16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 7)

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 7)

2033 lượt thi
16 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\lim \frac{2 n^{2} + n - 1}{3 - 2 n} = - \infty$

B. $\lim (3 n^{2} - n^{3} + 1) = + \infty$

C. $\lim \frac{1 - 3 n}{2 n + 5} = \frac{1}{2}$

D. $\lim 2^{n} = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Giá trị của a để $\lim (\sqrt{n^{2} - 4 n + 7} + a - n) = 0$ là

A. a=3

B. a=1

C. a=2

D. a=0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Giá trị tổng

P = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...

bằng

A. $+ \infty$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 2

C. 1

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng

A. -4.

B. -1.

C. 3.

D. -5.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x} - 1}$ bằng

A. -6.

B. -2.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Giá trị $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị a-b bằng

A. 1.

\frac{1}{9}

C. -1.

\frac{9}{8}

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Giá trị $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$ bằng

A. 40.

B. 0.

C. -4.

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho a, b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng

A. $\frac{49}{18}$

B. $\frac{59}{34}$

C. $\frac{43}{58}$

D. $\frac{75}{68}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho $\lim_{x \to \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 150.

B. 143.

C. 140.

D. 145.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Giá trị thực của tham số m để hàm số

f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}

liên tục tại x=2 là

A. m=3

B. m=1

C. m=2

D. m=0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2 ?

A. $y = \frac{2 x + 6}{x^{2} - 2}$

B. $y = \frac{1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x}{x + 2}$

D. $y = \frac{3 x - 1}{x - 22}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (x + m) = m; \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} (x^{2} + 1) = 1$

Hàm số có giới hạn tại

x = 0 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} f (x) \Leftrightarrow m = 1

Câu 14:

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Xem đáp án

Ta có

\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} = \sqrt{x^{2} + 2 x} - (x + 1) - [\sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} - (x + 1)]

= \frac{- 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \frac{3 x + 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x^{2})}^{2}} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} + {(x + 1)}^{2}}

Suy ra

\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})

= \lim_{x \to + \infty} (\frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \frac{3 x^{2} + x}{\sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x^{2})}^{2}} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} + {(x + 1)}^{2}})

= \lim_{x \to + \infty} [\frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + (1 + \frac{1}{x})} + \frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{3}{x})}^{2}} + (1 + \frac{1}{x}) \sqrt[3]{1 + \frac{3}{x}} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2}}]

= - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}

Câu 15:

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Xem đáp án

Ta có $x^{3} - x^{2} - x + 1 = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ có nghiệm kép x=1.

Suy ra phương trình $\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2 = 0$ phải có nghiệm kép là

$\Rightarrow 6 + a x^{2} - {(b x + 2)}^{2} = 0$

có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow (a - b^{2}) x^{2} - 4 b x + 2 = 0$ có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow a = 3; b = 1$

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + 3 x^{2}} - x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{\sqrt{6 + 3 x^{2}} + (x + 2)}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{2}{\sqrt{6 + 3 x^{2}} + (x + 2)}}{(x + 1)} = \frac{1}{6}$

Suy ra

c = \frac{1}{6}

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Hàm số liên tục trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

$f (1) = 2 m + \frac{1}{4}$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (m x + m + \frac{1}{4}) = 2 m + \frac{1}{4}$ .

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{5 x - 1 - 4}{(x - 1) (\sqrt{5 x - 1} + 2)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{5}{\sqrt{5 x - 1} + 2} = \frac{5}{4}$

Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x=1

\Leftrightarrow 2 m + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}

Bắt đầu thi ngay