IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1)

  • 3892 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 35 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho A(3;–2) và B( 6; 9). Nếu ĐOx(A) = A’ , ĐOy(B) = B’ thì A’B’ có độ dài bằng

Xem đáp án

Đáp án A

ĐOx(A) = A’ (3;2)                                   

ĐOy(B) = B’ (–6;9)

A’B’=(- 6-3)2+(9-2)2=130


Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + y – 7 = 0. Đường thẳng đối xứng với (d) qua trục tung có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án C

Phép đối xứng qua trục tung biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'. Suy ra:

x'=xy'=yx=x'y=y'  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên : 4x + y - 7 =0   (2) 

Thay (1) vào (2)  ta được: 

  4.(- x') +y' - 7 =0 hay 4x' - y' +  7 = 9

Phương trình đường  thẳng d'  là   4x –  y + 7 = 0 


Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là sai 

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 4:

Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B Ox, C Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Gọi B là giao điểm của AA' với Ox, C là giao điểm của AA" với Oy.

Suy ra: AB = A'B; AC = A"C

Ta có:Chu vi tam giác ABC:

AB  + AC + BC = BA’ + CA” + BC  ≥ A’A” 

Dấu bằng xảy ra khi A’,  A” , B , C thẳng hàng


Câu 5:

Trong mp Oxy, cho đường trònC:(x1)2+(y+2)2=3. Ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u1,3 là

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(1;–2) và bán kính R= 3

Phép tịnh tiến  theo u , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm O thành tâm  O' (x';  y'). 

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:x'1=1y'+2=3

x'=0y'=1O'(0; 1) và R ' = R = 3

Phương trình đường tròn cần tìm: x2+y12=3


Câu 6:

Cho  đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ u có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua Tu

Xem đáp án

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làv(−3;−1).

Vì u có giá vuông góc với d nên u là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra:u=kv (k ≠ 0 do d ≠ d’)

u(3k;k).

Phép tịnh tiến theo u biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành M'(x';  y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:x'=3k+xy'=k+yx=3k+x'y=k+y'  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên :  - 3x - y +5 = 0   (2) 

Vì điểm M' thuộc d' nên:  - 3x' - y' - 2 = 0  suy ra: - 3x' - y' = 2   (3) 

Thay (1) vào  (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') +  5 = 0

 hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0  - 3x' - y' -10k + 5 = 0  (4)

 Thay  (3) vào (4) ta được: 2 - 10k +  5 = 0

10k = 7k = 710

u=( -2110; -710)


Câu 7:

Cho phép biến hình FM=M' sao cho với mọi Mx;y thì M'x';y' thỏa mãnx'=3x+3yy'=4x2y+1. Gọi G là trọng tam tam giác ABC với A1;2;B2;3;C4;5. Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’, khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép  biến hình F, ta xác định được ảnh của các điểm A; B và C là : 

 A'(3;1);  B'( 3; 3) và C'( 3; 7) 

 Vì A'B' (0;2); A'C' ( 0;6)

A'C' =3 A'C' nên 3 điểm A';  B'; C'  thẳng hàng

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

 


Câu 8:

Trong mp Oxy , cho đường thẳng Δ:2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của nó qua Tu với u=3;2

Xem đáp án

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo u biến đường thẳng d  thành d'.

Và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d  thành điểm M' (x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ: x'=x+ay'=y+b ta có, x'=x+3y'=y2x=x'- 3y=y'+2  (1) 

Vì điểm M (x, y) thuộc đường thẳng d nên:  2x - 3y+ 1 = 0   (2) 

 Thay (1) vào (2) ta được:

 2(  x' - 3) -3 (y'+2)+ 1 = 0  hay 2x'-  3y'- 11 =  0

=>Phương trình đường thẳng cẩn tìm: 2x – 3y – 11 = 0

 


Câu 9:

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = x2. Ảnh của nó qua Tu với u=1;3

Xem đáp án

Đáp án B

Thực hiện phép tịnh tiến theo u biến parabol (P) thành  (P')

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P)  thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

Vì điểm M thuộc (P) nên : y = x2  (1)

Áp dụng biểu thức tọa độ: x'=x+ay'=y+b ta có, x'=x+1y'=y+3x = x' - 1y=y' -3 (2) 

Thay (2) vào (1) ta được:

 y' - 3 =  (x' -1)2 = x'2 - 2x' +1y' = x'2- 2x' +4

Phương trình đường thẳng cẩn tìm:y=x22x+4


Câu 10:

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến d thành chính nó thì u phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Để biến d thành chính nó, ta tịnh tiến d theo VTCP của nó.

