Dạng 3: Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện có đáp án
-
237 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Đáp án đúng là: A
Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BC.
Ta có: .
Khi đó: .Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).
Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BC (2).
Từ (1) và (2) ⇒ BC ^ (SAI) ⇒ BC ^ SI.
Khi đó: .
Mà DABC đều cạnh a nên .
Xét DSAI vuông tại A, ta có: .
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) và .
Và SC = SB nên tam giác SBC cân tại S ⇒ SI ^ BC.
Ta có: .
Ta có: OI là đường trung bình tam giác ABC nên .
Xét DSIO vuông tại O, ta có: .
Vậy số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.
Câu 4:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).
Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI
Khi đó: .
Và .
Xét DOAI vuông tại O, ta có: .
Vậy [O, BC, A] = 30°.
Câu 5:
Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.
Khi đó: SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) ⇒ BC ^ SI.
Ta có: .
Và DSCD đều cạnh a ⇒ .
OI là đường trung bình của DACB ⇒ .
Xét DSOI vuông tại O, ta có: .
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: B
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Vì DSAD đều nên SH ^ AD mà (SAD) ^ (ABCD) ⇒ SH ^ (ABCD) ⇒ SH ^ BC.
Lại có HK ^ BC nên BC ^ (SHK) ⇒ BC ^ SK.
Ta có: .
Vì DSAD đều cạnh a nên và HK = AB = 2a
Xét DSHK vuông tại H, ta có:
.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Đáp án đúng là: D
Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BC.
Mà BC ^ AB (do DABC vuông cân tại B). Suy ra BC ^ (SAB) ⇒ BC ^ SB.
Khi đó:
Xét DSAB vuông tại A, ta có: .
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là
Đáp án đúng là: A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.
Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) ⇒ BD ^ SO.
Khi đó: .
Xét DABC vuông tại B, có .
Xét DSOA vuông tại A, ta có:
Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.
Câu 9:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi j là góc phẳng nhị diện [B, SD, C]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Câu 10:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là
Đáp án đúng là: D
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).
Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).
Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có OM là đường trung bình của DABC ⇒ .
Xét DABC vuông tại B, có .
Vì O là trung điểm AC nên .
Xét DSOA vuông tại O, có .
Vì SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OM ^ BC ⇒ BC ^ (SOM) ⇒ BC ^ SM.
Khi đó .
Xét DSOM vuông tại O, .