10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Dạng 2: Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng có đáp án

274 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là

A. 1,6;

B. 1,4;

C. 10,4;

D. 9,4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

Þ số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.

Câu 2:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn u_n < 11?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cấp số cộng có u₁ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.

Để u_n < 11 thì 3n − 5 < 11

Û 3n < 16 Û n < $\frac{16}{3}$ .

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.

Câu 3:

Giả sử có ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 tạo thành cấp số cộng có 5 số hạng. Tổng của ba số hạng xen giữa đó là

A. 36;

B. 28;

C. 32;

D. 30.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:

u₁ = 2 và u₅ = 22.

+ Lại có: u₅ = u₁ + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d Û 20 = 4.d Û d = 5.

+ Suy ra: u₂ = u₁ + d = 2 + 5 = 7;

u₃ = u₁ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;

Và u₄ = u₁ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.

Þ u₂ + u₃ + u₄ = 7 + 12 + 17 = 36.

Câu 4:

Cho dãy số (u_n) với u_n = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy u₁ = 5; u₂ = 3 và u₃ = 1;

B. Số hạng thứ n + 1 là u_{n + 1} = 8 − 2n;

C. Là cấp số cộng có d = −2;

D. Số hạng thứ 4: u₄ = −1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: u₁ = 7 – 2.1 = 5; u₂ = 7 – 2.2 = 3;

u₃ = 7 – 2.3 = 1; u₄ = 7 – 2.4 = –1.

Þ Đáp án A, D đúng.

Số hạng thứ n+1 là: u_{n + 1} = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.

Þ B sai.

Xét hiệu: u_{n + 1} − u_n = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2

Þ (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −2.

Þ C đúng.

Câu 5:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = −15 và u₁₄ = 18. Các giá trị u₁, d của cấp số cộng là

A. u₁ = −21; d = 3.

B. u₁ = −20; d = 2.

C. u₁ = −21; d = −3.

D. u₁ = −20 ; d = −2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\{\begin{cases} u_{3} = u_{1} + 2 d \\ u_{14} = u_{1} + 13 d \end{cases}$

Từ giả thiết suy ra:

\{\begin{cases} - 15 = u_{1} + 2 d \\ 18 = u_{1} + 13 d \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \end{cases}

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 19 \\ u_{9} = 35 \end{cases}$ . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. 39;

B. 27;

C. 36;

D. 42.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{array}{l} u_{5} = 19 \\ u_{9} = 35 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} + 4 d = 19 \\ u_{1} + 8 d = 35 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ d = 4 \end{cases}$ .

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.

Câu 7:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$ . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. 99;

B. 100;

C. 101;

D.103.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 8:

Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Tính tổng số đo của góc có số đo lớn nhất và góc có số đo nhỏ nhất.

A. 140°;

B. 120°;

C. 135°;

D. 150°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do số đo ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B.

Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180° nên : A + B + C = 180°.

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

$\{\begin{matrix} A + B + C = 180 ° \\ A + C = 2 B \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 B = 180 ° \\ A + C = 2 B \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 20 ° \\ B = 60 ° \\ C = 100 ° \end{cases}$

Suy ra tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 120°.

Câu 9:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn điều kiện: $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 20 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} + u_{5}^{2} = 170 \end{matrix}$ . Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. d = ± 1;

B. d = ± 2;

C. d = ± 3;

D. d = ± 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 10:

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d > 0 và $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ u_{31}^{2} + u_{34}^{2} = 101 \end{cases}$ . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A. u_n = 3n – 9;

B. u_n = 3n – 42;

C. u_n = 3n – 67;

D. u_n = 3n – 92.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bắt đầu thi ngay