Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Dạng 3: Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện có đáp án

  • 237 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) SA ^ BC.

Ta có: BCABBCSABCSABBCSB .

Khi đó: SBCABC=BCSBBCABBCS,BC,A=SBA^.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và  SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

 

Gọi I là trung điểm BC AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).

Vì SA ^ (ABC) SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) BC ^ (SAI) BC ^ SI.

Khi đó:SBCABC=BCSIBCAIBCS,BC,A=SIA^ .

DABC đều cạnh a nên AI=a32  .

Xét DSAI vuông tại A, ta có: tanSIA^=SAAI=3SIA^=60° .


Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23  . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) và  SO=a23.

Và SC = SB nên tam giác SBC cân tại S SI ^ BC.

Ta có: SO=a23S,BC,A=SIO^ .

Ta có: OI là đường trung bình tam giác ABC nên S,BC,A=SIO^ .

Xét DSIO vuông tại O, ta có: tanSIO^=SOOI=33SIO^=30° .

Vậy số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.


Câu 4:

Cho tứ diện OABCOA, OB, OC đôi một vuông góc nhau OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. (ảnh 1)

 

Gọi I là trung điểm của BC.

DOBC vuông cân tại O OI ^ BC (1).

Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) OA ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) BC ^ AI

Khi đóOBCABC=BCBCAIBCOIO,BC,A=OIA^  .

OI=12BC=12OB2+OC2=a3 .

Xét DOAI vuông tại O, ta: OI=12BC=12OB2+OC2=a3 .

Vậy [O, BC, A] = 30°.


Câu 5:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Khi đó: SO ^ (ABCD) SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) BC ^ SI.

Ta có: SBCABC=BCBCSIBCOIS,BC,A=SIO^ .

DSCD đều cạnh a SI=a32 .

OI là đường trung bình của DACB  OI=a2.

Xét DSOI vuông tại O, ta có: cosSIO^=OISI=33.


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đá (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC.

DSAD đều nên SH ^ AD mà (SAD) ^ (ABCD) SH ^ (ABCD) SH ^ BC.

Lại có HK ^ BC nên BC ^ (SHK) BC ^ SK.

Ta có: SBCABC=BCHKBCSKBCS,BC,A=SKH^=φ  .

DSAD đều cạnh a nên SH=a32và HK = AB = 2a

Xét DSHK vuông tại H, ta có:

tanφ=tanSKH^=SHHK=34.


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA= a căn3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) SA ^ BC.

Mà BC ^ AB (do DABC vuông cân tại B). Suy ra BC ^ (SAB) BC ^ SB.

Khi đó: SBCABC=BCBCABBCSBS,BC,A=SBA^

Xét DSAB vuông tại A, ta: tanSBA^=SAAB=a3a=3SBA^=60° .


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66  . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và   SA= a căn 6/6. Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) BD ^ SO.

Khi đó:SBDABD=BDOABDSOBDS,BD,A=SOA^   .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2AO=a22 .

Xét DSOA vuông tại A, ta có:  tanSOA^=SAOA=a66a22=33SOA^=30°

Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.


Câu 10:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).

Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).

Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có OM là đường trung bình của DABC OM=AB2=2a .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=16a2+9a2=5a .

Vì O là trung điểm AC nên AO=CO=AC2=5a2 .

Xét DSOA vuông tại O, có SO=SA2AO2=25a225a24=53a2.

Vì SO ^ (ABCD) SO ^ BC mà OM ^ BC BC ^ (SOM) BC ^ SM.

Khi đó SBCABC=BCOMBCSMBC[S, BC,A]=SMO^ .

Xét DSOM vuông tại O, tanSMO^=SOOM=53a22a=534SMO^=65°12' .

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương