Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Cánh Diều có đáp án

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Cánh Diều có đáp án

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

  • 117 lượt thi

  • 29 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai góc \(\alpha \)\(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?

Câu 2:

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \)


Câu 3:

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?


Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)


Câu 5:

Phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có nghiệm là


Câu 6:

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?


Câu 7:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?


Câu 11:

\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\) bằng


Câu 12:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó


Câu 15:

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)


Câu 17:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\)\(AB{\rm{//}}CD.\) Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 18:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?


Câu 21:

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì mệnh đề nào dưới đề nào sau đây sai?


Câu 22:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SD\)\(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 23:

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(AM\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?


Câu 24:

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?


Câu 26:

a) Cho biết \(\sin x = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}2x.\)

b) Giải phương trình \(\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0.\)

Xem đáp án

a) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{16}}.\)

\( \Rightarrow P = {\sin ^2}2x = {\left( {2\sin x.\cos x} \right)^2} = 4{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.\frac{7}{{16}} = \frac{{63}}{{64}}.\)

b) Ta có: \(\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{9} - \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} - k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)


Câu 27:

a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)\({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)

b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Xem đáp án

a) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).

\( \Rightarrow {u_{12}} = {u_1} + \left( {12 - 1} \right)d = - 3 + \left( {12 - 1} \right)6 = 63.\)

b) Gọi \({u_n}\) là quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ \(n,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ nhất là \({u_1} = 10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ hai là \({u_2} = \frac{3}{4}{u_1} = \frac{3}{4}.10\) (m).

Quãng đường quả bóng cao su đi xuống lần thứ ba là

\({u_3} = \frac{3}{4}{u_2} = \frac{3}{4}.\frac{3}{4}10 = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.10\) (m).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = \frac{3}{4}.\)

\(\left| q \right| = \frac{3}{4} < 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\) (m).

Vì bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng nên tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là \(2S - 10 = 70\) (m).


Câu 28:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);       

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)

Xem đáp án

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\) \[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{3}{n}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{1}{2}\].

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} - \left( {x - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x\sqrt {\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{1 - \sqrt {x - 1} }} = \frac{1}{{1 - \sqrt {1 - 1} }} = 1.\)


Câu 29:

Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\)\(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\)\(\left( {BCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).

Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD, trên AC và AD lấy hai điểm (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\)\(MN\) không song song với \(CD\) nên \(MN \cap CD = E\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\E \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)

\(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\) nên \(O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)

Từ các kết quả trên ta có \(OE = \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)

b) Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\)gọi \(K = OE \cap BC.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) nên \(K = BC \cap \left( {OMN} \right)\).


Bắt đầu thi ngay