35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 9

Câu 1:

Cho đoạn thẳng AB = 7 cm, điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 4 cm. So sánh AM và MB?

A. AM > MB;

B. AM = MB;

C. AM < MB;

D. AM = 2.MB.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì điểm M thuộc đoạn thẳng AB nên AM + MB = AB = 7 cm và AM = 4 cm.

Độ dài đoạn thẳng MB là: MB = AB – AM = 7 – 4 = 3 cm.

Suy ra AM = 4 cm > MB = 3 cm.

Câu 2:

Trong các cách viết dưới đây, cách viết nào là phân số?

A. 1 $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{0}$

C. $\frac{- 1, 1}{2, 2}$

D. $\frac{0}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Khi viết phân số $\frac{a}{b}$ có tử số và mẫu số là các số nguyên với mẫu số phải khác 0.

1

\frac{2}{3}

được viết dưới dạng hỗn số a

\frac{b}{c}

với phần

\frac{b}{c}

nhỏ hơn 1.

$\frac{4}{0}$ không phải là phân số vì có mẫu số bằng 0;

$\frac{- 1, 1}{2, 2}$ không phải phân số vì -1,1 và 2,2 không phải là số nguyên;

$\frac{0}{3}$ là phân số có tử số bằng 0 và mẫu số bằng 3.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3:

Kết quả phép tính $\frac{- 7}{13} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{13}{7}$ là:

A. $\frac{- 6}{11}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{- 7}{11}$

D. $\frac{- 11}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính theo các bước sau:

$\frac{- 7}{13} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{13}{7}$

$= \frac{(- 7) .6.13}{13.11.7}$

$= \frac{(- 1) .7.6.13}{13.11.7}$

$= \frac{(- 1) .6}{11}$

$= \frac{- 6}{11}$

$= - \frac{6}{11}$

Vậy kết quả của phép tính là . $- \frac{6}{11}$

Câu 4:

Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Hình vẽ đúng là:

Media VietJack

A. Hình a;

B. Hình b;

C. Hình c;

D. Hình d.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Quan sát các hình vẽ, ta thấy:

Đáp án A sai vì điểm C không thuộc đoạn thẳng AB nên C không nằm giữa điểm A và B.

Đáp án B sai vì theo hình b điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB về phía điểm B nên C không nằm giữa hai điểm A và B.

Đáp án C sai vì trong hình c, điểm C không nằm trên đường thẳng AB nên C không giữa điểm A và điểm B.

Đáp án D đúng vì quan sát trên hình d điểm C nằm trên đoạn thẳng AB nên C nằm giữa hai điểm A và B.

Câu 5:

Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra của 15 học sinh được thầy giáo ghi lại như sau:

3

4

5

3

1

4

10

2

3

4

5

Có bao nhiêu học sinh mắc 4 lỗi chính tả?

A. 7;

B. 6;

C. 4;

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào số liệu thu thập được ta nhận thấy số lần xuất hiện số 4 là 7 lần.

Vậy số học sinh mắc 4 lỗi chính tả là 7.

Câu 6:

Kết quả phép tính $(- 2) : \frac{1}{10}$ là:

A. $\frac{- 1}{5};$

B. $\frac{1}{5};$

C. -20;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$(- 2) : \frac{1}{10} = (- 2) . \frac{10}{1}$

$= (- 2) .10 = - (2.10) = - 20$

Vậy kết quả của phép tính – 20.

Câu 7:

Cho a $= \frac{- 3}{7}$ và b $= \frac{- 1}{2}$ . So sánh a và b.

A. a < b;

B. a = b;

C. a ≥ b;

D. a > b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a = \frac{- 3}{7} = \frac{- 3.2}{7.2} = \frac{- 6}{14}$ và $b = \frac{- 1}{2} = \frac{- 1.7}{2.7} = \frac{- 7}{14} .$

Vì – 6 > – 7 nên $\frac{- 6}{14} > \frac{- 7}{14}$ , suy ra a > b.

Câu 8:

Cho hai đường thẳng a và b. Khi đó hai đường thẳng

A. Trùng nhau hoặc cắt nhau;

B. Cắt nhau hoặc song song;

C. Trùng nhau hoặc cắt nhau hoặc song song;

D. Trùng nhau hoặc song song.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai đường a và b cho trước thì có các trường hợp như sau:

Hai đường thẳng a và b song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Hai đường thẳng a và b cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.

