25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1.2: Tính chia hết của một tích có đáp án

Câu 1:

Các tích sau đây có chia hết cho 7 không?

a) 7.2018

Xem đáp án

a) Tích $7.2018$ chia hết cho 7 vì $7 ⋮ 7$

Câu 2:

b) 2020.56

Xem đáp án

b) Tích $2020.56$ chia hết cho 7 vì $56 ⋮ 7$ .

Câu 3:

c) $4.23.16$

Xem đáp án

c) Tích $4.23.16$ không chia hết cho 7 vì $4.23.16 = 1472$

Câu 4:

d) $12.8.721$

Xem đáp án

d) Tích $12.8.721$ chia hết cho 7 vì $721 ⋮ 7$

Câu 5:

Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?

a) $218.3$

Xem đáp án

a) Tích $218.3$ chia hết cho 3 vì $3 ⋮ 3$ .

Câu 6:

b) $45.121$

Xem đáp án

b) Tích $45.121$ chia hết cho 3 vì $45 ⋮ 3$ .

Câu 7:

c) 279.7.13

Xem đáp án

c) Tích $279.7.13$ chia hết cho 3 vì $279 ⋮ 3$ .

Câu 8:

d) $37.4.16$

Xem đáp án

d) Tích $37.4.16$ không chia hết cho 3 vì $37.4.16 = 2368 ⋮ 3$

Câu 9:

Tích

A = 1.2.3.4...10

có chia hết cho 100 không ?

Xem đáp án

A chia hết cho 100 vì $2.5.10 = 100 ⋮ 100.$

Câu 10:

Tích

B = 2.4.6.8...20

có chia hết cho 30 không?

Xem đáp án

Tích $B = 2.4.6.8...20$ chia hết cho 30 vì $6.20 = 120 ⋮ 30$ .

Câu 11:

Tích

B = 2.4.6.8...20

có chia hết cho 30 không?

Xem đáp án

Tích $B = 2.4.6.8...20$ chia hết cho 30 vì $6.20 = 120 ⋮ 30$ .

Câu 12:

Cho $A = 2.4.6.8.10.12 - 40$ . Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao?

Xem đáp án

+ Ta có tích $2.4.6.8.10.12 ⋮ 6$ nhưng 40 không chia hết cho 6 => A không chia hết cho 6

+ Ta có tích $2.4.6.8.10.12 ⋮ 6$ và => số A chia hết cho 8

+ Ta có tích $2.4.6.8.10.12 ⋮ 2$ và 10 => Tích $2.4.6.8.10.12 ⋮ 20$ và $40 ⋮ 20$ => số A chia hết cho 20

Câu 13:

Điền dấu X và ô thích hợp :

Câu	Đ	S
Nếu $a ⋮ 4$ và $b ⋮ 2$ thì $(a + b) ⋮ 4$
Nếu $a ⋮ 4$ và $b ⋮ 2$ thì $(a + b) ⋮ 2$
Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số thứ hai chia hết cho 3
Nếu $a ⋮ 5; b ⋮ 5$ , c không chia hết cho 5 thì abc không chia hết cho 5
Nếu $a ⋮ 18; b ⋮ 9$ , c không chia hết cho 6 thì a+b+c không chia hết cho 3
$125.7 - 50$ chia hết cho 25
$1001 a + 28 b - 22$ không chia hết cho 7
Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5
Để tổng $n + 12 ⋮ 6$ thì $n ⋮ 3$

Xem đáp án

Câu	Đ	S
Nếu $a ⋮ 4$ và $b ⋮ 2$ thì $(a + b) ⋮ 4$		X
Nếu $a ⋮ 4$ và $b ⋮ 2$ thì $(a + b) ⋮ 2$	X
Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3	X
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số thứ hai chia hết cho 3		X
Nếu $a ⋮ 5; b ⋮ 5$ , c không chia hết cho 5 thì abc không chia hết cho 5		X
Nếu $a ⋮ 18; b ⋮ 9$ , c không chia hết cho 6 thì a+b+c không chia hết cho 3	X
$125.7 - 50$ chia hết cho 25	X
$1001 a + 28 b - 22$ không chia hết cho 7	X
Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5		X
Để tổng $n + 12 ⋮ 6$ thì $n ⋮ 3$		X

Câu 14:

Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Xem đáp án

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: $a, a + 1, a + 2$

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là: $a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2)$ $= (3 a + 3)$

chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng).

Câu 15:

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ?

