26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4.1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số có đáp án

Câu 1:

Các khẳng định sau đúng hay sai ?

A. Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

B. Hợp số là sô tự nhiên có nhiều hơn hai ước.

Xem đáp án

A. ĐÚNG B. ĐÚNG

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?

A. 4 số

B. 5 số

C. 6 số

D. 7 số

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Điền vào chỗ trống (...)

A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là ...

B. Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là ...

C. Có một số nguyên tố chẵn là ...

Xem đáp án

A. 2;3

B. 3;5;7

C. 2

Câu 4:

Các khẳng định sau đúng hay sai ?

A. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

B. Không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5.

C. Không có số nguyên tố lớn hơn 5 nào có chữ sô tận cùng là 0, 2, 4, 5, 6, 8.

Xem đáp án

A.Sai B. Sai C. Đúng

Câu 5:

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối SGK, tìm các số nguyên tố trong các số sau :

$117; 131; 313; 469; 647$

Xem đáp án

Các số nguyên tố là : $131; 313; 647$

Câu 6:

Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số: 0;12;17;23;110;53;63;31

Xem đáp án

Các số $17; 23; 53; 31$ là các số nguyên tố vì các số đều lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Các số $12; 110; 63$ là hợp số vì các số đều lơn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.

Cụ thể là: 2 $\in$ Ư(12), Ư(110); 3 $\in$ Ư(63).

Câu 7:

Các số sau là số nguyên tố hay hợp số: $312; 213; 435; 417; 3311; 67$

Xem đáp án

Các số $312, 213, 435$ và 417 là hợp số vì chúng lớn hơn 3 và chia hết cho 3.

Số 3311 là hợp số vì số này lớn hơn 11 và chia hết cho 11.

Số 67 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Câu 8:

Gọi p là tập các số nguyên tố. Điền kí hiệu $\in; ®$ hoặc $\subset$ vào chỗ trống cho đúng :

$83 \dots P$ , $91 \dots P$ , $15 \dots N$ , $P \dots N$

Xem đáp án

$83 \in P$ , $91 \in P$ , $15 \in N$ , $P \subset N$ .

Câu 9:

Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

$A = 302 + 150 + 826$ ; $C = 12.13.14.17 + 91$ ;

$B = 5.7.9 - 2.5.6$ ; $D = 7.8.39 - 2.3.5$

Xem đáp án

Vì $302; 150; 826$ đều chia hết cho 2 nên $A ⋮ 2$ .

Mà A>2 nên A có nhiều hơn hai ưóc. Vậy A là hợp số

B là hợp số vì $B ⋮ 5; B > 5$ .

C là hợp số vì $C ⋮ 13; C > 13$ .

D là hợp số vì $D ⋮ 3; D > 3$ .

Câu 10:

Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 53

Xem đáp án

a) 53 là số nguyên tố

Câu 11:

b) 45+56+729

Xem đáp án

b) $45 + 56 + 729$ là hợp số

Câu 12:

c) 151

Xem đáp án

c) 151 là số nguyên tố

Câu 13:

d) $5.7.8.11 - 132$

Xem đáp án

d) 5.7.8.11-132 là hợp số

Câu 14:

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?

a) 3.4.5+6.7

Xem đáp án

a) Mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 3. Tổng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.

Câu 15:

b) 7.9.11.13+2.3.4.7

Xem đáp án

b) Mỗi số hạng của hiệu đều chia hết cho 7. Hiệu chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên là hợp số.

Câu 16:

c) 5.7+11.13.17

Xem đáp án

c) Mỗi số hạng của tổng đều là số lẻ nên tổng là số chẵn. Tổng chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số.

Câu 17:

d) 16354+67541

Xem đáp án

d) Tổng tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5. Tổng này lại lớn hơn 5 nên là hợp số.

Câu 18:

Điền dấu “x ” vào ô thích hợp :

Câu	Đúng	Sai
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố	…	…
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố	…	…
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ	…	…
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1;3;7;9	…

Xem đáp án

a) Đúng, ví dụ: 2 và 3.

b) Đúng, ví dụ: 3, 5 và 7.

c) Sai, ví dụ: 2 là số nguyên tố chẵn.

Bổ sung thêm điều kiện để câu sau trở thành câu đúng :

Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ.

d) Sai, ví dụ 5 là số nguyên tố tận cùng là 5.

Bổ sung : Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều tận cùng bởi một trong các chữ số 1;3;7;9

Câu 19:

Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ.

Xem đáp án

Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Do đó tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn.

Câu 20:

Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.

Xem đáp án

Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.

Câu 21:

Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao?

Xem đáp án

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3.

Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.

Câu 22:

Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số.

Xem đáp án

Tích của hai số nguyên tố giống nhau p.p có ba ước là $1, p$ và $p^{2}$ . Tích của hai số nguyên tố khác nhau $p_{1} . p_{2}$ có bốn ước là $1, p_{1}, p_{2}$ và $p_{1} . p_{2}$

Vậy tích của hai số nguyên tố là một hợp số.

Câu 23:

Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.

Xem đáp án

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: $3 k + 1, 3 k + 2$ với $k \in N *$ .

- Nếu $p = 3 k + 2$ thì $p + 4 = 3 k + 6 = 3 (k + 2)$ => $p + 4 ⋮ 3$ và $p + 4 > 3$

Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).

- Nếu $p = 3 k + 1$ thì $p + 8 = 3 k + 9 = 3 (k + 3)$ => $p + 8 ⋮ 3$ và $p + 8 > 3$ . Do đó $p + 8$ là hợp số.

Vậy số nguyên tố p có dạng: $p = 3 k + 1$ thì p+8 là hợp số.

Câu 24:

Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.

Xem đáp án

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: $3 k + 1, 3 k + 2$ với $k \in N *$ .

- Nếu $p = 3 k + 2$ thì $p + 4 = 3 k + 6 = 3 (k + 2)$ => $p + 4 ⋮ 3$ và $p + 4 > 3$

Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).

- Nếu $p = 3 k + 1$ thì $p + 8 = 3 k + 9 = 3 (k + 3)$ => $p + 8 ⋮ 3$ và $p + 8 > 3$ . Do đó $p + 8$ là hợp số.

Vậy số nguyên tố p có dạng: $p = 3 k + 1$ thì p+8 là hợp số.

Câu 25:

Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc 4n-1.

Xem đáp án

Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0;1;2;3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: $4 k, 4 k + 1, 4 k + 2, 4 k + 3$ với $k \in N *$

- Nếu $n = 4 k$ => $n ⋮ 4$ => n là hợp số.

- Nếu $n = 4 k + 2$ => $n ⋮ 2$ => n là hợp số.

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4 k + 1$ hoặc $4 k - 1$ . Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4 n + 1$ hoặc $4 n - 1$ với $n \in N * .$

Câu 26:

Cho p và p+2 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+16.

Xem đáp án

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: $3 k + 1, 3 k + 2$ với k $\in$ N*.

- Nếu $p = 3 k + 1$ thì $p + 2 = 3 k + 3 = 3 (k + 1)$ => $p + 2 ⋮ 3$ và $p + 2 > 3$

$= > p + 2$ là hợp số ( Trái với đề bài p+2 là số nguyên tố).

- Nếu $p = 3 k + 2$ thì $p + 1 = 3 k + 3 = 3 (k + 1)$ (1).

Do p là số nguyên tố và p>3 => p lẻ -> k lẻ => k+1 chẵn => k+12 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow p + 1 ⋮ 6$