Hai đường thẳng a và b trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9:

Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn $\frac{- 14}{7} \leq x < \frac{16}{8}$ là:

A. {‒2; ‒1; 0; 1; 2};

B. {‒1; 0; 1; 2};

C. {‒2; ‒1; 0; 1};

D. {‒2; ‒1; 1}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có:

$\frac{- 14}{7} \leq x < \frac{16}{8}$

$\frac{- 2.7}{7} \leq x < \frac{2.8}{8}$

‒2 ≤ x < 2

Mà x là số nguyên nên x $\in$ {‒2; ‒1; 0; 1}.

Vậy x $\in$ {‒2; ‒1; 0; 1}.

Câu 10:

Tính chu vi của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $\frac{7}{2}$ cm và $\frac{13}{4}$ cm.

A. $\frac{27}{2}$ cm

B. $\frac{27}{4}$ cm

C. $\frac{27}{2}$ cm

D. $\frac{91}{8}$ cm

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chu vi hình chữ nhật là:

$2 . (\frac{7}{2} + \frac{13}{4}) = 2 (\frac{7.2}{2.2} + \frac{13}{4})$

$= 2 . (\frac{14}{4} + \frac{13}{4}) = 2 . \frac{14 + 13}{4}$

$= 2 . \frac{27}{4} = \frac{27}{2}$ (cm).

Câu 11:

Biểu đồ cột sau đây cho biết màu sắc yêu thích của 20 bạn học sinh. Tập hợp những màu được nhiều bạn yêu thích hơn so với màu vàng là:

Media VietJack

A. {xanh da trời, da cam, hồng, đỏ};

B. {xanh da trời, da cam};

C. {xanh da trời, da cam, hồng};

D. {da cam, hồng, xanh lá cây}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta nhận thấy:

Số học sinh yêu thích màu đỏ và màu vàng cùng là 2 học sinh.

Số học sinh yêu thích màu xanh da trời là 6 học sinh.

Số học sinh yêu thích màu xanh lá cây là 1 học sinh.

Số học sinh yêu thích màu da cam là 5 học sinh.

Số học sinh yêu thích màu hồng là 4 học sinh.

Ta có: 6 > 5 > 4 > 2 > 1.

Vậy tập hợp những màu được yêu thích hơn so với màu vàng là {xanh da trời; da cam; hồng}.

Câu 12:

Dựa vào biểu đồ cột, màu sắc được nhiều bạn học sinh yêu thích nhất là:

Media VietJack

A. màu xanh da trời;

B. màu da cam;

C. màu hồng;

D. màu vàng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị, màu sắc được nhiều học sinh yêu thích nhất là màu xanh da trời (có 6 học sinh yêu thích).

Câu 13:

Số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là:

A. $\frac{4}{- 11};$

B. $\frac{4}{11};$

C. $\frac{11}{- 4}$

D. $\frac{11}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là phân số có tổng với $- \frac{4}{11}$ bằng 0

Đáp án A sai vì: $- \frac{4}{11} + \frac{4}{- 11} = - \frac{4}{11} - \frac{4}{11}$

$= - (\frac{4}{11} + \frac{4}{11}) = - \frac{8}{11}$ ;

Đáp án B đúng vì: $- \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{- 4}{11} + \frac{4}{11}$

$= \frac{- 4 + 4}{11} = \frac{0}{11} = 0$ ;

Đáp án C sai vì: $- \frac{4}{11} + \frac{11}{- 4} = - \frac{4}{11} - \frac{11}{4}$

$= - (\frac{4}{11} + \frac{11}{4}) = - (\frac{4.4}{11.4} + \frac{11.11}{11.4})$

$= - \frac{16 + 121}{44} = - \frac{137}{44}$

;

Đáp án D sai vì: $- \frac{4}{11} + \frac{11}{4} = \frac{- 4}{11} + \frac{11}{4}$

$= \frac{(- 4) .4}{11.4} + \frac{11.11}{11.4} = \frac{(- 16) + 121}{44}$

$= \frac{105}{44}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 14:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là:

Điểm	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	12	15	3

A. 35;

B. 34;

C. 32;

D. 30.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số học sinh đạt điểm 6 môn Toán của lớp 6A là 2 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 7 môn Toán của lớp 6A là 3 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 8 môn Toán của lớp 6A là 12 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 9 môn Toán của lớp 6A là 15 học sinh.

