25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 4)

Câu 1:

Cho $\vec{u} (2018; 2019)$ và $A (0; 1); B (- 3; - 1)$ . Nếu $T_{\vec{u}} (A) = A'; T_{\vec{u}} (B) = B'$ , khi đó A’B’ có độ dài là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{2018}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên qua phép tịnh tiến

biến hai điểm A; B thành 2 điểm A'; B' thì ta có:

$A' B' = A B = \sqrt[]{{(- 3 - 0)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2}} = \sqrt{13}$

Câu 2:

Cho $\vec{u} (2018; 2019)$ và $A (1; 2); B (- 2; 1)$ . Nếu $T_{\vec{u}} (A) = A'; T_{\vec{u}} (B) = B'$ , khi đó A’B’ có độ dài là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{2018}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Do đó, qua phép tịnh tiến biến 2 điểm A; B lần lượt thành A'; B' thì:

A'B' = AB = $\sqrt{{(- 2 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{10}$

Câu 3:

Cho $\vec{u} (2; 3)$ và $A (1; 1); B (- 2; - 1)$ . Nếu $T_{\vec{u}} (A) = A'; T_{\vec{u}} (B) = B'$ , khi đó A’B có độ dài là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{8}$

C. $\sqrt{50}$

D. $5 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

Tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến điểm A thành điểm A' nên:

$\{\begin{cases} x' = x + a = 1 + 2 = 3 \\ y' = y + b = 1 + 3 = 4 \end{cases} \Rightarrow A' (3; 4)$

Do đó, A’B = $\sqrt{{(- 2 - 3)}^{2} + {(- 1 - 4)}^{2}} = \sqrt{50}$

Câu 4:

Cho $\vec{u} (4; - 3)$ và $A (- 3; 5); B (- 2; 2)$ . Nếu $T_{\vec{u}} (A) = A'; T_{\vec{u}} (B) = B'$ , khi đó AB’ có độ dài là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{61}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{2017}$

Xem đáp án

Đáp án B

+ Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến điểm B thành điểm B' nên :

$\{\begin{array}{l} x' = x + a = - 2 + 4 = 2 \\ y' = y + b = 2 + (- 3) = - 1 \end{array} \Rightarrow B' (2; - 1) \Rightarrow A B' = \sqrt{{(2 + 3)}^{2} + {(- 1 - 5)}^{2}} = \sqrt{61}$

Câu 5:

Cho $\vec{u} = \vec{0}$ và $A (1; 2); B (2; 1)$ . Nếu $T_{\vec{u}} (A) = A'; T_{\vec{u}} (B) = B'$ , khi đó A’B’ có độ dài là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{18}$

D. $\sqrt{2016}$

Xem đáp án

Đáp án B

Khi tịnh tiến theo vecto - không , sẽ biến một điểm thành chính nó.

Do đó; A' ( 1; 2); B' ( 2; 1)

$A' B' = A B = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{2}$

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. BD lần lượt cắt CE, AF lần lượt tại K và H. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Khi đó k bằng:

A. 2

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$B = V_{(H; k)} (D)$ và $\vec{H B} = - 2 \vec{H D}$ => k=-2

Câu 7:

Cho $\vec{v} (1; 1)$ và $A (0; - 1)$ . Ánh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v}$ có toạ độ là:

A. $(1; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(1; 2)$

D. $(2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng biểu thức $\{\begin{cases} x' = x + a = 0 + 1 = 1 \\ y' = y + b = - 1 + 1 = 0 \end{cases}$

Câu 8:

Cho $\vec{u} (0,5)$ và A(2,0). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{u}$ có toạ độ là:

A. (0,0)

B. (2;5)

C.(2;0)

D.(2;–5)

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng biểu thức $\{\begin{cases} x' = x + a = 2 + 0 = 2 \\ y' = y + b = 0 + 5 = 5 \end{cases}$

Câu 9:

