20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số $\frac{V_{N B C M A D}}{V_{S . A B C D}}$

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét:

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A. 8 $c m^{3}$ .

B. $2 \sqrt{2} c m^{3}$ .

C. $3 \sqrt{3} c m^{3}$ .

D. 27 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm C’D’. Đặt x là cạnh của hình lập phương

Ta có

Gọi O là trung điểm A’C. Dễ dàng chứng minh OM $⊥$ (A'B'CD) (xin dành cho bạn đọc).

Suy ra

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB =a, BC =a $\sqrt{3}$ Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC bằng $\frac{5 a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 0,72a

B. 0,9a

C. 0,8a

D. 1,12a

Xem đáp án

Đáp án B

HDG:

Dễ dàng chứng minh $∆ S B C$ vuông tại B

Ta có (SAB) $⊥$ (SBC) theo giao tuyến SB. Kẻ

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào định nghĩa về hình đa diện ta có hai mặt bất kì của khối đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có $\hat{B A C} = 120^{o}$ Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A. Trung điểm cạnh BC

B. Đỉnh A của $∆ A B C$

C. Đỉnh D của hình thoi ABDC

D. Tâm đường tròn nội tiếp $∆ A B C$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có SA = SB = SC

Suy ra HA = HB = HC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do ABC là tam giác cân tại A có $\hat{B A C} = 120^{o}$ => H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a góc $\hat{B C A} = 60^{o}$ Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C) bằng $30^{o}$ Tính theo a, độ dài AC'

A. AC' = a

B. AC' = 3a

C. AC' = $a \sqrt{3}$

D. AC' = $3 a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Đồng thời

Nên

Tam giác B'A'C vuông tại A' có

Câu 7:

Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có bao nhiêu cách phân chia đúng trong các phương án sau:
i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'
ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD
iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'
iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Có 3 phương án đúng: i, iii, iv.

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. a

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta chứng minh được hai mặt phẳng (SAI) (ABC) cùng vuông góc với nhau. Gọi O là hình chiếu của S lên AI

suy ra SO $⊥$ (ABC)

Ta có AI =SI = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ =SA => $∆ S A I$ đều =>SI = SA . $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3 a}{4}$

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là:

A. Tứ giác ADC’B’

B. Tứ giác A’B’C’D’

C. Tứ giác ABC’D’

D. Tứ giác A’D’CB

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’

Khi đó mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt phẳng (MNPQ)

Qua phép đối xứng của mặt phẳng (P) thì tứ giác ADC'B' biến thành A'D'CB

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BCA'D') chia khối lập phương trên thành hai khối đa diện có tên là

A. lăng trụ đều.

B. chóp tam giác đều.

C. lăng trụ đứng.

D. chóp tứ giác đều.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?

A. Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt của khối đa diện lồi đó.

B. Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.

C. Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện

luôn thuộc đa diện.

D. Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều.

Xem đáp án

Đáp án D

Xem lý thuyết SGK

Câu 12:

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

A. 4

B. 5

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử ta có tứ diện đều ABCD, mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD chính là các mặt phẳng trung trực ứng với từng cạnh của tứ diện ấy.

Câu 13:

Cho các phát biểu sau:

(1). Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

(2). Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung,

hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.

(3). Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Số phát biểu đúng là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Xem lý thuyết SGK.

Câu 14:

Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương.

Câu 15:

Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các hình ngũ giác đều?

A. bát diện đều

B. lập phương

C. mười hai mặt đều

D. Hai mươi mặt đều

Xem đáp án

Đáp án C

Tự làm

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A. d(B,(SCD) = 2d(O,(SCD)

B. d(A,(SBD) = d(B,(SAC)

C. d(C,(SAB) = d(C,(SAD)

D. d(S,(ABCD) = SA

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1:

BO cắt mặt phẳng (SCD) tại D nên

Chứng minh được rằng

Cách 2: Chứng minh được rằng

Trong (SAC) dựng AH $⊥$ SO tại H. Chứng minh được rằng AH $⊥$ (SBD) tại H

Câu 17:

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:

A. n+1

B. 2n

C. n-1

D. n

Xem đáp án

Đáp án B

Tự làm

Câu 18:

Hình bát diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 12

B. 6

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Tự làm

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 4a; SA = SB = SC = BC = 5a. Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

B. $\frac{15 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{111}}{12}$

D. $\frac{45 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (SAB) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng công thức Hê – rông, tính được

Thể tích khối chóp:

Phương án nhiễu.

B. Chưa nhân 1/3.

Câu 20:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $(α)$ mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $(α)$ là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính góc $φ$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.