100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 4)
-
4517 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
35 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho và . Nếu , khi đó A’B’ có độ dài là:
Đáp án A
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên qua phép tịnh tiến
biến hai điểm A; B thành 2 điểm A'; B' thì ta có:
Câu 2:
Cho và . Nếu , khi đó A’B’ có độ dài là:
Đáp án C
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Do đó, qua phép tịnh tiến biến 2 điểm A; B lần lượt thành A'; B' thì:
A'B' = AB =
Câu 3:
Cho và . Nếu , khi đó A’B có độ dài là:
Đáp án C
Tịnh tiến theo biến điểm A thành điểm A' nên:
Do đó, A’B =
Câu 4:
Cho và . Nếu , khi đó AB’ có độ dài là:
Đáp án B
+ Phép tịnh tiến theo biến điểm B thành điểm B' nên :
Câu 5:
Cho và . Nếu , khi đó A’B’ có độ dài là:
Đáp án B
Khi tịnh tiến theo vecto - không , sẽ biến một điểm thành chính nó.
Do đó; A' ( 1; 2); B' ( 2; 1)
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. BD lần lượt cắt CE, AF lần lượt tại K và H. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Khi đó k bằng:
Đáp án B
và => k=-2
Câu 7:
Cho và . Ánh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ có toạ độ là:
Đáp án A
Áp dụng biểu thức
Câu 8:
Cho và A(2,0). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ có toạ độ là:
Đáp án B
Áp dụng biểu thức
Câu 9:
Cho và A(–3;1). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ có toạ độ là:
Đáp án D
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có:
nên A' (-1;4)
Câu 10:
Cho điểm . Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến với . Tọa độ điểm M’ là:
Đáp án B
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
Câu 11:
Trong Oxy, cho đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I( 2;1)
Đáp án B
Phép đối xứng tâm I(2; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.
Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y') thuộc d'
Vì đường thẳng d' // hoặc trùng với d nên d' có dạng: 2x - 3y + c = 0
Lấy điểm M (1; 0) thuộc d. Tìm ảnh của M qua đối xứng tâm I.
I là trung điểm của MM' nên:
Vì M' thuộc d' nên : 2.3 -3.2 + c= 0 nên c =0
Vậy phương trình d' là : 2x - 3y = 0
Câu 12:
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của ABC:
Đáp án D
Gọi BB’ là đường kính (O).
(1)
Ta lại có
B’C // AH ( cùng vuông góc BC) (2)
B’A // CH ( cùng vuông góc BA)
AH = B’C (3)
Từ (1), (2), (3):
Suy ra, tứ giác OO'HA là hình bình hành nên O’H = OA = R
=> H (O’,R)
Câu 13:
Trong các chữ: T, O, Q, U, C,W, L, có bao nhiêu chữ có trục đối xứng:
Đáp án D
Các chữ có trục đối xứng là: T, O, C; U,W
Câu 16:
Cho 2 đường tròn (O) , (O’) có cùng bán kính, tiếp xúc với nhau. Phép biến hình nào sau đây không thể biến hình này thành hình kia:
Đáp án D
Câu 17:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF.
Đáp án B
Gọi H là trực tâm tam giác CEF
Ta lại có:
3 điểm F, A, H thẳng hàng
Mà
=>
AB = HC = 2R
Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ
OO’ = HC ( = 2R)
MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)
O’H = OC = R
Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)
(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)
Câu 19:
Cho A(2; 3). Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo , phép quay tâm O góc quay , phép đối xứng tâm O, phép đối xứng trụcOx. Ảnh của A có tọa độ:
Đáp án D
+ Tìm ảnh A' của điểm A (2;3) qua phép đối tịnh tiến.
+ Qua phép quay tâm O, góc quay biến điểm A' thành điểm A" ( - 5; 3).
+ Qua phép đối xứng tâm O biến điểm A" thành A"'.
Khi đó, O là trung điểm của A"A''' nên A"' ( 5; -3).
+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A"' thành A"" ( 5; 3)
Câu 20:
Trên đường tròn (O;R) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của ABC và H' là điểm sao cho HBH' Clà hình bình hành. Tìm quĩ tích của điểm H.
Đáp án B
Gọi I là trung điểm BC
Vì BHCH' là hình bình hành nên 2 đường chéo BC và HH' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra: H’ đối xứng với H qua I
( CH’ // BH do HBH’C là hình bình hành)
(Cách chứng minh khác: Ta có
Mà H’B//CH
: O-> O’
H thuộc đường tròn (O’; R)
Câu 21:
Cho ABC ( quy ước thứ tựcácđiểm theo chiều kim đồng hồ). E là ảnh của B qua phép quay tâm A góc quay , F là ảnh của C qua phép quay tâm A góc quay . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. MNP là tam giác gì:
Đáp án C
MNP vuông cân tại N
Câu 22:
Cho tam giác ABC cân tại A. Tìm mệnh đề đúng
Đáp án B
+ Vì tam giác ABC cân tại A nên
- Tam giác có 1 trục đối xứng là đường thẳng d qua A, vuông góc BC
- Tam giác không có tâm đối xứng
Suy ra: Qua phép đối xứng trục d biến tam giác ABC thành chính nó
Câu 23:
Cho parabol (P): . Tìm ảnh của parabol qua phép đối xứng tâm I(1; 2)
Đáp án B
+ Qua phép đối xứng tâm I(1; 2), biến parabol (P) thành parabol (P')
Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')
+ Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:
(1)
Mà điểm M(x; y) thuộc parabol (P) nên: (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
Do đó, phương trình parabol (P') là:
Câu 24:
Cho các hình sau
1: Hình tròn
2: Đường thẳng
3: Đoạn thẳng
4. Hình vuông
5. Đa giác đều n cạnh
Trong các hình trên có bao nhiêu hình có vô số trục đối xứng
Đáp án B
Trong các hình đã cho thì
1: Hình tròn có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng bất kì đi qua tâm đường tròn
2: Đường thẳng có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng d va các đường thẳng vuông góc với d
3: Đoạn thẳng có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc đoạn thẳng đó
4. Hình vuông có 4 trục đối xứng: 2 đường chéo và 2 đường thẳng nối trung điểm 2 cạnhđối diện
5. Đa giác đều n cạnh:
* Nếu n chẵn : có trục đối xứng là các đường chéo; các đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện
* Nếu n lẻ: có trục đối xứng là các đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện
Vậy có 2 hình là có vô số trục đối xứng
Câu 25:
Cho hình ngũ giác đều có tất cả bao nhiêu trục đối xứng và tâm đối xứng
Đáp án C
+ Hình ngũ giác đều không có tâm đối xứng
Và có 5 trục đối xứng - Trục đối xứng là 1 đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện