27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) - Đề số 7

Câu 1:

y = \frac{2 sinx + 1}{1 - cosx}

là

A. $x \neq k 2 π$

B. $x \neq kπ$

C. $x \neq \frac{π}{2} + kπ$

D. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số $1 - c osx \neq 0 \Leftrightarrow c osx \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π, k \in Z$ .

Chọn A

Câu 2:

Hàm số y=cot2x có tập xác định là

A. $kπ$

B. $R \ \{\frac{π}{4} + kπ; k \in Z\}$

C. $R \ \{k \frac{π}{2}; k \in Z\}$

D. $R \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}; k \in Z\}$

Xem đáp án

Ta có $\cot 2 x = \frac{c o s 2 x}{\sin 2 x}$ , điều kiện xác định: $\sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in Z$

Suy ra tập xác định: $R \ \{k \frac{π}{2}, k \in Z\}$ . Chọn C

Câu 3:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = \sin 2 x$

B. $y = \cos 3 x$

C. $y = \sin^{2} x$

D. $y = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:

\sin (- 2 x) = - \sin 2 x

. Chọn A

Câu 4:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

A. $k 2 π$

B. $y = \frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Lời giải:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là: $π$ . Chọn

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=sinx đb trong khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ .

B. Hàm số y=cosx đb trong khoảng

(\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})

.

C. Hàm số y=sinx đb trong khoảng $(- \frac{3 π}{4}; - \frac{π}{4})$ .

D. Hàm số y=cosx đb trong khoảng $(- \frac{3 π}{4}; - \frac{π}{4})$ .

Xem đáp án

Lời giải:

Hàm số y=cosx đb trong khoảng

(- \frac{3 π}{4}; - \frac{π}{4})

là khẳng định đúng. Chọn D

Câu 6:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

y = \sqrt{3 - 2 \sin^{2} 2 x} + 4

A. $miny = 6; maxy = 4 + \sqrt{3}$

B. $miny = 5; maxy = 4 + 2 \sqrt{3}$

C. $miny = 5; maxy = 4 + 3 \sqrt{3}$

D. $miny = 5; maxy = 4 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải:

Chọn D

Câu 7:

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

A. m<-1 và m>1

B. m>1

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. m<-1

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: $cosx-m \neq 0 \Leftrightarrow cosx \neq m$ . Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm khi m<-1 và m>1

Chọn A

Câu 8:

Tập xác định của hàm số

y = \cos \sqrt{x}

là

A. x > 0

B. $x \geq 0$

C. R

D. $x \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \cos \sqrt{x} là x \geq 0$

Chọn B.

Câu 9:

Phương trình:

\sin 2 x = - \frac{1}{2}

có bao nhiêu nghiệm thỏa:

0 < x < π

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Lời giải:

Câu 10:

Phương trình:

\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0

có nghiệm là:

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + kπ$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + kπ$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + kπ$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

Lời giải:

Câu 11:

Phương trình:

\sin x = \frac{1}{2}

có nghiệm thỏa

\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

là:

A. $x = \frac{5 π}{2} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{6}$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $x = \frac{π}{3}$

Xem đáp án

Lời giải:

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng

(0; π)

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Lời giải:

$s inx + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}; k \in Z$

Mà $x \in (0; π) \Rightarrow x = \frac{π}{2}$ . Do đó có 1 giá trị của x.

Chọn B.

Câu 13:

Điều kiện để phương trình m.sinx - 3cosx = 5 có nghiệm là:

A. $m \geq 4$

B. $- 4 \leq m \leq 4$

C. $m \geq \sqrt{34}$

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải:

Điều kiện để phương trình có nghiệm là $m^{2} + 9 \geq 25 \Leftrightarrow m^{2} \geq 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array}$

Chọn D.

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5). Gọi M₁ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay

\frac{π}{2}

. Tìm tọa độ của điểm M₁?

A. (-5;-1)

B. (-1;5)

C. (5;-1)

D. (-5;1)

Xem đáp án

Lời giải:

Tọa độ điểm ảnh $M_{1} (x; y)$ của M qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{π}{2} l à \{\begin{cases} x = - 5 \\ y = 1 \end{cases}$

Chọn D.

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3). Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay -90⁰. Tìm tọa độ của điểm A’?

A. (-3;-1)

B. (-3;1)

C. (3;1)

D. (3;-1)

Xem đáp án

Lời giải:

Ảnh A’ của A qua phép quay tâm O, góc quay -90⁰Tron có tọa độ là ( - 3; -1).

Chọn A.

Câu 16:

Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

A. Phép tịnh tiến.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép quay.

D. Phép vị tự tâm O, tỉ số 2.

Xem đáp án

Lời giải:

Phép vị tự tâm O tỉ số 2 không phải là phép dời hình?

Chọn D.

Câu 17:

Trong mặt phẳng Oxy cho

\vec{v} (1; - 2)

và điểm M(2;6). Tọa độ của M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

T_{\vec{v}} và Q_{(O; 90^{°})}

A. (3;4)

B. (-4;3)

C. (3;-4)

D. (4;-3)

Xem đáp án

Lời giải:

Gọi A(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ .

Tọa độ điểm A là: $\{\begin{cases} x = 2 + 1 = 3 \\ y = 6 - 2 = 4 \end{cases}$ .

M’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay $90 °$ là: M’(-4; 3).

Chọn B

Câu 18:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O theo chiều dương. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép

Q_{(O; - 60 °)}

?

