30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{324}{25}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{18 \sqrt{30}}{25}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{36}{25}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên SO $⊥$ (ABCD)

Từ giả thiết, ta có

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao

và bán kính đáy là

Suy ra

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.SO = SM.SB

Suy ra

Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là

Do đó tính được $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{324}{25}$

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{18 \sqrt{30}}{25}$

Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{36}{25}$

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2 $\sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

A. $\frac{2 \sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11 \sqrt{435}}{145}$

C. $\frac{2 \sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3 \sqrt{145}}{145}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH $⊥$ (ABCD)

Ta có SH $⊥$ AB; AB $⊥$ HN; HN $⊥$ SH và SH = $\sqrt{3}$

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: B(1;0;0), A(-1;0;0), N(0;2 $\sqrt{3}$ ;0), C(1;2 $\sqrt{3}$ ;0)

D(-1;2 $\sqrt{3}$ ;0), S(0;0; $\sqrt{3}$ ), M( $- \frac{1}{2}; 0; \frac{\sqrt{3}}{2}$ ), P(1; $\sqrt{3}$ ;0)

Mặt phẳng (SCD) nhận

làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận

làm một vectơ pháp tuyến.

Gọi $φ$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng

nhưng lại tính sai Do đó tính được

Phương án B: Sai do HS tính đúng nhưng lại tính sai

Do đó tính được

Phương án C: Sai do HS tính đúng nhưng lại tính sai

Do đó tính được

Câu 3:

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A. 111,40 $d m^{3}$

B. 111,39 $d m^{3}$

C. 111,30 $d m^{3}$

D. 111,35 $d m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Trước hết ta có kết quả: Khối tứ diện ABCD có thể tích được tính theo công thức

Áp dụng kết quả này, ta có

= 6h

trong đó MN = PQ = 6 dm và h = d(MN;PQ) là chiều cao của hình trụ.

Từ giả thiết ta có h = 5 dm

Suy ra thể tích khối trụ là , với r = 3 dm

Do đó thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là

Vậy phương án đúng là B.

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A và C: Sai do HS giải đúng nhưng làm tròn số bị sai hoặc lấy

Phương án D: Sai do HS chọn $π$ = 3,141

Câu 4:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.

Xem đáp án

Đáp án B.

Như vậy, khối lập phương và khối bát diện đều có số cạnh bằng nhau (12 cạnh).

Câu 5:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( $α$ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a//( $α$ ) và b//( $α$ ) thì b//a.

B. Nếu a//( $α$ ) và b $⊥$ $α$ thì b $⊥$ $α$ .

C. Nếu a// $α$ ) và b $⊥$ ( $α$ ) thì a $⊥$ b.

D. Nếu a $⊥$ ( $α$ ) và b $⊥$ a thì .

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 6:

Hình chóp đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\overset{⇀}{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (ABCD) là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 7:

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N). $S_{x q}, S_{t p}, V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai

$A . V = \frac{1}{3} πrh$

$B . l^{2} = h^{2} + r^{2}$

$C . S_{t p} = πr (1 + r)$

$D . S_{x q} = πrl$

Xem đáp án

Đáp án A.

Đường sinh của hình non (N) là

Diện tích xung quanh của hình nón (N) là $S_{x q} = πrl$

Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

= $πr (1 + r)$

Thể tích của khối nón (N) là

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $4 {πa}^{3}$

B. 5 ${πa}^{3}$

C. ${πa}^{3}$

D. 6 ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó r = a.

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là h và 2r. Từ giả thiết ta có:

2(h + 2r) = 12a $\Leftrightarrow$ h = 6a - 2r = 4a

Vậy thể tích khối trụ là: (đvtt).

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

$A . x^{2} + 2 x y - y^{2} > 160$

$B . x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} < 109$

$C . x^{2} + x y - y^{4} < 145$

$D . x^{2} - x y + y^{4} > 125$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB. Do $∆$ SAB đều nên SH $⊥$ AB và

Mà (SAB) $⊥$ (ABCD) nên SH $⊥$ (ABCD).

Từ

Ta có

Lại có

* Phương án A:

* Phương án B:

* Phương án C:

* Phương án D:

Câu 10:

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .

$A . \frac{V_{T}}{V_{N}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

$B . \frac{V_{T}}{V_{N}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{V_{T}}{V_{N}} = 3 \sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp $∆$ SEF đều” (hình vẽ).

=>Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là

và

Thể tích khối trụ là

Ta có $∆$ SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của $∆$ SEF.

