Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;80} \right)\) là

Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 2 là

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố hợp của \(A\) và \(B\) có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố \(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Biến cố giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) được phát biểu là:

Cho hai biến cố \(A\) và \[B\]. Ta có \(A\) và \[B\] được gọi là hai biến cố xung khắc khi

Cho hai biến cố \(A\) và \[B\] độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau, biết \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng kết quả nào sau đây?

Với \(\alpha \) là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

Chị Hà gửi vào ngân hàng \(20\,\,000\,\,000\) đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\] năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?

Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) là đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng

Với các số thực dương \[a,b\] bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \[\log 3 = a,\,\,\log 2 = b\]. Khi đó giá trị của \[{\log _{125}}30\] được tính theo \(a\) là

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số \(4\)?

Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\] là

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng \(m\) và \(n\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\) (tham khảo hình vẽ).

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho góc nhị diện \(\left[ {P,\,\,d,\,\,Q} \right]\) có số đo là \(\alpha \). Khi đó \(\alpha \) thỏa mãn

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).

Góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau

\[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật tâm \[O\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh \[AD \bot \left( {SAB} \right)\].

b) Tính số đo góc của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền \(m\) mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.