IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 6 Toán Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án

Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

  • 2905 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho A=2+22+23+...+220 . Chng minh rằng:

a) A chia hết cho 2;
Xem đáp án

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.


Câu 2:

b) A chia hết cho 3;
Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó: A=2+22+23+...+220

=2+22+23+24+...+219+220

=21+2+231+2+...+2191 +2

=3.2 +23+...+219

Từ đó A chia hết cho 3.


Câu 3:

c) A chia hết cho 5.

Xem đáp án

c) Ta có: A=2+22+23+...+ 220

    =2+23+22+24+25+27+...+217+219+ 218+220            

      =5.2+22+25++217+218

Từ đó A chia hết cho 5.


Câu 4:

Cho B=3+32+33+...+3120 . Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 3;
Xem đáp án

a) B chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.


Câu 5:

b) B chia hết cho 4;  
Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của B thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó: B=3+32+33+...+3120

=3+32+33+34+...+319+3120

=31+3+331+3+...+31191 +3

 

=4.+33+...+3119

Từ đó B chia hết cho 4.


Câu 6:

c) B chia hết cho 13.

Xem đáp án

c) Ta có: B=3+32+33+...+ 3120

 

=3+32+33+34+35+36+37+38+39+...+3115+3116+3117+ 3118+3119+3120

 

 =13.3+34+37++2115+2117

Từ đó B chia hết cho 13.


Câu 7:

Cho C=5+52+53+...+520 . Chứng minh rằng:

a) C chia hết cho 5;
Xem đáp án

a) C chia hết cho 5 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 5.


Câu 8:

b) C chia hết cho 6;
Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của C thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 6. Khi đó: C=5+52+53+...+520

 

=5+52+53+54+...+519+520

 

=51+5+531+5+...+5191 +5

 

=6.+53+...+519

Từ đó C chia hết cho 6.


Câu 9:

c) C chia hết cho 13

Xem đáp án

c) Ta có:  C=5+52+53+...+520            

=5+53+52+54+...+518+520

=5.1+25+521+25+....+5181+25

 =26.5+52+55++517+518

Từ đó C chia hết cho 13


Câu 11:

b) 120-48;

Xem đáp án
b) Hiệu 12048  chia hết cho 12 vì 12012  4812

Câu 12:

c) 255+120+72

Xem đáp án

c) Vì 12012 7212  nhưng 25512 . Từ đó suy ra 255+120+7212 .


Câu 13:

d) 723123+48

Xem đáp án

d) Hiệu 72312312 ; 4812 . Từ đó suy ra 723123+4812 .


Câu 14:

Cho A=5+70+x  với xN. Tìm x để:

a) A chia hết cho 5; 
Xem đáp án

a) Ta có nhận xét để A chia hết cho 5 thì x5

Vậy x có dạng: x=5kkN


Câu 15:

b) A không chia hết cho 5,

Xem đáp án

b) Để A không chia hết cho 5 thì x5

Vậy x có dạng: x=5k+1  hoặc 5k+2; 5k+3; 5k+4kN


Câu 17:

b) 2.4.6...12

Xem đáp án

b) Tích 2.4.6...12  chia hết cho 9 vì 12.69 .


Câu 18:

c) 38.127.26

Xem đáp án

c) Tích  38.127.26 không chia hết cho 9 vì không có thừa số nào chia hết cho 9.


Câu 19:

d) 1.3.5.7

Xem đáp án

d) Tích 1.3.5.7 không chia hết cho 9 vì 1059


Câu 21:

Cho A=2+22+23+24+...+219+220 . Chứng tỏ rằng A 3.

Xem đáp án

Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

A=2+22+23+24+...+219+220

=2+22+23+24+...+219+220

=21+2+231+2+...+2191 +2

=3.+23+...+219

Từ đó A chia hết cho 3.


Câu 22:

Cho A=1+3+32+33+...+398+399 . Chứng tỏ rằng A 4 .

Xem đáp án

Ta nhóm các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó:

A=1+3+32+33+...+398+399

=1+3+32+33+...+398+399

=4+321+3+...+3981+3 =4.+32+...+398

Từ đó A chia hết cho 4.


Câu 23:

Cho A=1+4+42+43+...+458+459 . Chứng tỏ rằng A 5; A 21

Xem đáp án

+ Xét  A 5

Tương tự bài 6: Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 5.

+ Xét  A 21

Tương tự bài 6: Ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 21.


Câu 24:

Cho A=5+52+ 53+ 54+... + 539+540 . Chứng tỏ rằng A 2; A 3 .

Xem đáp án

Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số 6 chia hết cho cả 2 và 3.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương