IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Dạng 1: Phương trình thuần nhất

  • 1364 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình:
sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx
Xem đáp án

Ta có sin2x+2cos2x=1+sinx4cosx

2sinxcosx+22cos2x11sinx+4cosx=0

sinx2cosx1+4cos2x+4cosx3=0

sinx2cosx1+2cosx12cosx+3=0

2cosx12sinx+2cosx+3=0

cosx=12x=±π3+k2πk2sinx+2cosx=3

Xét phương trình 2sinx+2cosx=3;  có 22+22=8<32  nên vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm x=±π3+k2πk.


Câu 2:

Giải phương trình

 3sin3x3cos9x=1+4sin33x.

Xem đáp án

Ta có 3sin3x3cos9x=1+4sin33x.3sin3x4sin33x3cos9x=1

sin9x3cos9x=1sin9xπ3=sinπ6x=π18+k2π9x=7π54+k2π9k.

Vậy phương trình có nghiệm x=π18+k2π9,x=7π54+k2π9k.


Câu 3:

Phương trình 3sinxcosx=1  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 3sinxcosx=1 có nghĩa xD=.

Ta có 3sinxcosx=132sinx12cosx=12sinxπ6=12

sinxπ6=sinπ6xπ6=π6+k2πxπ6=ππ6+k2πx=π3+k2πx=π+k2π,k.


Câu 4:

Phương trình sinx+3cosx=0  có nghiệm âm lớn nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình sinx+3cosx=0  có nghĩa xD=.

Ta có sinx+3cosx=012sinx+32cosx=0sinx+π3=0x+π3=kπx=π3+kπ.

Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất x=π3  là với k=0.


Câu 5:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là
Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sinx+cosx=1  có nghĩa xD=.

Ta có sinx+cosx=112sinx+12cosx=12sinx+π4=12

sinx+π4=sinπ4x+π4=π4+k2πx=k2πx+π4=ππ4+k2πx=π2+k2π,k.


Câu 6:

Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 3sinx+mcosx=5  có nghĩa xD=.

Điều kiện để phương trình có nghiệm 32+m252m216m4m4.

Vậy phương trình vô nghiệm khi 4<m<4.


Câu 7:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình m.sinx3cosx=5  có nghĩa xD=.

Điều kiện để phương trình có nghiệm m2+3252m216m4m4.


Câu 8:

Phương trình 3sin3x+cos3x=1  tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình  3sin3x+cos3x=1 có nghĩa xD=.

Ta có 3sin3x+cos3x=132sin3x+12cos3x=12sin3x+π6=12.


Câu 9:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 2sinx+3cosx=1  có nghĩa  xD=.Ta có 22+3212=12>0.

Vậy phương trình 2sinx+3cosx=1  có nghiệm.


Câu 10:

Cho phương trình 3cosx+sinx=2  trên đoạn 0;π  . Chọn câu trả lời đúng
Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình 3cosx+sinx=2  có nghĩa xD=.

Ta có 3cosx+sinx=232cosx+12sinx=22sinx+π3=22

sinx+π3=sinπ4x+π3=π4+k2πx=π12+k2πx+π3=ππ4+k2πx=5π12+k2π,k.

 x0;π nên x=5π12.


Câu 11:

Phương trình sin8xcos6x=3sin6x+cos8x  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình sin8xcos6x=3sin6x+cos8x  có nghĩa xD=.

Ta có sin8xcos6x=3sin6x+cos8xsin8x3cos8x=cos6x+3sin6x

12sin8x32cos8x=12cos6x+32sin6xsin8xπ3=sin6x+π6

sin8xπ3=sin6x+π68xπ3=6x+π6+k2πx=π4+kπ8xπ3=π6xπ6+k2πx=π12+kπ7,k.

 


Câu 12:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 3sinxcosx=3  có nghĩa xD=.

Để phương trình có nghiệm thì 32+123249  (vô lí).

Vậy phương trình 3sinxcosx=3  vô nghiệm.


Câu 13:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn 5π2;π2
Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sin2x2cosx=0  có nghĩa xD=.

Ta có sin2x2cosx=02sinxcosx2cosx=0

2cosxsinx1=0cosx=0x=π2+kπsinx=1x=π2+k2πx=π2+kπ.

x5π2;π2  nên x=5π12;x=3π2;x=π2;x=π2.

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn đề bài.


Câu 14:

Phương trình cos7x3sin7x=2  có các họ nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình cos7x3sin7x=2  có nghĩa xD=.

Ta có cos7x3sin7x=212cos7x32sin7x=22

32sin7x12cos7x=22sin7xπ6=sinπ47xπ6=π4+k2πx=5π84+k2π77xπ6=ππ4+k2πx=11π84+k2π7,k.


Câu 15:

Phương trình sinx+3cosx=0  có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình sinx+3cosx=0  có nghĩa xD=.

Ta có sinx+3cosx=012sinx+32cosx=0sinx+π3=0x+π3=kπx=π3+kπ.

Vậy phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là x=2π3  với k=1.


Câu 16:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1  với k  

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sinx+cosx=1   có nghĩa xD=.

Ta có sinx+cosx=112sinx+12cosx=12sinx+π4=12

sinx+π4=sinπ4x+π4=π4+k2πx=π2+k2πx+π4=ππ4+k2πx=π+k2π,k.

 


Câu 17:

Để phương trình 2sin2xsinxcosxcos2x=m  có nghiệm thì giá trị của m

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình  2sin2xsinxcosxcos2x=m có nghĩa xD=.

Ta có 2sin2xsinxcosxcos2x=m1cos2x12sin2x121+cos2x=m

sin2x+3cos2x=2m+1.     1

Để phương trình (1) có nghiệm thì 12m21+94m24m901102m1+102.


Câu 18:

Phương trình cos2x+sinx1=0  có số họ nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình cos2x+sinx1=0  có nghĩa xD=.

Ta có cos2x+sinx1=012sin2x+sinx1=0

2sin2xsinx=0sin2x12sinx=0sinx142=116sinx14=14sinx=121sinx14=14sinx=02.

Giải (1) ta có sinx=12sinx=sinπ6x=π6+k2πx=5π6+k2π.

Giải (2) ta có sinx=0x=kπ,k.


Câu 19:

Phương trình  có các họ nghiệm là tanxsin2xcos2x+22cosx1cosx=0
Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình có nghĩa cosx0xπ2+kπD=\π2+kπ.

Ta có   tanxsin2xcos2x+22cosx1cosx=0sinxcosxsin2xcos2x+4cosx2cosx=0

sinx2sinxcos2xcos2xcosx+22cos2x1=0sinx12cos2xcos2xcosx+2cos2x=0

sinxcos2xcos2xcosx+2cos2x=0
cos2xsinx+cosx2=0cos2x=0sinx+cosx=2x=π4+kπ2,k.


Câu 20:

Cho phương trình tanx3cotx=4sinx+3cosx.  Với k  thì nghiệm của phương trình
Xem đáp án

Đáp án B


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương