10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Phương trình mũ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án

Dạng 1: Phương trình mũ có đáp án

231 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình 4^x = 2 có nghiệm là:

A. x = 2;

B. x = – 2;

C. x =

\frac{1}{2}

;

D. x =

- \frac{1}{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

4^x = 2 Û x = log₄2 Û $x = \frac{1}{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 2:

Phương trình $7^{\frac{1}{x}} = 10$ có nghiệm là:

A. x = log7;

B. x = log₇10;

C. x = log₇5;

D. x = log₅7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$7^{\frac{1}{x}} = 10$ Û $\frac{1}{x}$ = log₇10 Û x = log₁₀7 = log7.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = log7.

Câu 3:

Phương trình $4^{x - 2} = \frac{4}{16^{x}}$ có nghiệm là:

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 2;

D. x = 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có $\frac{4}{16^{x}} = 4^{1 - 2x}$ .

Từ đó phương trình trở thành 4^x-2 = 4^1-2x ⇔ x – 2 = 1 – 2x ⇔ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x+ 4} = 16$ là:

A. {–1; 0};

B. {0; 1};

C. {1};

D. ∅.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Û x² – x + 4 = log₂16 Û x² – x + 4 = 4.

Tức x² – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 5 x - 6} = 1$ là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. Vô số nghiệm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$3^{x^{2} + 5 x - 6} = 1$ Û x² + 5x – 6 = log₃1 Û x² + 5x – 6 = 0.

⇔ (x – 1)(x + 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = – 6.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 6:

Phương trình $2^{2 x - 1} - \frac{1}{16} = 0$ có nghiệm là:

A. x = 0;

B. x = – 1;

x = \frac{- 3}{2}

;

x = \frac{1}{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 7:

Phương trình ${(\frac{1}{5})}^{4 x + 9} = 5^{x - 2}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{7}{5}$

B. $x = \frac{5}{7}$

C. $x = \frac{- 5}{7}$

D. $x = \frac{- 7}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đưa vế trái về cơ số 5, ta có ${(\frac{1}{5})}^{4 x + 9} = 5^{-4x - 9}$ .

Từ đó phương trình trở thành 5^-4x-9 = 5^x-2

⇔ – 4x – 9 = x – 2

⇔ $x = \frac{- 7}{5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{- 7}{5}$ .

Câu 8:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 8 x} = 9^{8}$ là:

A. 4;

B. 7;

C. 0;

D. −8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đưa vế phải về cơ số 3, ta có 9⁸ = 3¹⁶.

Từ đó phương trình trở thành

⇔ x² + 8x = 16

⇔ $x = - 4 + 4 \sqrt{2}$ hoặc $x = - 4 - 4 \sqrt{2}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình là −8.

Câu 9:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{2})}^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là:

A. $\frac{29}{4}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đưa vế phải về cơ số $\frac{1}{2}$ , ta có $1 = {(\frac{1}{2})}^{0}$ .

Từ đó phương trình trở thành ${(\frac{1}{2})}^{2 x^{2} - 7 x + 5} = {(\frac{1}{2})}^{0}$

⇔ 2x² – 7x + 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = $\frac{5}{2}$ .

Khi đó tổng bình phương các nghiệm bằng $1^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$ .

Câu 10:

Cho x₁, x₂ là nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4} = 1$ . Khi đó x₁ . x₂ bằng:

A. 4;

B. – 4;

C. 2;

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đưa vế phải về cơ số 3, ta có 1 = 3⁰.

Từ đó phương trình trở thành ⇔ x² – 4 = 0 ⇔ x = 2 và x = – 2.

Khi đó x₁ . x₂ = 2 . (– 2) = – 4.

Bắt đầu thi ngay