Số học sinh đạt điểm 10 môn Toán của lớp 6A là 3 học sinh.

Vậy, tổng số học sinh của lớp 6A là 2 + 3 + 12 + 15 + 3 = 35 học sinh.

Câu 15:

Quy đồng mẫu ba phân số $\frac{4}{9}; \frac{- 5}{6}; \frac{7}{2}$ với mẫu chung là 18, ta được ba phân số?

A. $\frac{8}{18}; \frac{- 10}{18}; \frac{14}{18};$

B. $\frac{12}{18}; \frac{- 15}{18}; \frac{21}{18};$

C. $\frac{36}{18}; \frac{- 45}{18}; \frac{63}{18};$

D. $\frac{8}{18}; \frac{- 15}{18}; \frac{63}{18} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài yêu cầu, quy đồng mẫu ba phân số $\frac{4}{9}; \frac{- 5}{6}; \frac{7}{2}$ với mẫu chung là 18 như sau:

$\frac{4}{9} = \frac{4.2}{9.2} = \frac{8}{18}$

$\frac{- 5}{6} = \frac{- 5.3}{6.3} = \frac{- 15}{18}$ ;

$\frac{7}{2} = \frac{7.9}{2.9} = \frac{63}{18}$ ;

Suy ra, ba phân số tương ứng là $\frac{8}{18}; \frac{- 15}{18}; \frac{63}{18} .$

Câu 16:

Kết quả của phép tính là: $\frac{1}{2} - \frac{- 2}{4}$

A. $\frac{- 1}{2}$

B. 0;

C. $\frac{3}{4}$ ;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thực hiện các bước của phép tính như sau:

$\frac{1}{2} - \frac{- 2}{4} = \frac{1}{2} - \frac{- 2}{2.2} = \frac{1}{2} - \frac{- 1}{2}$

$= \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$ .

Vậy kết quả của phép tính là 1.

Câu 17:

Số nguyên x thỏa mãn: $\frac{x}{3} = \frac{12}{18}$ là:

A. x = – 2;

B. x = 2;

C. $x = \frac{- 1}{2}$ ;

D.

x = \frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có số nguyên x thỏa:

$\frac{x}{3} = \frac{12}{18}$

$\frac{x}{3} = \frac{2.6}{3.6}$

$\frac{x}{3} = \frac{2}{3}$

x=2

Vậy x cần tìm là x = 2.

Câu 18:

Hỗn số $3 \frac{1}{4}$ được viết dưới dạng phân số là:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{8}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hỗn số $3 \frac{1}{4}$ được viết dưới dạng phân số như sau:

$3 \frac{1}{4} = \frac{4.3 + 1}{4}$

$= \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Vậy phân số đó là $\frac{13}{4}$ .

Câu 19:

Cho hình vẽ (hình 1), khẳng định nào dưới đây đúng?

Media VietJack

A. B Î a, C Î a;

B. B Î a, C Ï a;

C. B Ï a, C Ï a;

D. B Ï a, C Î a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát trên hình 1, ta thấy: điểm B thuộc đường thẳng a và điểm C không thuộc đường thẳng a.

Đáp án A sai vì diễn đạt điểm B thuộc đường thẳng a, điểm C thuộc đường thẳng a.

Đáp án B đúng vì diễn đạt điểm B thuộc đường thẳng a, điểm C không thuộc đường thẳng a.

Đáp án C sai vì diễn đạt điểm B không thuộc đường thẳng a, điểm C cũng không thuộc đường thẳng a.

Đáp án D sai vì diễn đạt điểm B không thuộc đường thẳng a, điểm C thuộc đường thẳng a.

Câu 20:

Cho hình vẽ (hình 2), số đoạn thẳng có trong hình là:

Media VietJack

A. 6;

B. 10;

C. 5;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình 2, các đoạn thẳng có trong hình là: AB, AC, AD, BC, BD, và CD.

Vậy số đoạn thẳng trong Hình 2 là 6.

Câu 21:

Cho hình vẽ (hình 3), các điểm nằm giữa hai điểm A và C là:

Media VietJack

A. Điểm B, D, E;

B. Điểm B, D;

C. Điểm B, D, C;

D. Điểm D, E.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình 3, ta thấy:

Đáp án A sai vì điểm B, D nằm trong đoạn thẳng AC hay điểm B, D nằm giữa hai điểm A, C nhưng điểm E nằm ngoài đoạn thẳng AC.

