20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Câu 1:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 16 $π$

B. 4 $π$

C. 8 $π$

D. 12 $π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là

A. Sh

B. $\frac{Sh}{3}$

C. $\frac{Sh}{6}$

D. $\frac{Sh}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a.

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45 $^{o} C$

B. 60 $^{o} C$

C. 30 $^{o} C$

D. 90 $^{o} C$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm mặt đáy có

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

A. $3 \sqrt{3} {πa}^{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2} {πa}^{2}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3} {πa}^{2}}{2}$

D. $\frac{9 {πa}^{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính ngoại tiếp đáy

Chiều cao nón bằng chiều cao của tứ diện

Vậy

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1, BC=2, AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3 \sqrt{35}}{35}$

D. $\frac{\sqrt{910}}{35}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn gốc tọa độ tại D, các tia Ox, Oy, Oz trùng với các tia DC,DA,DD'.

Và B(1;2;0)

Do đó

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng

A. $\frac{11 \sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{27}$

C. $\frac{5 \sqrt{2}}{108}$

D. $\frac{7 \sqrt{2}}{216}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta chia khối đa diện thành các khối tứ diện

Thể tích khối tứ diện đều đã cho là $V_{o} = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 9:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} Bh$

B. $V = \frac{1}{2} Bh$

C. $V = \frac{1}{6} Bh$

D. Bh

Xem đáp án

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} Bh$ B. $V = \frac{1}{2} Bh$ C. $V = \frac{1}{6} Bh$ D. Bh

Đáp án D

Câu 10:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64 $π a^{2}$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. r= 4a

B. r= 2a

C. $\frac{8 \sqrt{6} a}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{6} a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Câu 11:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC Gọi M là trung điểm BC, OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a.

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Tam giác BCM có

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

là hình chiếu của BD′ lên mặt phẳng (ADD'A)

Vì vậy

Câu 14:

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và AB=BC=10a, AC=12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng 45 $^{o} C$ Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 9 ${πa}^{3}$

B. 12 ${πa}^{3}$

C. 27 ${πa}^{3}$

D. 3 ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có bán kính nội tiếp đáy

Tâm O của đường tròn đáy là tâm nội tiếp tam giác ABC.

Do đó chiều cao

Câu 15:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 $^{o} C$ . Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng

A. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $V = 2 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 16:

Cho khối tứ diện ABCD có BC=3, CD=4, $\overset{⏜}{ABC} = \overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A D C} = 90^{o} C$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^{o} C$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Xem đáp án

Đáp án A

ta có

Vậy HBCD là hình chữ nhật và

Tam giác ABC có

Tam giác ACD có

Vậy

Câu 17:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

A. 30.

B. 10.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. l = $\sqrt{3}$ a

B. l = $2 \sqrt{3}$ a

C. l = $\sqrt{5}$ a

D. l = 4a

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Câu 19:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

A. 90⁰.

B. 30⁰.

C. 60⁰.

D. 45⁰.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 20:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $AB = 2 \sqrt{3}$ , AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm

và