Cho $\vec{v} (2; 3)$ và A(–3;1). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v}$ có toạ độ là:

A. (2;5)

B. (5;2)

C.(4;1)

D. (–1;4)

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có:

$\{\begin{cases} x' = x + a = - 3 + 2 = - 1 \\ y' = y + b = 1 + 3 = 4 \end{cases}$

nên A' (-1;4)

Câu 10:

Cho điểm $M (- 3; 2)$ . Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} (5; 1)$ . Tọa độ điểm M’ là:

A. M’(1;–8)

B. M’(2;3)

C.M’(–2;–3)

D. M’(–1;8).

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

$\{\begin{cases} x' = x + a = - 3 + 5 = 2 \\ y' = y + b = 2 + 1 = 3 \end{cases} \Rightarrow M' (2; 3)$

Câu 11:

Trong Oxy, cho đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I( 2;1)

A. 2x + 3y - 1 =0

B. 2x -3y= 0

C. 2x - 3y + 3 = 0

D. Không thể xác định được

Xem đáp án

Đáp án B

Phép đối xứng tâm I(2; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y') thuộc d'

Vì đường thẳng d' // hoặc trùng với d nên d' có dạng: 2x - 3y + c = 0

Lấy điểm M (1; 0) thuộc d. Tìm ảnh của M qua đối xứng tâm I.

I là trung điểm của MM' nên:

$\{\begin{cases} x_{M'} = 2 x_{I} - x_{M} = 2.2 - 1 = 3 \\ y_{M'} = 2 y_{I} - y_{M} = 2 . 1 - 0 = 2 \end{cases} \Rightarrow M' (3; 2)$

Vì M' thuộc d' nên : 2.3 -3.2 + c= 0 nên c =0

Vậy phương trình d' là : 2x - 3y = 0

Câu 12:

Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của $△$ ABC:

A.Là đường tròn (O) bán kính = BC

B. Là đường thẳngđi qua BC và vuông góc với BC tại I ( là trung điểm của BC)

C. Là đường tròn tâm (O’) (ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ )

D.Là đường tròn tâm (O’) ( ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B' C}$ với BB’ là đường kính đường tròn (O))

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi BB’ là đường kính (O).

$T_{\vec{B' C}} : O \to O' \Rightarrow O O' / / B' C$ (1)

Ta lại có

B’C // AH ( cùng vuông góc BC) (2)

B’A // CH ( cùng vuông góc BA)

AH = B’C (3)

Từ (1), (2), (3): $\{\begin{cases} O O' / / A H \\ O O' = A H \end{cases}$

Suy ra, tứ giác OO'HA là hình bình hành nên O’H = OA = R

=> H $\in$ (O’,R)

Câu 13:

Trong các chữ: T, O, Q, U, C,W, L, có bao nhiêu chữ có trục đối xứng:

A.2

B.3

C.4

D.5

Xem đáp án

Đáp án D

Các chữ có trục đối xứng là: T, O, C; U,W

Câu 14:

Cho A(1; $\sqrt{3}$ ). Thực hiện $Q_{(O; 75^{0})}$ biến điểm A thành điểm có tọa độ:

A. $(\sqrt{2}; 1)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(\sqrt{46}; \sqrt{2})$

D. $(\sqrt{2}; \sqrt{46})$

Xem đáp án

Đáp án B

$\tan \hat{A O x} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{(O A; Ox)} = 30^{o}$

$\Rightarrow \hat{A O y} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0} \Rightarrow \hat{A' O y} = 75^{0} - 30^{0} = 45^{o}$

Mà $O A = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} = 2$ $\Rightarrow O A' = 2$ $\Rightarrow A' (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

Câu 15:

Cho A(1; $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ). Thực hiện $Q_{(O; 60^{0})}$ biếnđiểm A thành điểm có tọa độ