A. Tam giác BOA.

B. Tam giác COB.

C. Tam giác FOE.

D. Tam giác EOD.

Xem đáp án

Lời giải:

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ

\vec{v} = (- 1; 3)

. Phép tịnh tiến theo

\vec{v}

biến điểm M(2;3) thành điểm nào sau đây?

A. M'(-3;0)

B. M'(3;0)

C. M'(1;6)

D. M'(-2;9)

Xem đáp án

Lời giải:

Gọi M’(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ .

Khi đó tọa độ điểm M’ là: $\{\begin{cases} x = 2 - 1 = 1 \\ y = 3 + 3 = 6 \end{cases} \Rightarrow M' (1; 6)$

Chọn C.

Câu 20:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4; 3) và đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 16. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k. Xác định k sao cho (C’) đi qua M.

A. $k = \frac{25}{16}$

B. $k = \frac{5}{4}$

C. $k = \frac{4}{5}$

D. $k = \frac{16}{25}$

Xem đáp án

Lời giải:

Do (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k nên bán kính của (C’) bằng k lần bán kính của (C) là k.4. Khi đó phương trình (C’) là : $(x - 1) ² + (y + 1) ² = {(k .4)}^{2}$

Mà (C’) đi qua M nên thay x = 4, y = 3 vào (C’) ta có : $(4 - 1) ² + (3 + 1) ² = {(k .4)}^{2} \Leftrightarrow k = \frac{5}{4}$ .

Chọn B.

Câu 21:

Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

Hình 1:

Hình 2:

Hình 3:

A. Hình 1 và Hình 2.

B. Hình 1 và Hình 3.

C. Hình 2 và Hình 3.

D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d'?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Lời giải:

Kẻ đường thẳng $∆$ qua O, cắt d tại A và cắt d' tại A'.

Gọi k là số thỏa mãn $\vec{OA'} = k \vec{O A}$ .

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d'.

Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào $∆$ ) nên có duy nhất một phép vị tự.

Chọn B.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai điểm A(-2;-3) và B(4;1). Phép đồng dạng tỉ số

k = \frac{1}{2}

biến điểm A thành A' biến điểm B thành B'. Tính độ dài A'B'

A. $A' B' = \frac{\sqrt{52}}{2}$

B. $A' B' = \sqrt{52}$

C. $A' B' = \frac{\sqrt{50}}{2}$

D. $A' B' = \sqrt{50}$

Xem đáp án

Lời giải:

Phép đồng dạng tỉ số

k = \frac{1}{2}

biến điểm A thành A' biến điểm B thành B' nên ta luôn có (theo định nghĩa):

A' B' = \frac{1}{2} AB = \frac{\sqrt{{(4 + 2)}^{2} + {(1 + 3)}^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{52}}{2}

Chọn A.

Câu 24:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số

\frac{1}{2}

là tam giác A', B', C' . Các điểm A', B', C' thỏa điều kiện nào sau đây?

A. A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của H qua A, B, C

B. $\vec{H A} = \frac{1}{2} \vec{H A'}; \vec{H B} = \frac{1}{2} \vec{H B'}; \vec{H C} = \frac{1}{2} \vec{H C'}$

C. A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua H.

D. A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có $V_{(H; k = \frac{1}{2})} (A) = A' \Rightarrow \bar{H A'} = \frac{1}{2} \bar{H A} \Leftrightarrow \bar{H A} = 2 \bar{H A'} \Rightarrow A'$ là trung điểm của AH

Tương tự, ta cũng được B’, C’ lần lượt là trung điểm của BH, CH.

Chọn D

Câu 25:

Tập giá trị của hàm số y=cotx là

A. T = [-2;2]

B. T = R

C. T = Q

D. $T = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Tập giá trị của cotx là R.

Chọn B

Câu 26:

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Xem đáp án

Lời giải:

a) 2 cos2x – 1 = 0

$cos2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z)$

Vậy tập nghiệm của phương trình:

S = \{\frac{π}{6} + k π; - \frac{π}{6} + k π, k \in Z\}

b) cos2x + cosx = 0

\begin{array}{l} c o s 2 x = - c o s x \\ \Leftrightarrow c o s 2 x = c o s (π - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = π - x + k 2 π \\ 2 x = - π + x + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{3} s i n 2 x + c o s 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} s i n 2 x + \frac{1}{2} c o s 2 x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin 2 x \cos \frac{π}{6} + c os2xsin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = \{k π, \frac{π}{3} + k π, k \in Z\}

Câu 27:

a: Tìm là ảnh của đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 12 = 0$ qua phép quay tâm O góc – 90^o

b: Cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ . Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(2;1), tỉ số k = 3

Xem đáp án

Lời giải:

a) Lấy A(0;4) và B(-6;0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ .

Khi đó A’( 4; 0) và B’(0; 6)

\vec{AB} (- 4; 6)

Phương trình đường thẳng ảnh của d là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’ và nhận $\vec{n} (6; 4)$ làm VTPT có dạng:

$6 (x - 4) + 4 (y - 0) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 2 y - 12 = 0$ .

Vậy phương trình ảnh là: 3x + 2y – 12 = 0.

b) Cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ . Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(2;1), tỉ số k = 3

Tâm đường tròn (C) là A(2;1) trùng với tâm vị tự; bán kính của (C) là R = 2.

V_{A}^{k} (A) = A; V_{A}^{k} (R) = R' \Rightarrow R' = 2 R = 2.2 = 4

Phương trình ảnh của đường tròn (C) là:

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$ .

Vậy ảnh của (C) cần tìm là:

{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16

.