24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án

Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

2778 lượt thi
24 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$ . Chứng minh rằng:

a) A chia hết cho 2;

Xem đáp án

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

Câu 2:

b) A chia hết cho 3;

Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{19} + 2^{20})$

$= 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{19} (1 + 2)$

$= 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{19})$

Từ đó A chia hết cho 3.

Câu 3:

c) A chia hết cho 5.

Xem đáp án

c) Ta có: $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$

$= (2 + 2^{3}) + (2^{2} + 2^{4}) + (2^{5} + 2^{7}) + ... + (2^{17} + 2^{19}) + (2^{18} + 2^{20})$

$= 5. (2 + 2^{2} + 2^{5} + \dots + 2^{17} + 2^{18})$

Từ đó A chia hết cho 5.

Câu 4:

Cho

B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}

. Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3;

Xem đáp án

a) B chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.

Câu 5:

b) B chia hết cho 4;

Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của B thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó: $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$

$= (3 + 3^{2}) + (3^{3} + 3^{4}) + ... + (3^{19} + 3^{120})$

$= 3 (1 + 3) + 3^{3} (1 + 3) + ... + 3^{119} (1 + 3)$

= 4. (3 + 3^{3} + ... + 3^{119})

Từ đó B chia hết cho 4.

Câu 6:

c) B chia hết cho 13.

Xem đáp án

c) Ta có: $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$

= (3 + 3^{2} + 3^{3}) + (3^{4} + 3^{5} + 3^{6}) + (3^{7} + 3^{8} + 3^{9}) + ... + (3^{115} + 3^{116} + 3^{117}) + (3^{118} + 3^{119} + 3^{120})

$= 13. (3 + 3^{4} + 3^{7} + \dots + 2^{115} + 2^{117})$

Từ đó B chia hết cho 13.

Câu 7:

Cho $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$ . Chứng minh rằng:

a) C chia hết cho 5;

Xem đáp án

a) C chia hết cho 5 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 5.

Câu 8:

b) C chia hết cho 6;

Xem đáp án

b) Ta tách ghép các số hạng của C thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 6. Khi đó: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$

= (5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + ... + (5^{19} + 5^{20})

= 5 (1 + 5) + 5^{3} (1 + 5) + ... + 5^{19} (1 + 5)

$= 6. (5 + 5^{3} + ... + 5^{19})$

Từ đó C chia hết cho 6.

Câu 9:

c) C chia hết cho 13

Xem đáp án

c) Ta có: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$

$= (5 + 5^{3}) + (5^{2} + 5^{4}) + ... + (5^{18} + 5^{20})$

$= 5. (1 + 25) + 5^{2} (1 + 25) + .... + 5^{18} (1 + 25)$

$= 26. (5 + 5^{2} + 5^{5} + \dots + 5^{17} + 5^{18})$

Từ đó C chia hết cho 13

Câu 10:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?

a) $24 + 36$

Xem đáp án

a) Tổng $24 + 36$ chia hết cho 12 vì $24 ⋮ 12$ ; $36 ⋮ 12$ .

Câu 11:

b) 120-48;

Xem đáp án

b) Hiệu

120 - 48

chia hết cho 12 vì

120 ⋮ 12

;

48 ⋮ 12

Câu 12:

c) $255 + 120 + 72$

Xem đáp án

c) Vì $120 ⋮ 12$ ; $72 ⋮ 12$ nhưng $255 ⋮ 12$ . Từ đó suy ra $255 + 120 + 72 ⋮ 12$ .

Câu 13:

d) $723 - 123 + 48$

Xem đáp án

d) Hiệu $(723 - 123) ⋮ 12$ ; $48 ⋮ 12$ . Từ đó suy ra $723 - 123 + 48 ⋮ 12$ .

Câu 14:

Cho $A = 5 + 70 + x$ với $x \in N$ . Tìm x để:

a) A chia hết cho 5;

Xem đáp án

a) Ta có nhận xét để A chia hết cho 5 thì $x ⋮ 5$

Vậy x có dạng: $x = 5 k (k \in N)$

Câu 15:

b) A không chia hết cho 5,

Xem đáp án

b) Để A không chia hết cho 5 thì $x ⋮ 5$

Vậy x có dạng: $x = 5 k + 1$ hoặc $5 k + 2; 5 k + 3; 5 k + 4 (k \in N)$

Câu 16:

Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?

396.11

Xem đáp án

a) Tích $396.11$ chia hết cho 9 vì $369 ⋮ 9$

Câu 17:

b) $2.4.6...12$

Xem đáp án

b) Tích $2.4.6...12$ chia hết cho 9 vì $12.6 ⋮ 9$ .

Câu 18:

c) $38.127.26$

Xem đáp án

c) Tích $38.127.26$ không chia hết cho 9 vì không có thừa số nào chia hết cho 9.

Câu 19:

d) 1.3.5.7

Xem đáp án

d) Tích 1.3.5.7 không chia hết cho 9 vì $105 ⋮ 9$

Câu 20:

Cho $A = 1.2.3.4.5 - 40; B = 4.7.5 - 34; C = 5.7.9.4.11 - 30$ . Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.

Xem đáp án

A chia hết cho 2 và 5

B chia hết cho 2

C chia hết cho 2; 3 và 5

Câu 21:

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{19} + 2^{20}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 3.$

Xem đáp án

Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

$A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{19} + 2^{20}$

$= (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{19} + 2^{20})$

$= 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{19} (1 + 2)$

$= 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{19})$

Từ đó A chia hết cho 3.

Câu 22:

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{98} + 3^{99}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 4$ .

Xem đáp án

Ta nhóm các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó:

$A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{98} + 3^{99}$

$= (1 + 3) + (3^{2} + 3^{3}) + ... + (3^{98} + 3^{99})$

$= 4 + 3^{2} (1 + 3) + ... + 3^{98} (1 + 3)$ $= 4. (1 + 3^{2} + ... + 3^{98})$

Từ đó A chia hết cho 4.

Câu 23:

Cho $A = 1 + 4 + 4^{2} + 4^{3} + ... + 4^{58} + 4^{59}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 5; A ⋮ 21$

Xem đáp án

+ Xét $A ⋮ 5$

Tương tự bài 6: Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 5.

+ Xét $A ⋮ 21$

Tương tự bài 6: Ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 21.

Câu 24:

Cho $A = 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + ... + 5^{39} + 5^{40}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 2; A ⋮ 3$ .

Xem đáp án

Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số 6 chia hết cho cả 2 và 3.

Bắt đầu thi ngay