10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa có đáp án

420 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây sai?

\sqrt[3]{- 27} = - 3;

B. (4,27)⁰ = 0;

{(- 4)}^{- 3} = - \frac{1}{64};

{(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}} = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 2:

Giá trị của biểu thức $K = {(\frac{1}{49})}^{- 1, 5} - {(\frac{1}{125})}^{- \frac{2}{3}}$ là

A. 318;

B. 319;

C. 320;

D. 321.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $K = {(\frac{1}{49})}^{- 1, 5} - {(\frac{1}{125})}^{- \frac{2}{3}} = 49^{1, 5} - 125^{\frac{2}{3}} = {(7^{2})}^{1, 5} - {(5^{3})}^{\frac{2}{3}}$

$= 7^{2.1, 5} - 5^{3. \frac{2}{3}} = 7^{3} - 5^{2} = 318.$

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $M = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

4 \sqrt{3} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3} + 1} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{3} + 1}$

$= \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} = |\sqrt{3} + 1| - |\sqrt{3} - 1|$

$= (\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1) = 2.$

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $N = \frac{\sqrt[5]{98} . \sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}} = \frac{a}{b}$ (trong đó là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ^*). Khi đó a – b bằng

A. 1;

B. 5;

C. 10;

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $P = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}}$ bằng

A. 17;

B. 20;

C. 16;

D. 18.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$P = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{{(2.3)}^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}} {.3}^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}}$

$= 2^{(3 + \sqrt{5}) - (2 + \sqrt{5})} {.3}^{(3 + \sqrt{5}) - (1 + \sqrt{5})} = 2^{1} {.3}^{2} = 18.$

Câu 6:

Giá trị của biểu thức là $Q = 2^{2 - \sqrt{3}} {.2}^{3 + \sqrt{3}} {.4}^{\frac{1}{2}}$ bằng

A. 128;

B. 64;

C. 16;

D. 32.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$Q = 2^{2 - \sqrt{3}} {.2}^{3 + \sqrt{3}} {.4}^{\frac{1}{2}} = 2^{2 - \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3}} . {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} = 2^{5} {.2}^{2 \cdot \frac{1}{2}}$ = 2⁵.2¹ = 2⁵⁺¹ = 2⁶ = 64.

Câu 7:

Cho biểu thức $E = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{a}{b}}$ , với là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ^*. Khi đó a + b bằng

A. 10;

B. 38;

C. 39;

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $E = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}} = {(3. \sqrt[5]{3^{- 1}})}^{\frac{1}{7}} = {({3.3}^{- \frac{1}{5}})}^{\frac{1}{7}} = {(3^{1 - \frac{1}{5}})}^{\frac{1}{7}} = {(3^{\frac{4}{5}})}^{\frac{1}{7}} = 3^{\frac{4}{5} . \frac{1}{7}} = 3^{\frac{4}{35}} .$

Như vậy a = 4; b = 35. Suy ra a + b = 4 + 35 = 39.

Câu 8:

Giá trị của biểu thức $L = {(\frac{2}{5})}^{(\sqrt{3} + 2) \sqrt[4]{{(\sqrt{3} - 2)}^{4}}} - {(\frac{25}{4})}^{- \frac{1}{2}} + {(\frac{2}{3})}^{\sqrt[5]{32}}$ bằng

\frac{2}{5};

- \frac{2}{5};

\frac{4}{9};

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 9:

Giá trị của biểu thức $M = {(\frac{1}{3})}^{12} . {(\frac{1}{27})}^{- 5} + {(0, 4)}^{- 4} {.25}^{- 2} . {(\frac{1}{32})}^{- 1}$ là

A. 29;

B. 30;

C. 28;

D. 31.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$= 3^{15 - 12} + 5^{4 - 4} {.2}^{5 - 4}$

$= 3^{3} + 5^{0} {.2}^{1}$ $= 27 + 1.2 = 29.$

Câu 10:

Giá trị của biểu thức $D = \frac{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2 022} . {(1 - \sqrt{3})}^{2 020}}{{(1 + \sqrt{3})}^{2 024}}$ là

A. 2² ⁰²⁰;

B. 2² ⁰²⁴;

C. 1;

3 + \sqrt{3} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bắt đầu thi ngay