A. (0; $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ )

B. (2;3)

C. $(\sqrt{3}; 2)$

D. $(2; \sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

$\tan \hat{A O x} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{A O x} = 30^{o}$

$\Rightarrow \hat{A' O x} = 90^{0}$

Mà OA = $\sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ = OA’

$\Rightarrow Q_{(O; 60^{o})} : A \to A' (0; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Câu 16:

Cho 2 đường tròn (O) , (O’) có cùng bán kính, tiếp xúc với nhau. Phép biến hình nào sau đây không thể biến hình này thành hình kia:

A. Phép tịnh tiến

B. Phép đối xứng trục

C. Phép đối xứng tâm

D.Phép vị tự tỉ số k $\neq \pm 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF.

A.Là đường tròn (O) bán kính AB

B. Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B A}$

C. Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A B}$

D. Là tập hợp đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trực tâm tam giác CEF

Ta lại có: $\hat{C A F} = 90^{o}$

3 điểm F, A, H thẳng hàng $\Rightarrow \hat{E A H} = 90^{o}$

Mà $\hat{B C E} = 90^{o}$

=> $\{\begin{cases} A H / / B C \\ A B / / H C \end{cases}$

AB = HC = 2R

Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B A}$

OO’ = HC ( = 2R)

MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)

O’H = OC = R

Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)

(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)

Câu 18:

Cho đường thẳng d: y = 1. $Q_{(O; 105^{o})} : d \to d'$ . Viết phương trình đường thẳng d’

A. $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (x - \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{2}) (y - \sqrt{2}) = 0$

B. $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (x - \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{2}) (y - \sqrt{2}) = 0$

C. $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (x - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{2}) (y - \sqrt{2}) = 0$

D. $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (x - \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{2}) (y + \sqrt{2}) = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho A(2; 3). Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec{u} (1; 2)$ , phép quay tâm O góc quay $\frac{π}{2}$ , phép đối xứng tâm O, phép đối xứng trụcOx. Ảnh của A có tọa độ:

A. A(3;5)

B. B(–5;3)

C. C(5;–3)

D.D(5;3)

Xem đáp án

Đáp án D

+ Tìm ảnh A' của điểm A (2;3) qua phép đối tịnh tiến.

$\{\begin{cases} x' = x + a = 2 + 1 = 3 \\ y' = y + b = 3 + 2 = 5 \end{cases} \Rightarrow A' (3; 5)$

+ Qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{π}{2}$ biến điểm A' thành điểm A" ( - 5; 3).

+ Qua phép đối xứng tâm O biến điểm A" thành A"'.

Khi đó, O là trung điểm của A"A''' nên A"' ( 5; -3).

+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A"' thành A"" ( 5; 3)

Câu 20:

Trên đường tròn (O;R) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của $△$ ABC và H' là điểm sao cho HBH' Clà hình bình hành. Tìm quĩ tích của điểm H.

A. (O;R)

B. (O’;R) với O’ làảnh của O qua phép đối xưng tâm I ( trung điểm BC)

C. (O; 2R)

D. (O’; R) với O’ làảnh của O qua phép quay tâm B góc quay $90^{o}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC

Vì BHCH' là hình bình hành nên 2 đường chéo BC và HH' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra: H’ đối xứng với H qua I

( CH’ // BH do HBH’C là hình bình hành)

$\Rightarrow \hat{H' C H} + \hat{H C M} = \hat{C H M} + \hat{H C M} = 90^{o}$

(Cách chứng minh khác: Ta có $C H ⊥ A B$

Mà H’B//CH

$\Rightarrow H' B ⊥ A B \Rightarrow \hat{H' B C} = 90^{o}$ $\Rightarrow H' \in (O)$

$Đ_{I}$ : O-> O’

$\Rightarrow O H' = O' H$

H thuộc đường tròn (O’; R)

Câu 21:

