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x}} = 2$ .

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi $f (0) = \lim_{x \to 0} f (x) = 2$ .

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x > 2 \\ x^{3} - 5 x + 7 khi x < 2 \end{matrix}$ . Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2;

B. Hàm số liên tục tại x = −2;

C. Hàm số liên tục tại x = 3;

D. Hàm số liên tục tại x = −3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 2 nên không liên tục tại điểm đó. Vậy đáp án A là đáp án sai.

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x > 2 \\ x^{3} - 5 x + 7 khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (x^{3} - 5 x + 7) = 5$ .

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 5}{x^{2} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại x = 0;

B. Hàm số liên tục tại x = 2;

C. Hàm số liên tục tại x = −2;

D. Hàm số liên tục tại x = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số trên không xác định tại x = 0 và x = 4. Vậy đáp án A sai.

Câu 8:

Cho $f (x) = \frac{x^{2} + 6 x}{5 x}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{6}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Để hàm số liên tục trên ℝ thì:

\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 6 x}{5 x} = \lim_{x \to 0} \frac{x (x + 6)}{5 x} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 6}{5} = \frac{6}{5} = f (0)

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 1}$ . Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục trên x = 1;

B. Hàm số liên tục trên x = 2;

C. Hàm số liên tục trên x = 3;

D. Hàm số liên tục trên x = 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số trên không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1. Vậy đáp án A sai.

Câu 10:

Cho $f (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1}$ với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{2 x (\sqrt{x + 1} + 1)}{x + 1 - 1}$

$= \lim_{x \to 0} 2 (\sqrt{x + 1} + 1) = 4 = f (0)$ .

Bắt đầu thi ngay