Đáp án B đúng vì điểm B, D nằm trong đoạn thẳng AC hay điểm B, D nằm giữa hai điểm.

Đáp án C sai vì điểm C là đầu mút của đoạn thẳng AC nên điểm C không thể nằm giữa hai điểm A và C được.

Đáp án D sai vì điểm D thuộc đoạn thẳng AC hay điểm D nằm giữa hai điểm A, C nhưng điềm E lại nằm ngoài đoạn thẳng AC.

Câu 22:

Cho các số nguyên a, b, m, n với b, m, n ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$ (với n là ước chung của a và b);

B. $\frac{a}{b} = \frac{a . m}{b . m}$

C. $\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đáp án A có

$\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$

$= \frac{\frac{a}{n}}{\frac{b}{n}} = \frac{a}{n} : \frac{b}{n}$

$= \frac{a}{n} . \frac{n}{b} = \frac{a}{b}$ vì n là ước chung của a và b nên n luôn khác 0), suy ra đây là khẳng định đúng.

Đáp án B có $\frac{a}{b} = \frac{a . m}{b . m}$ nên a.b.m = b.a.m với a, b, m ∈ ℤ và b, m ≠ 0; đây là khẳng định đúng.

Đáp án C có $\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}$ là khẳng định đúng vì a.(– b) = b.(– a) = – ab

Đáp án D có $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$ là khẳng định sai vì:

a. (b + m) = a.b + a.m ≠ b.(a + m) = b.a + b.m

Câu 23:

Hãy kể tên các tia có trong hình vẽ (hình 4) sau:

Media VietJack

A. xO, Oz, Oy;

B. xy, Oz;

C. Ox, Oy, Oz;

D. xO, yO, zO.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Quan sát hình vẽ, ta có:

Đáp án A sai vì xO không phải là tia vì tia xuất phát từ một điểm;

Đáp án B sai vì xy không phải là một tia mà là một đường thẳng;

Đáp án C đúng vì các tia xuất phát điểm O là Ox, Oy và Oz;

Đáp án D sai vì các tia phải bắt đầu từ một điểm nên xO, yO, zO không phải là tia.

Câu 24:

Phân số bằng phân số $\frac{- 1}{5}$ là:

A. $\frac{- 4}{20}$

B. $\frac{- 4}{- 20}$

C. $\frac{- 5}{15}$

D. $\frac{2}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đáp án A đúng vì $- \frac{4}{20} = \frac{- 4}{20} = \frac{- 1}{5}$ ;

Đáp án B sai vì $\frac{- 4}{- 20} = \frac{4}{20}$ > 0 mà $\frac{- 1}{5}$ < 0 nên $\frac{- 4}{- 20} = \frac{4}{20} > \frac{- 1}{5}$ ;

Đáp án C sai vì $\frac{- 5}{15}$ và $\frac{- 1}{5} = \frac{- 1.3}{5.3} = \frac{- 3}{15}$ có – 3 > – 5 nên $\frac{- 1}{5} > \frac{- 5}{15}$ ;

Đáp án D sai vì $\frac{2}{10} = \frac{2}{2.5} = \frac{1}{5}$ và $\frac{- 1}{5}$ có 1 > – 1 nên $\frac{2}{10} > \frac{- 1}{5}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 25:

Biểu đồ tranh dưới đây thống kê số lượng cuộc gọi đến đặt hàng vào ba ngày đầu tuần của một cửa hàng. Tổng số cuộc gọi đến trong ba ngày đầu tuần của cửa hàng đó là:

Media VietJack

A. 12;

B. 60;

C. 20;

D. 25.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ tranh, ta có:

Số cuộc gọi đến cửa hàng vào ngày thứ hai là 5.5 = 25 (cuộc gọi).

Số cuộc gọi đến cửa hàng vào ngày thứ ba là 4.5 = 20 (cuộc gọi).

Số cuộc gọi đến cửa hàng vào ngày thứ tư là 3.5 = 15 (cuộc gọi).

Vậy, tổng số cuộc gọi đến cửa hàng trong ba ngày đầu tuần là:

25 + 20 + 15 = 60 (cuộc gọi).