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n(1; -3),

nên đường thẳng này có vecto chỉ phương là (- 3; -1)


Câu 11:

Trong mp Oxy, cho đường tròn C:x2+y22x+6y+6=0. Ảnh (C’) của (C). qua phép tịnh tiến theo vectơ 2;3 là

Xem đáp án

Đáp án A

Đường tròn (C) có I( 1; –3), bán kính R = 2

Qua phép  tịnh tiến theo u biến đường tròn (C)  thành đưởng tròn (C') 

và biến tâm  I thành tâm I', bán  kính R' = R =  2

+ Tìm tâm I'

Áp dụng biểu thức tọa độ x'=x+a = 1+(-2) = -1y'=y+b= -3 +3 = 0  I'(-1; 0)

 Phương trình  đường tròn (C') lả:  (x+1)2+y2=4


Câu 12:

Cho  đường thẳng (d): x – 3y = 0, đường thẳng (d’): x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ vectơ u có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua Tu

Xem đáp án

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là v(1; –3).

Vì vecto tịnh tiến u có giá vuông góc với đường thẳng d nên ulà 1 vecto pháp tuyến của d

Suy ra:u=kv (k0 do dd' )

u(k;3k).

Tịnh tiến theo u biến d thành d' và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:x'=k+xy'=3k+yx= x'- ky =y'+3k   (1)

Vì điểm M thuộc d nên:  x - 3y = 0  (2)

 Thay (1) vào (2) ta được:  x' - k -3( y' + 3k) = 0 hay x' -3y' - 10 k = 0  (3) 

Vì điểm M' thuộc d' nên :  x'-3y' -10 = 0  suy ra: x' -3y' = 10   (4)

 Thay (4) vào (3) ta được:  10- 10k = 0 nên k = 1

Do đó, vecto u (1;  - 3)


Câu 13:

Trong mp Oxy, cho đường tròn C:x2+y24y21=0. Ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u=2;2 là

Xem đáp án

Đáp án C

(C) có tâm I(0;2), bán kính R =5

Tịnh tiến theo vectơ u , biến đường tròn (C ) thành (C'), 

Và biến tâm I thành  tâm I' ; bán kính R'= R =  5

Áp dụng biểu thức tọa độ:

 x' =  0+2= 2y' =  2+(-2) = 0I'(2;0)

Phương trình đường tròn (C’): (x2)2+y2=25

 


Câu 14:

Cho A(2;3). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v=5;4

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử qua phép tịnh tiến theo  v, biến điểm  B (x, y) thành điểm A( 2; 3)

Áp dụng biểu thức tọa độ :
 x'=x+ay'=y+bx=x'-a = 2- 5 = -3y= y'- b = 3 - 4 = -1B (-3;-1)

A là ảnh của điểm B chứ không phải B là ảnh của A.


Câu 15:

Tìm phép tịnh tiến Tv biến C:x+102+y22=16 thành

C':x+22+y62=16

Xem đáp án

Đáp án D

(C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính  4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính  4

Áp dụng biểu thức tọađộ x'=x+ay'=y+b , ta có: a=8b=4=> v=8;4


Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 2y + 1 = 0

Phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua trục tung là:

 

Xem đáp án

Đáp án D

Đường tròn (C) có  tâm I( 1; – 1), bán kính 1

Qua đối xứng trục Oy, biến đường tròn (C) thành (C'), biến tâm I  thành tâm I'(x'; y')  và R' = R =  1

ĐOy: I => I’( – 1; – 1 )

Phương trình đường tròn (C’): (x+1)2+(y+1)2=1


Câu 17:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có  tâm I (2; -1) và bán kính  R =  2

