20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P6)

Câu 1:

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.

B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.

D. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Xem đáp án

Chọn Đáp Án C

Câu 2:

Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B và cắt một mặt phẳng (P) tại M như sau:

Biết rằng A’, B’ là hình chiếu của A, B trên (P) và MA'=3, A'B' = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Theo định lý, ta có:

Phương án nhiễu.

C. Nhìn nhàm phương án thành $\frac{d (B, (P))}{d (A, (P))} = \frac{3}{4}$

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng AB = a; AC =a $\sqrt{2}$ ; AD = a $\sqrt{3}$ ,(a>0) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương án nhiễu.

A. Sai vì 2 cách: một là thấy số $\frac{1}{3}$ cứ chọn, hai là trong công thức thể tích thiếu $\frac{1}{3}$ diện tích đáy.

C. Sai vì thiếu $\frac{1}{3}$ trong công thức thể tích.

Câu 4:

Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD = CF = $\frac{3 a}{2}$ , BE =a. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

A. $34^{o}$

B. $35^{o}$

C. $36^{o}$

D. $37^{o}$

Xem đáp án

Đáp án B

Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) bằng với góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BIK) trong đó mặt phẳng (BIK) song song với (DEF)

Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và BH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC

HM =AI = $\frac{a}{2}$ và HM song song với AI

Trong mặt phẳng (BHM) vẽ MG $⊥$ BH tại G

Do MG $⊥$ BH và AC $⊥$ MG(AC $⊥$ (BHM)) nên MG $⊥$ (ABC) (2)

Từ (1) và (2) => góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BKI) bằng góc giữa MG với HM, tức góc HMG

Trong $∆ B H M$ vuông tại M, ta có:

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là $2 \sqrt{3} c m$

A. 72 $c m^{3}$

B. $9 c m^{3}$

C. $8 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm của đáy. Gọi a>0 là khoảng cách giữa SA và DB.

Câu 7:

Cho khối đa diện đều (H) loại {p, q} . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p+q cạnh

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều $|p - q|$ cạnh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a . Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot $φ$ .

A. cot $φ = 2$

B. cot $φ = \frac{1}{2}$

C. cot $φ = 2 \sqrt{2}$

D. cot $φ = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: B là hình chiếu của B lên (ABCD)

A là hình chiếu của S lên (ABCD)

Suy ra góc tạo bởi (ABCD) là góc $φ = \hat{S B A}$ .

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách phân chia khối tứ diện trên?

A. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC

B. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD

C. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD

D. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng (SBC) theo a

A. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $d = \frac{4 a \sqrt{57}}{57}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

D. $d = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC

G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều

SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.

Câu 11:

Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho các khối đa diện đều như hình vẽ sau đây. Khối đa diện đều loại {3; 5} là hình nào?

A. Hình 4

B. Hình 1

C. Hình 2

D. Hình 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Hình chóp là tứ giác đều có mấy trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 1 (cm). Tính diện tích S hình thang ABCD.

A. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$

B. $S = \frac{20}{3} (c m^{2})$

C. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$

D. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

Vẽ IH vuông góc BC, IK vuông góc SH.

Ta có:

Câu 15:

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ?

A. {3;4}

B. {4;3}

C. {3;5}

D. {5;3}

Xem đáp án

Đáp án A

Lý thuyết SGK. Chọn A

Câu 16:

Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và các mệnh đề nào sau đây:

(1). Số mặt của khối đa diện luôn là số chẵn. (2). Số cạnh của khối đa diện luôn là số lẻ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Chỉ có (1) đúng

B. Cả (1) và (2) sai.

C. Chỉ có (2) đúng.

D. Cả (1) và (2) đúng.

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai.

Câu 17:

Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

A. Tứ diện đều

B. lập phương

C. nhị thập diện đều

D. bát diện đều

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 3 $k^{2}$

B. 4 $k^{2}$

C.2 $k^{2}$

D. $k^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gỉa sử khố lăng trụ đứng có đáy là ABC vuông tại A.

Ta có