Dạng 1: Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều có đáp án
-
201 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: C
Vì AB2 + AC2 = BC2 (62 + 82 = 102) nên DABC vuông tại A.
Khi đó .
Do đó .
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: B
Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD = AB.BC = 2a2.
Vậy thể tích khối chóp
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).
Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).
Tam giác SAB là đều cạnh a nên .
Tam giác vuông ABC, có .
Diện tích tam giác vuông .
Vậy .
Câu 4:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của AB.
Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ^ AB.
Do (SAB) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD).
Tam giác vuông SIA, có
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.
Vậy
Câu 5:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì DABC đều nên
Tam giác SAI vuông tại I, có
Diện tích tam giác ABC là
Vậy thể tích khối chóp
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: D
Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a .
Thể tích khối chóp
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: C
Trong tam giác vuông ABC, ta có .
Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB.
Do đó .
Tam giác vuông SAB, có .
Diện tích hình chữ nhật
Vậy
Câu 8:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Đáp án đúng là: C
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Vì nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là
Tam giác vuông SAB, có .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Câu 9:
Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a2 và 9a2 thì có thể tích bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Câu 10:
Tính thể tích của hình chóp cụt đều có kích thước như trong hình
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy lớn là: S = 16 (m2).
Diện tích đáy bé là: S' = 9 (m2).
Thể tích khối chóp cụt là: (m3).