10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Phương trình lôgarit có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21. Phương trình mũ, bất phương trình lôgarit có đáp án

Dạng 2: Phương trình lôgarit có đáp án

229 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình log₂(x + 8) = 3 có nghiệm là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = – 1;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 8 > 0 hay x > – 8.

Phương trình trở thành x + 8 = 2³ hay x = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Câu 2:

Phương trình log₂x = 4 có nghiệm là:

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 16;

D. x = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0.

Phương trình trở thành x = 2⁴ hay x = 16 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16.

Câu 3:

Phương trình $\log_{3} |x - 1| = 5$ có nghiệm là:

A. x = 244;

B. x = – 242;

C. Cả A, B đều sai;

D. Cả A, B đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $|x - 1| > 0$ luôn đúng với mọi x.

Phương trình trở thành $|x - 1| = 3^{5}$ hay x = 244 hoặc x = – 242 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {244; – 242}.

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 3 \sqrt{x} + 4) = 3$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\{\begin{cases} x - 3 \sqrt{x} + 4 > 0 \\ x \geq 0 \end{cases}$ Û x ³ 0.

Phương trình trở thành $x - 3 \sqrt{x} + 4 = 2^{3}$ .

Từ đó $x - 3 \sqrt{x} - 4 = 0$ Û $\sqrt{x} = - 1$ (loại) hoặc $\sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 5:

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 1$ là:

A. $S = \{\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\}$

B. $S = \{\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; \frac{5 - \sqrt{33}}{2}\}$

C. $S = \{\frac{5 - \sqrt{33}}{2}\}$

D. $S = \{\frac{\sqrt{33} - 5}{2}\}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Phương trình trở thành log₃(x – 1)² – log₃(x + 1) = 1.

Từ đó $\log_{3} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} = 1$

Û $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} = 3$

Û (x − 1)² = 3(x + 1)

Û x² – 5x – 2 = 0

Û $x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ (loại) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ .

Câu 6:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x} = 0$ là:

2 + \sqrt{2}

;

B. 2;

2 - \sqrt{2}

;

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x} > 0$ , tức x > 2.

Phương trình trở thành $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x} = 1$ . Từ đó x² – 3x + 2 = x hay x² – 4x + 2 = 0.

Từ đó tìm được $x = 2 + \sqrt{2} và x = 2 - \sqrt{2}$ nhưng chỉ có nghiệm $x = 2 + \sqrt{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 2 + \sqrt{2}$ nên tích tất cả các nghiệm của phương trình là .

Câu 7:

Phương trình $2 \log_{2} (x^{2} - x - 1) = \log_{\sqrt{2}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

A. {0; 1};

B. {1; 2;

\sqrt{2}

;

- \sqrt{2}

};

C. {0; 1; 2};

D. {2}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log₂(x² – x – 1)² = log₂(x – 1)²

Û (x² – x – 1)² = (x – 1)²

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - x - 1 = x - 1 \\ x^{2} - x - 1 = - x + 1 \end{array}$}

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x = 0 \\ x^{2} = 2 \end{array}$}

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 8:

Phương trình log₃(x + 4) + 2log₉(14 – x) = 4 có nghiệm là:

A. $x = 8 + \sqrt{39}$ ;

x = 8 + \sqrt{39} và x = 8 - \sqrt{39}

;

C. x = 5;

D. x = −5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.

Khi đó phương trình trở thành log₃(x + 4) + log₃(14 – x) = 4

Û log₃[(14 – x)(x + 4)] = 4

Û (14 – x)(x + 4) = 3⁴ Û 14x +56 -x² – 4x

Û x² – 10x + 25 = 0.

Û x = 5 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Câu 9:

Phương trình log(x² – 2x + 2) = 1 có:

A. 1 nghiệm;

B. 2 nghiệm;

C. Vô số nghiệm;

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x² – 2x + 2 > 0 Û (x – 1)² + 1 > 0 luôn đúng với mọi x.

Khi đó phương trình trở thành x² – 2x + 2 = 10

Û x² – 2x – 8 = 0

Û (x – 1)² – 9 = 0

Û x = 4 hoặc x = −2.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 10:

Phương trình log₅x + log₅(x – 1) = 1 có nghiệm là:

x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}

;

x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}

;

x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}; x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}

;

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và x – 1 > 0, tức x > 1.

Khi đó phương trình trở thành log₅[x(x – 1)] = 1 hay x² – x – 5 = 0.

Từ đó tìm được $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2} và x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$ nhưng chỉ có nghiệm $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$ .

Bắt đầu thi ngay