Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 1)

  • 3325 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

Xem đáp án

Chọn C.

- Hàm số g(x) = f(x) - x xác định và liên tục trên đoạn [a ; b].

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra: phương trình f(x) – x = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).


Câu 2:

Kết quả L=lim(5n-7n2) là:

Xem đáp án

Chọn B.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC^=60°. Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Xem đáp án

Chọn D.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC).

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 90°.


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn B.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

+) Vì tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB.

- Lại có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

+) Theo gt AH ⊥ SB vậy:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Do đó AH không thể vuông góc với AC.(Một tam giác không thể có đồng thời hai góc vuông)


Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Chọn B.

- Ta có:


Câu 7:

Biết limx-1x2+ax+bx2+x=6 . Tìm tích của a.b.

Xem đáp án

Chọn A.

- Ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Nên x = -1 là 1 nghiệm của x2 +ax+b=0.

⇒ 1 - a + b = 0.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 8:

Cho hàm số fx=x2-x-2;x2m;x=2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm xm = 2?

Xem đáp án

Chọn A.

- Ta có: f(2) = m.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

→ Hàm số liên tục tại điểm x = 2.


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

Xem đáp án

Chọn A.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).

- Trong mp(SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC)

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).

- Trong mặt phẳng (ABCD) dựng AK ⊥ AD (K ∈ BC).

- Mà: AK ⊥ SA ⇒ AK ⊥ SD ⇒ K ∈ (APN).

- Trong (SBC) , gọi M = NK ∩ SB. Khi đó tứ giác AMNP là thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD suy ra tứ giác AMNP nội tiếp đường tròn.

Cách khác:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Dựng AP ⊥ SD (P ∈ SD).

- Trong (SCD) dựng PN ⊥ SD (N ∈ SC).

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (APN).

- Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

- Trong (SAC), gọi I = AC ∩ SO.

- Trong (SBD), gọi M = PI ∩ SB.

- Khi đó mặt phẳng (P) ≡ (AMNP).

- Ta có: IA.IN = IP.IM ⇒ AMNP nội tiếp đường tròn.


Câu 13:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn B.

- Xét phương án B, ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

không tồn tại.


Câu 14:

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho lim(4n2+2017n-2018-an) có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

Xem đáp án

Chọn C.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Vì:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

có giá trị hữu hạn nếu 2 - a = 0 hay a = 2.


Câu 15:

Cho hàm số y=-2x-1khi x<-11+2x-x2khi -1x21khi x>2. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Chọn D

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

Nên hàm số gián đoạn tại điểm x0 = -1 => D sai


Câu 16:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t33t2 9t+2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

- Ta có, phương trình vận tốc của chuyển động là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Do đó v(4) = 15 (m/s).


Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60°.

Xem đáp án

Chọn D.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Kẻ BH ⊥ SC ⇒ DH ⊥ SC (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Có 2 trường hợp xảy ra:

TH1:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

TH2:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 19:

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0?

Xem đáp án

Chọn C.

- Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x = x0.


Câu 20:

Tìm khẳng định đúng trong các định đúng trong các khẳng định sau đây.

Xem đáp án

Chọn B.

- Theo tính chất giới hạn của hàm số.


Câu 21:

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 = 1 và công sai d = 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003.

Xem đáp án

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, u1 = 1 nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 22:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Xem đáp án

Chọn B

- Một hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì nó liên tục tại x = a nhưng liên tục thì chưa chắc có đạo hàm ví dụ như hàm số:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

có giới hạn và liên tục tại x = 0, nhưng không có đạo hàm tại x = 0.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 23:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2 3x sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn C

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3+3x2 -3x là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.

→ Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.


Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác M PQ là hình gì?

Xem đáp án

Chọn A.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Trong (SAB), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với SB tại Q.

- Trong (SBC) từ Q kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại P.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Do đó BC// QP, trong (ABC) từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.

- Xét tứ giác MNPQ, ta có BC // QP nên tứ giác là là hình thang.

- Mặt khác:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

Nên tứ giác MNPQ là hình thang vuông.