Xem đáp án

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là $a, a + 1, a + 2, a + 3$

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: $a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4 a + 6) .$

Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên $(4 a + 6)$

không chia hết cho 4.

=> Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Kết luận: Vậy không phải lúc nào tổng n số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho n

Câu 16:

Khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao?

Xem đáp án

Gọi số đó là a (a là số tự nhiên).

Vì a chia cho 255 có số dư là 170 nên $a = 255. k + 170 (k \in N)$ .

Ta có 255 chia hết cho 85 nên $255. k$ chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85.

=> $\Rightarrow (255. k + 170)$ chia hết cho 85 (Tính chất chia hết của một tổng).

Do vậy a chia hết cho 85.

Câu 17:

Tìm x sao cho:

b) 8 chia hết cho x+1;

Xem đáp án

b) 8 chia hết cho x+1;Vì $8 ⋮ (x + 1) \Rightarrow (x + 1) \in \{1; 2; 4; 8\}$

Câu 18:

c) 10 chia hết cho x-2

Xem đáp án

c) 10 chia hết cho x-2.Vì $10 ⋮ (x - 2) \Rightarrow (x - 2) \in \{1; 2; 5; 10\}$

Câu 19:

Tìm

x \in N

sao cho:
a)

x + 6

chia hết cho x;

Xem đáp án

a) x+6 chia hết cho x;Vì $x ⋮ x$ nên $(x + 6) ⋮ x$ khi $6 ⋮ x$ $\Rightarrow x \in \{1; 2; 3; 6\}$

Câu 20:

b) x+9 chia hết cho x+1;

Xem đáp án

b) $x + 9$ chia hết cho $x + 1$ ;Ta có $x + 9 = (x + 1) + 8$ : Vì $(x + 1) ⋮ (x + 1)$ nên $(x + 9) ⋮ (x + 1)$ khi $8 ⋮ (x + 1)$

$\Rightarrow (x + 1) \in \{1; 2; 4; 8\}$

Từ đó tìm được : $\Rightarrow x \in \{0; 1; 3; 7\}$

Câu 21:

c) 2x+1 chia hết cho x-1

Xem đáp án

c) 2x+1 chia hết cho $x - 1$ .Ta có : $2 x + 1 = 2 (x + 1) - 1$

Vì $2 (x + 1) ⋮ (x + 1)$ nên $(2 x + 1) ⋮ (x + 1)$ khi $1 ⋮ (x + 1)$ $\Rightarrow (x + 1) \in \{1\}$ . Từ đó tìm được : $\Rightarrow x \in \{0\}$

Câu 22:

Biết a-b chia hết cho 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6:

a) a+5b

Xem đáp án

a) Ta có: $a + 5 b = a - b + 6 b$ . Mà $a - b ⋮ 6; 6b ⋮ 6$ Nên $(a - b + 6b) ⋮ 6$

Vậy a+5b chia hết cho 6 (đpcm).

Câu 23:

b) $a - 13 b$

Xem đáp án

b) Ta có: $a - 13 b = a - b - 12 b$ Mà $a - b ⋮ 6; 12b ⋮ 6$ nên $(a - b - 12 b) ⋮ 6$

Vậy

a - 13 b

chia hết cho 6 (đpcm).

Câu 24:

Tìm số tự nhiên n để $(3 n + 14)$ chia hết cho $(n + 2)$

Xem đáp án

Ta có $5 n + 14 = 5. (n + 2) + 4$

Mà $5. (n + 2)$ chia hết cho $(n + 2) .$

Do đó $(5 n + 14)$ chia hết cho $(n + 2) \Leftrightarrow 4$ chia hết cho $(n + 2) \Leftrightarrow (n + 2)$ là ước của 4.

$\Leftrightarrow (n + 2) \in \{1; 2; 4\} \Rightarrow n \in \{0; 2\}$

Vậy với $n \in \{0; 2\}$ thì $(5 n + 14)$ chia hết cho $(n + 2) .$

Câu 25:

Cho các chữ số $0, a, b$ . Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.

Xem đáp án

Tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ $0, a, b$ là: $\bar{a 0 b}; \bar{a b 0}; \bar{b a 0}; \bar{b 0 a}$

Tổng của các số đó là:

$\bar{a 0 b} + \bar{a b 0} + \bar{b a 0} + \bar{b 0 a} = 100 a + b + 100 a + 10 b + 100 b + 10 a + 100 b + a$

$= 211 a + 211 b = 211 (a + b)$ chia hết cho 211.