27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (P2)

Câu 1:

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$ có nghiệm là

Chọn D

$\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π$
$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π$
$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{3}{2} k π$

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là:

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là

Xem đáp án

Câu 4:

Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}$ làm nghiệm

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ với $π \leq x \leq 5 π$ là

A. 1

B. 0

C.2

D.3

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

$\Leftrightarrow 1 \leq \frac{1}{4} + 2 k \leq 5 \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq 2 k \leq \frac{19}{4} \Leftrightarrow \frac{3}{8} \leq k \leq \frac{19}{8} \Rightarrow k \in \{1; 2\}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm trong $[π; 5 π]$

Câu 6:

Nghiệm của phương trình 2cos2x + 1 = 0 là:

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{2}) = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Ta được nghiệm $x = \frac{23 π}{12}$

+ Tương tự , từ (2) ta có:

$0 \leq \frac{- 7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- 7}{12} + 2 k \leq 2 \Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó $x = \frac{17 π}{12}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài

chọn B.

Câu 9:

Giải phương trình lượng giác $2 co s (\frac{x}{2}) + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 0$ trong khoảng $(π, 8 π)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình: $2 \cos (x - \frac{π}{3}) = 1$ trên $(- π, π)$

Xem đáp án

Câu 12:

Họ nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{5}) + \sqrt{3} = 0$ là

Xem đáp án

Ta có: $\tan (x + \frac{π}{5}) + \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow \tan (x + \frac{π}{5}) = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x + \frac{π}{5} = - \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{- 8 π}{15} + k π; k \in Z$

chọn B

Câu 13:

Phương trình $\tan x = \tan \frac{x}{2}$ có họ nghiệm là

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{x}{2} \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq π + k 2 π \end{cases}$

Ta có:

$\tan x = \tan \frac{x}{2} \Leftrightarrow x = \frac{x}{2} + k π \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k π \Leftrightarrow x = k 2 π$

Đối chiếu điều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là : $x = k 2 π$

chọn A.

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là

Xem đáp án

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{3 π}{11}$ trên khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

$\tan x = \tan \frac{3 π}{11} \Leftrightarrow x = \frac{3 π}{11} + k π (k \in Z) X é t \frac{π}{4} < x < 2 π \Leftrightarrow \frac{π}{4} < \frac{3 π}{11} + k π < 2 π \Leftrightarrow \frac{1}{4} < \frac{3}{11} + k < 2 \Leftrightarrow \frac{- 1}{44} < k < \frac{19}{11} \Rightarrow k = 0; k = 1$