Qua phép đối xứng trục hoành biến đường tròn (C) thành (C') , biến tâm I thành tâm I' (x';y')  và R'= R =  2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ta có:

x' = x = 2y' = -y =  1I' (2;1)

Phương trình đường tròn (C') là:  (x-2)2 +(y -1)2= 4

 


Câu 18:

Cho đt (d): x – 4y + 2 = 0. Lấy đối xứng của (d) qua Oy ta được đường thẳng có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn A(2;1) d => ĐOy : A -> A’( –2; 1)

Chọn B(6;2) d =>ĐOy : B ->B’( –6; 2)

Khi đó, đối xứng qua Oy biến đường thẳng AB (hay d) thanh đường thẳng A'B'

* Viết phương  trình A'B': qua A' (-2; 1), vecto chỉ phương A'B'(-4; 1) nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

 1.(x+ 2)  + 4( y -1)= 0  hay x + 4y -2  = 0 hay 14x+12=y


Câu 19:

Cho đt (d): x – 4y + 2 = 0. Lấy đối xứng của (d) qua Ox ta được đường thẳng có phương trình

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn A(2;1) d  ĐOx: A -> A’( 2; –1)

Chọn B(6;2) d ĐOx : B =>B’( 6; –2)

Khi đó, đối xứng qua Ox biến đường thẳng AB (hay d) thành đường thẳng A'B'

* Viết phương  trình A'B': qua A' (2; -1), vecto chỉ phương A'B'(4;- 1) nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

  1. (x -2) + 4.( y + 1) = 0 hay x + 4y + 2 = 0 hay 14x12=y


Câu 20:

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua Δ:x+1=0

Xem đáp án

Đáp án D

* Gio điểm của d và là nghiệm hệ :

x - 2y - 3 = 0x +1 = 0 x = -1y =  - 2

dΔ=O(1;2)

* Chọn A(5; 1) d

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Δ:x+1=0

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với Δ: d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình:  0( x -  5) + 1.(y - 1) = 0 hay  y =1

d'Δ=I(1;1)=>I là trung điểm của AA’

Đ: A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng , biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d  thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương  OA' ( -6; 3) nên có vecto pháp  tuyến là (1; 2)

  1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0


Câu 22:

Cho (C): x22+y+62=4. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc 90° sẽ biến(C) thành đường tròn nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Đường  tròn (C) có tâm I(2;–6),  bán kính R = 2

Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -1/2: biến đường  tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

I'=VO;k(I) nên 12OI=OI' suy ra: I’(–1;3), bán kính R' = -12. 2 =  1

Thực hiện phép quay tâm O: 

 Q(O;90o):I'I"3;1 , bán kính R" = R" = 1

Phương trình đường tròn (C”): x+32+y+12=1

 


Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 2. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180°và phép vị tự tâm O tỉ số 2

Xem đáp án

Đáp án D

+ Qua phép quay tâm O góc quay 1800, biến đường tròn (C)   thành (C'), biến tâm I thành I'; R' = R =  2

Khi đó, 2 điểm I và I' đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên:  I' ( 0; 1)

+ Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

Biến đường tròn (C') thành đường tròn (C"), tâm I' thành tâm I"

OI" =  2OI'x' = 2x= 2.0 = 0y' = 2y = 2. 1 = 2I" (0; 2) và bán kính R" = 2R' =2.2 = 4   

Phương trình đường tròn (C”): x2+y22=16

 


Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 1800và phép tịnh tiến theo vectơ u=2;3

Xem đáp án

Đáp án B

+ Thực hiện phép quay tâm O,góc quay 1800, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')

biến tâm I thành tâm I'và R' = R= 3

Khi đó, I và I' đối xứng với nhau qua O nên I'( -1; 1) 

+ Thực hiện phép tịnh tiến: Biến đường tròn (C')  thành đường tròn (C") , 

và biến tâm I' thành tâm I" ,  R " = R ' =3

Tìm tâm I"

x' = x +a =  -1 +2 = 1y' = y +b =  1+ (-3) = -2 I" ( 1;-2)

Phương trình đường tròn (C”): x12+y+22=9


Bắt đầu thi ngay