Cho $△$ ABC ( quy ước thứ tựcácđiểm theo chiều kim đồng hồ). E là ảnh của B qua phép quay tâm A góc quay $- 90^{o}$ , F là ảnh của C qua phép quay tâm A góc quay $90^{0}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. $△$ MNP là tam giác gì:

A. Tam giácvuông

B. Tam giác cân

C.Tam giác vuông cân

D. Tam giác đều

Xem đáp án

Đáp án C

$Q_{(A; - 90^{o})} : B \to E$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{E A B} = 90^{o} \\ A B = A E \end{cases}$

$Q_{(A; 90^{o})} : C \to F$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{F A C} = 90^{o} \\ A C = A F \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} Δ A E C = Δ A B F \Rightarrow E C = B F \Rightarrow M N = N P \\ Q_{(A; 90^{o}) : E C \to B F} \Rightarrow E C ⊥ B F \Rightarrow M N ⊥ N P \end{cases}$

$△$ MNP vuông cân tại N

Câu 22:

Cho tam giác ABC cân tại A. Tìm mệnh đề đúng

A. Tồn tại phép vị tự biến tam giác ABC thành chính nó

B. Tồn tại phép đối xứng trục biến tam giác ABC thành chính nó

C. Tồn tại phép quay ( góc quay khác $k 2 π; k \in Z$ ) biến tam giác ABC thành chính nó

D. Tồn tại phép đối xứng tâm biến tam giác ABC thành chính nó

Xem đáp án

Đáp án B

+ Vì tam giác ABC cân tại A nên

- Tam giác có 1 trục đối xứng là đường thẳng d qua A, vuông góc BC

- Tam giác không có tâm đối xứng

Suy ra: Qua phép đối xứng trục d biến tam giác ABC thành chính nó

Câu 23:

Cho parabol (P): $y = x^{2} + 6 x$ . Tìm ảnh của parabol qua phép đối xứng tâm I(1; 2)

A. $y = x^{2} + 10 x - 8$

B.y = - $x^{2}$ + 10x - 12

C. $y = - x^{2} + 8 x + 8$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

+ Qua phép đối xứng tâm I(1; 2), biến parabol (P) thành parabol (P')

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

+ Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:

$\{\begin{cases} x' = 2.1 - x = 2 - x \\ y' = 2.2 - y = 4 - y \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 - x' \\ y = 4 - y' \end{cases}$ (1)

Mà điểm M(x; y) thuộc parabol (P) nên: $y = x^{2} + 6 x$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$4 - y' = {(2 - x')}^{2} + 6 (2 - x') \Leftrightarrow 4 - y' = x'^{2} - 10 x' + 16 \Leftrightarrow y' = - x'^{2} + 10 x' - 12$

Do đó, phương trình parabol (P') là: $y = - x^{2} + 10 x - 12$

Câu 24:

Cho các hình sau

1: Hình tròn

2: Đường thẳng

3: Đoạn thẳng

4. Hình vuông

5. Đa giác đều n cạnh

Trong các hình trên có bao nhiêu hình có vô số trục đối xứng

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Trong các hình đã cho thì

1: Hình tròn có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng bất kì đi qua tâm đường tròn

2: Đường thẳng có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng d va các đường thẳng vuông góc với d

3: Đoạn thẳng có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc đoạn thẳng đó

4. Hình vuông có 4 trục đối xứng: 2 đường chéo và 2 đường thẳng nối trung điểm 2 cạnhđối diện

5. Đa giác đều n cạnh:

* Nếu n chẵn : có trục đối xứng là các đường chéo; các đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện

* Nếu n lẻ: có trục đối xứng là các đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện

Vậy có 2 hình là có vô số trục đối xứng

Câu 25:

Cho hình ngũ giác đều có tất cả bao nhiêu trục đối xứng và tâm đối xứng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

+ Hình ngũ giác đều không có tâm đối xứng

Và có 5 trục đối xứng - Trục đối xứng là 1 đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện