30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Câu 1:

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Ba điểm phân biệt

C. Bốn điểm phân biệt

D. Một điểm và một đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

HD Lời giải.

A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 2:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là:

A. 7776300 $m^{3}$

B. 3888150 $m^{3}$

C. 2592100 $m^{3}$

D. 2592100 $m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

$A . \overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = 0$

$B . \overset{⇀}{O G} = \frac{1}{4} (\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O C} + \overset{⇀}{O D})$

$C . \overset{⇀}{A G} = \frac{1}{4} (\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} + \overset{⇀}{A D})$

$D . \overset{⇀}{A G} = \frac{2}{3} (\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} + \overset{⇀}{A D})$

Xem đáp án

Đáp án A

G là trọng tâm tứ diện ABCD

Câu 4:

Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . S = 6 a^{2}$

$B . S = 4 a^{2}$

$C . S = 8 a^{2}$

$D . S = 10 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đa diện đều loại {4;3} là đa diện mà mỗi mặt có 4 cạnh mỗi đỉnh có 3 mặt nó là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a . Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là $S = 6 a^{2}$

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.

$A . 9 a^{3}$

$B . \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{9 a^{3}}{2}$

$D . 9 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH $⊥$ AB

Do (SAB) $⊥$ (ABCD) => SH $⊥$ (ABCD)

Do SAB vuông cân tại S nên

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{5}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có ngay

a

Câu 7:

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là (Hình 1).

Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là (Hình 2).

Tính tỉ số k = $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. k = $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$

B. k = $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C. k = $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. k = $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi cạnh hình vuông là a .

Khi đó

Suy ra

Câu 8:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

$A . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$

$B . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

$C . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}$

$D . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND .

Xét tam giác MND , ta có

Do đó tam giác MND cân tại D .

Gọi H là trung điểm MN suy ra DH $⊥$ MN

Diện tích tam giác

Câu 9:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

$A . a \sqrt{\frac{3}{10}}$

$B . \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . a \sqrt{\frac{2}{5}}$

$D . \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK $⊥$ SM

Câu 10:

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 $m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. 16m x 24m

B. 8m x 48m

C. 12m x 32m

D. 24m x 32m

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.

Theo giả thiết, ta có x.3y = 1152 $\to y = \frac{384}{x}$

Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Ta có

Vì h không đổi nên $S_{t p}$ nhỏ nhất khi (với x > 0) nhỏ nhất.

Khảo sát với x > 0 ta được f(x) nhỏ nhất khi x = 24 => y = 16

Câu 11:

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} c m^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng 4 $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng $\frac{1}{2}$ cm

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{6}$ và cạnh bên bằng 1 cm

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2}$ và cạnh bên bằng 3 cm

D. Cạnh đáy bằng 2 $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2cm

Xem đáp án

Đáp án A

HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB = x, AA' = h

Khi đó và

Theo giả thiết

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.

Gọi $S_{t p}$ là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C',ta có

Khảo sát ta được f(x) nhỏ nhất khi x = $2 \sqrt{3}$

Với x = $2 \sqrt{3}$ => h = 2 cm

Câu 12:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Do

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi là góc giữa BD và (SAD). Tính sin $α$

A. sin $α$ = $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. sin $α$ = $\frac{1}{2}$

C. sin $α$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. sin $α$ = $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi N là trung điểm AD suy ra HN // BD.

Góc giữa BD và (SAD) bằng góc giữa HN và (SAD).

Ta có AD⊥SH, AD⊥AB suy ra AD⊥ (SAB) . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ HK⊥SA nên ta suy ra AD⊥HK và HK⊥ (SAD) . vậy góc giữa HN và (SAD) là góc HNK.

Gọi cạnh của hình vuông là a

Ta tính được HN = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Xét tam giác vuông SHA vuông tại H ta có

Xét tam giác vuông HNK vuông tại K ta có

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)

$A . \frac{\sqrt{3}}{3}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta chứng minh (AB’D’)//(BC’D)

Khi đó d((AB’D’), (BC’D))=d(C,(BC’D))

Ta chứng minh (BC’D)⊥(ACC’). Rồi từ C kẻ CH ⊥ OC’suy ra CH ⊥(BC’D)

Ta có

Câu 15:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC' = a $\sqrt{3}$

$A . V = a^{3}$

$B . V = \frac{a^{3}}{4}$

$C . V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$D . V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử cạnh của hình lập phương là a. Khi đó AB' = x $\sqrt{2}$ . Xét tam giác vuông AB’C’ vuông tại B’ ta có .

Do đó

Câu 16:

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 7

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Là hình lập phương nên có 6 mặt

Câu 17:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó

$A . 8 \sqrt{3}$

$B . 6 \sqrt{3}$

$C . 4 \sqrt{3}$

$D . 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của Bc suy ra A’M⊥BC. Gọi x là chiều cao của hình lăng trụ.

= $2 \sqrt{3}$

Câu 18:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . 4 a^{3} \sqrt{3}$

$C . 2 a^{3} \sqrt{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC suy ra

Lại có

Câu 19:

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

$A . k = \frac{1}{12}$

$B . k = \frac{1}{48}$

$C . k = \frac{1}{8}$

$D . k = \frac{1}{24}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

$A . \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B . \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C . \sqrt{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ AH ⊥BD

Khi đó

Mà nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là SHA=α.

Suy ra

Do đó

Câu 21:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60^{0}$

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90^{0}$

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45^{0}$

D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

$A . l = \frac{\sqrt{V}}{S}$

$B . l = \frac{V}{2 S}$

$C . l = \frac{V}{S}$

$D . l = \frac{3 V}{S}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

$A . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{\sqrt{3}}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{9}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S do đó SH⊥AB mà (SAB)⊥ (ABCD) nên SH⊥ (ABCD). Góc giữa SC và đáy là SCH =60⁰.

Tam giác BHC vuông tại B nên

Tam giác SHC vuông tại H nên SH = SC.tanSCH

Do vậy

Câu 25:

Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng

A. Hình lăng trụ lục giác đều

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lập phương

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a $\sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC

$A . d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B . d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$C . d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . d = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SB = SM = $\frac{a \sqrt{39}}{3}$ . Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. d = 3a

B. d = a

C. d = 2a

D. d = 4a

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có M là trung điểm của BC nên

Suy ra tam giác ABM là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuốn (ABM).

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM

Khi đó

Câu 28:

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 $d m^{3}$ và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế

$A . 2 \sqrt[3]{2} d m$

$B . 2 d m$

$C . 4 d m$

$D . 2 \sqrt{2} d m$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có