34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Trắc nghiệm vi phân của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\). Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số\(f\left( x \right)\)?

A. \({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = {\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right)\).

D. \({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{d}}y = f'\left( x \right){\rm{d}}x = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\).

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2}\)

A. \(dy = (3{x^2} - 4x)dx\)

B. \(dy = (3{x^2} + x)dx\)

C. \(dy = (3{x^2} + 2x)dx\)

D. \(dy = (3{x^2} + 4x)dx\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = (3{x^2} + 4x)dx\)

Câu 3:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sqrt {3x + 2} \)

A. \(dy = \frac{3}{{\sqrt {3x + 2} }}dx\)

B. \(dy = \frac{1}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

C. \(dy = \frac{1}{{\sqrt {3x + 2} }}dx\)

D. \(dy = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

Câu 4:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\). Vi phân của hàm số là:

A.\({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \left( { - 3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = - \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = \left( { - 3{x^2} + 18x - 12} \right){\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\).

Câu 5:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = {(3x + 1)^{10}}\)

A. \(dy = 10{(3x + 1)^9}dx\)

B. \(dy = 30{(3x + 1)^{10}}dx\)

C. \(dy = 9{(3x + 1)^{10}}dx\)

D. \(dy = 30{(3x + 1)^9}dx\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = 30{(3x + 1)^9}dx\).

Câu 6:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\)

A. \(dy = \left( {\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

B. \(dy = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

C. \(dy = \left( {2\cos 2x + {{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

D. \(dy = \left( {\cos 2x + {{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\(dy = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

Câu 7:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \tan 2x\)

A. \(dy = (1 + {\tan ^2}2x)dx\)

B. \(dy = (1 - {\tan ^2}2x)dx\)

C. \(dy = 2(1 - {\tan ^2}2x)dx\)

D. \(dy = 2(1 + {\tan ^2}2x)dx\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = 2(1 + {\tan ^2}2x)dx\)

Câu 8:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sqrt[3]{{x + 1}}\)

A. \(dy = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

B. \(dy = \frac{3}{{\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

C. \(dy = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

D. \(dy = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(dy = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

Câu 9:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

A. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có : \({\rm{d}}y = f'\left( x \right){\rm{d}}x\) \( = \frac{{{{\left( {1 + {{\cos }^2}2x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\)\( = \frac{{ - 4\cos 2x.\sin 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\)\( = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

Câu 10:

Cho hàm số\(y = {x^3} - 5x + 6\) . Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = - \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} + 5} \right){\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {{x^3} - 5x + 6} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {3{x^2} - 5} \right){\rm{d}}x\).

Câu 11:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{3{x^3}}}\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \frac{1}{4}{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = {x^4}{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\frac{1}{{3{x^3}}}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \frac{1}{3}.\frac{{3{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{d}}x\).

Câu 12:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

B. \({\rm{d}}y = \frac{{3{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

C. \({\rm{d}}y = \frac{{ - 3{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

D. \({\rm{d}}y = - \frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x\).

Câu 13:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = - \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \frac{{2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = - \frac{{2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime }{\rm{d}}x\)\( = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x\).

Câu 14:

Cho hàm số \(y = \sin x - 3\cos x\). Vi phân của hàm số là:

A. \({\rm{d}}y = \left( { - \cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

B. \({\rm{d}}y = \left( { - \cos x - 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

C. \({\rm{d}}y = \left( {\cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

D. \({\rm{d}}y = - \left( {\cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({\rm{d}}y = {\left( {\sin x - 3\cos x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {\cos x + 3\sin x} \right){\rm{d}}x\).

Câu 15:

Cho hàm số \[y = {\sin ^2}x\]. Vi phân của hàm số là:

A. \[{\rm{d}}y = -\sin 2x\,{\rm{d}}x\].

B. \[{\rm{d}}y = \sin 2x\,{\rm{d}}x\].

C. \[{\rm{d}}y = \sin x\,{\rm{d}}x\].

D. \[{\rm{d}}y = {\rm{2cos}}x\,{\rm{d}}x\].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có \({\rm{d}}y = {\rm{d}}\left( {{{\sin }^2}x} \right) = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^\prime }{\rm{d}}x\, = \,\cos x.2\sin x{\rm{d}}x\, = \sin 2x{\rm{d}}x\).

Câu 16:

Vi phân của hàm số \[y = \frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}\]là:

A. \[{\rm{d}}y = \frac{{2\sqrt x }}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

B. \[{\rm{d}}y = \frac{{\sin (2\sqrt x )}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

C. \[{\rm{d}}y = \frac{{2\sqrt x - \sin (2\sqrt x )}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

D. \[{\rm{d}}y = - \frac{{2\sqrt x - \sin (2\sqrt x )}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \({\rm{dy}} = {\left( {\frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right)^\prime }{\rm{dx}}\,{\rm{ = }}\frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}.\sqrt x - \tan \sqrt x .\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}{\rm{dx }}\)

\({\rm{ = }}\left( {\frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }} - \frac{{\sin \sqrt x }}{{\cos \sqrt x }}.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\frac{1}{x}{\rm{dx = }}\frac{{\sqrt x - \sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{2x\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}.dx\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\sqrt x - \sin 2\sqrt x }}{{4x\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}.dx\)

Câu 17:

Hàm số \[y = x\sin x + \cos x\] có vi phân là:

A. \[{\rm{d}}y = \left( {x\cos x-\sin x} \right){\rm{d}}x\].

B. \[{\rm{d}}y = \left( {x\cos x} \right){\rm{d}}x\].

C. \[{\rm{d}}y = \left( {\cos x-\sin x} \right){\rm{d}}x\]..

D. \[{\rm{d}}y = \left( {x\sin x} \right){\rm{d}}x\].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có \[dy = {\left( {x\sin x + \cos x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = \left( {\sin x + x\cos x - \sin x} \right){\rm{d}}x = \left( {x\cos x} \right){\rm{d}}x\].

Câu 18:

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\). Có vi phân là:

A. \[dy = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx\]

B. \[dy = \frac{{2x}}{{({x^2} + 1)}}dx\]

C. \[dy = \frac{{1 - {x^2}}}{{({x^2} + 1)}}dx\]

D. \[dy = \frac{1}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx\]

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \({\rm{dy}} = {\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime }{\rm{dx}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx\).

Câu 19:

Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?