Câu 27:

Cho hàm số f(x) = x-1 + 1x-1. Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

I: fx=xx-1f'x=x'x-1-x-1'.xx-12=x-22x-1x-1II: f'x=x-1'+1x-1'=12x-1-12x-1x-1=x-22x-1x-1

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

Xét cách (I):

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

→ Vậy cách (I) đúng.

Xét cách (II):

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

→ Vậy cách (II) đúng.

⇒ Do đó cả hai cách đều đúng.


Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’, có cạnh bên AA’ = 21 cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).

Xem đáp án

Chọn B.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42cm 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Tứ diện A.A’BC là tứ diện vuông tại A. Gọi h = d( A, (A’BC)), ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 31:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

- Phương án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể là góc vuông.

- Phương án B sai vì đường thẳng b có thể trùng với đường thẳng c.

- Phương án D sai vì góc giữa hai vectơ có thể là góc tù.

- Phương án C đúng (theo định nghĩa sách giáo khoa).


Câu 32:

Cho biết tổng S=x+x2+x3+...+xn. Tìm điều kiện của x để limx+S=x1-x

Xem đáp án

Chọn A.

- Ta có, S là tổng của n số hạng của một cấp số nhân với 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

Khi đó là cấp số nhân lùi vô hạn.

- Do đó |q| < 1 hay |x| < 1.


Câu 33:

Cho tứ diện ABCD, biết hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Chọn A.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

+) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: AI ⊥ BC (1)

+) Tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DI ⊥ BC (2)

- Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (ADI).


Câu 34:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Xem đáp án

Chọn D.

- Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.


Câu 35:

Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào có kết quả bằng +∞.

Xem đáp án

Chọn C.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 36:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Chọn C.

- Theo lý thuyết.


Câu 37:

Cho hàm số f(x)=x-1x3. Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 38:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân.

Xem đáp án

Chọn B.

- Theo tính chất của cấp số nhân: 62 4.8

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

+ Đáp án A: (-8)2 -4.16 nên A sai.

+ Đáp án C:  nên C sai.

+ Đáp án D: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

nên D sai.


Câu 40:

Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Xem đáp án

Chọn D.

- Theo lý thuyết.


Câu 41:

Cho hàm số f(x)=13x3-x2+2x-2009. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là:

Xem đáp án

Chọn A

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra bất phương trình vô nghiệm.


Câu 42:

Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD. Dựng KN // CD, với N ∈ SC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 44:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:


Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Ta có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Suy ra AB là hình chiếu của AC lên (ABD).

- Do đó: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 46:

Các giá trị của x để 1+sinx;sin2x;1+sin3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

Xem đáp án

Chọn A.

- Để: 1+sinx;sin2x;1+sin3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

- Biểu diễn 3 họ nghiệm đó trên đường tròn lượng giác thì vị trí các điểm xuất hiện là: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

Do đó loại Đáp án B, C.

- Đáp án D. Thiếu nghiệm.

- Đáp án A. Đầy đủ nhất.

+) Với 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

thì vị trí điểm biểu diễn là: -π/2 ứng với k = 0

+) Với 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

thì vị trí điểm biểu diễn là: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

ứng với k = 0,1,2.


Câu 47:

Tính tổng S=12+16+118+...+12.3n-1+...

Xem đáp án

Chọn D.

- Dãy số: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1) 

là cấp số nhân lùi vô hạn có: 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 48:

Cho hàm số y=x2+2x-3x+2. Đạo hàm của hàm số là:

Xem đáp án

Chọn C.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)


Câu 49:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Chọn B.

+) Đáp án A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

+) Đáp án C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng kia.

+) Đáp án D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì: song song hoặc cắt nhau.


Câu 50:

Cho hàm số f(x)=2-x(x-2)2 khi x23 khi x=2. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Xem đáp án

Chọn A.

- Với mọi x ≠ 2 thì hàm số liên tục.

- Tại điểm x = 2 ta có f(2) = 3.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)

→ Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.


Bắt đầu thi ngay