Câu 26:

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{9}{4} : \frac{- 3}{10}$

Xem đáp án

Tiến hành các bước tính như sau:

$\frac{9}{4} : \frac{- 3}{10}$ $= \frac{9}{4} . \frac{10}{- 3}$ $= \frac{9.10}{4 . (- 3)}$

$= \frac{3.3.2.5}{2.2 . (- 1) .3}$ $= \frac{3.5}{2 . (- 1)}$

$= \frac{15}{- 2}$ $= \frac{- 15}{2}$

Câu 27:

b) $\frac{- 5}{3} . \frac{11}{25} + \frac{- 5}{3} . \frac{14}{25}$

Xem đáp án

\frac{- 5}{3} . \frac{11}{25} + \frac{- 5}{3} . \frac{14}{25}

$= \frac{- 5}{3} (\frac{11}{25} + \frac{14}{25})$

$= \frac{- 5}{3} . \frac{25}{25} = \frac{- 5}{3}$

Câu 28:

Tìm x biết:

a) $\frac{- 1}{2} : x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

\frac{- 1}{2} : x = \frac{1}{3}

x = \frac{- 1}{2} : \frac{1}{3}

x = \frac{- 1}{2} .3

x = \frac{- 3}{2}

Vậy x cần tìm là $\frac{- 3}{2}$ ;

Câu 29:

b) $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}

\frac{2}{3} x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}

\frac{2}{3} x = \frac{3}{4} - \frac{1.2}{2.2}

\frac{2}{3} x = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}

\frac{2}{3} x = \frac{3 - 2}{4}

\frac{2}{3} x = \frac{1}{4}

x = \frac{1}{4} : \frac{2}{3}

x = \frac{1}{4} . \frac{3}{2}

x = \frac{3}{8}

Vậy x cần tìm là $x = \frac{3}{8}$ .

Câu 30:

Cô Huệ khai trương cửa hàng bán áo sơ mi. Thống kê số lượng các loại áo bán được trong tháng đầu tiên như sau (đơn vị tính: chiếc):

Cỡ áo	S	M	L	XL
Số áo bán được	20	67	31	11

a) Áo cỡ nào bán được nhiều nhất? Ít nhất?

Xem đáp án

a) Dựa vào bảng thống kê:

Áo cỡ M được bán nhiều nhất với số lượng là 67 chiếc.

Áo cỡ XL được bán ít nhất với số lượng là 11 chiếc.

Câu 31:

b) Cô Huệ nên nhập về nhiều hơn những loại áo cỡ nào để bán trong tháng tiếp theo?

Xem đáp án

b) Theo bảng thông kê, áo cỡ M bán được nhiều nhất và cỡ L bán được nhiều thứ 2 với 31 chiếc trong tháng đầu tiên.

Vì vậy, trong tháng tiếp theo cô Huệ nên nhập thêm loại áo cỡ M và L để bán.

Câu 32:

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Xem đáp án

a) Hình vẽ minh họa cho:

Đường thẳng xy chứa điểm O, với điểm A thuộc tia Ox có độ dài 2 cm và điểm B thuộc tia Oy có độ dài là 4 cm.

Câu 33:

b) Kể tên cặp tia đối nhau gốc O.

Xem đáp án

b) Theo hình vẽ, ta có:

Tia Ox và tia OA là hay tia trùng nhau;

Tia Oy và tia OB là hay tia trùng nhau;

Với gốc tia tại điểm O, ta có tia Ox (hay tia OA) có tia đối là Oy (hay tia OB);

Câu 34:

c) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

c) Theo hình vẽ, điểm A và B nằm khác phía với điểm O, suy ra điểm O nằm giữa hai điểm A và B hay OA + OB = AB.

Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là 2 + 4 = 6 cm.

Câu 35:

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Xem đáp án

Theo đề, ta có:

$S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2 S = 2 . (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

$2 S = \frac{2}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{2}{2^{3}} + \dots + \frac{2}{2^{2022}}$

$2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ và $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

$S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}})$ $- (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S $= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{3}} - \dots - \frac{1}{2^{2022}}$

S= $= 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{2}}) + (\frac{1}{2^{3}} - \frac{1}{2^{3}}) + \dots$ $+ (\frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2^{2021}}) - \frac{1}{2^{2022}}$

S $= 1 - \frac{1}{2^{2022}} = \frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}}$

Mà 2²⁰²² – 1 < 2²⁰²² nên $\frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}} < 1$ ;

Vậy $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}} < 1$