Gọi H là trung điểm của EF thì

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên SH = 3OH = 3R

Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là

Thể tích khối nón là

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

$A . \frac{\sqrt{93}}{31} a$

$B . \frac{3 \sqrt{93}}{31} a$

$C . \sqrt{\frac{93}{31}}$

$D . 3 \sqrt{\frac{93}{31}} a$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có AD//BC, => AD//(SBC)

=> d(AD;SC) = d(AD;(SBC)) = d(D;(SBC)).

Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.

Suy ra IH $⊥$ CD

Từ CD $⊥$ IH, CD $⊥$ SI=> CD $⊥$ (SIH)=> CD $⊥$ SH

Suy ra

Lại có

Từ

Suy ra

Từ (1) và (2), suy ra

Vậy

Câu 12:

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Xem đáp án

Đáp án D.

* Khối bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.

* Khối nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.

* Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.

* Khối thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.

Câu 13:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90^{0}$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

$A . \frac{\sqrt{2}}{10}$

$B . \sqrt{5}$

$C . 2 \sqrt{5}$

$D . \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có hình vẽ bên.

Từ AC = 3

là trung điểm của HG.

Suy ra BI =

=> $∆$ BIJ vuông cân tại B

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án C.

* Phương án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vương góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Cụ thể:

* Phương án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, hoặc hai mặt phẳng đó song song với nhau. Cụ thể:

* Phương án C: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Cụ thể

* Phương án D: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì tồn tại hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó và song song với nhau (hai mặt phẳng này cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3).

Cụ thể:

Câu 15:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

$A . d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B . d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$C . d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$D . d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi lần lượt là trung điểm của AD và BC. Ta có $∆$ ABD và $∆$ ACD đều cạnh bằng a nên

=> $∆$ MBC cân tại M và MN là đường cao của $∆$ MBC => MN $⊥$ BC

Tương tự, $∆$ NAD cân tại N nên NM là đường cao của $∆$ NAD => NM $⊥$ AD

Suy ra MN là đoạn vuông góc cung của AD và BC.

Vậy

Câu 16:

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng $8 {πR}^{2}$ . Tính thể tích V của khối trụ (T)

$A . V = 6 {πR}^{3}$

$B . V = 3 {πR}^{3}$

$C . V = 4 {πR}^{3}$

$D . V = 8 {πR}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Diện tích toàn phần hình trụ (T) là

$\Leftrightarrow$ h = 3R

Thể tích của khối trụ (T) là

Câu 17:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 (cm), bán kính đáy r = 50 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 (cm). Tính diện tích của thiết diện

A. S = 800 $c m^{2}$

B. S = 1200 $c m^{2}$

C. S = 1600 $c m^{2}$

D. S = 2000 $c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là $∆$ SAD cân tại S.

Gọi J là trung điểm của AB, ta có

=> (SAB) $⊥$ (SIJ)

Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ IH $⊥$ (SAB) => IH = d(I;(SAB)) = 24 (cm)

Vậy= 2000 $c m^{2}$

Câu 18:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

$A . h = \frac{\sqrt{39} a}{13}$

$B . h = \frac{2 \sqrt{15} a}{5}$

$C . h = \frac{2 \sqrt{21} a}{7}$

$D . h = \frac{\sqrt{15} a}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Do H là trung điểm AB nên

=> d(B;(ACC'A'))= 2d(H;(ACC'A'))

Ta có A'H $⊥$ (ABC) nên

Gọi D là trung điểm của AC thì BD $⊥$ AC

Kẻ HE $⊥$ AC,

Ta có

Trong (A'HE) kẻ HK $⊥$ A'E,

Suy ra = 2HK

Ta có

Xét tam giác vuông A'AH có

Xét tam giác vuông A'HE có

Câu 19:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB', CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_{1}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_{2}$ thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 3

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Vì M,N lần lượt là trung điểm của BB' và CC' nên ta có:

Lại có:

Vậy tỉ số

Câu 20:

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = $\frac{2}{3}$ , độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

$A . \frac{3 π (\sqrt{13} - 1)}{8}$

$B . \frac{3 (\sqrt{13} - 1)}{8 π}$

$C . \frac{5 (\sqrt{13} - 1)}{12 π}$

$D . \frac{π (\sqrt{13} - 1)}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung AB,AQ lần lượt tại

Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên

Lại có

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có

Do OD $⊥$ AB nên OD là tia phân giác của . Xét tam giác vuông OMH có OH =

Xét tam giác OPQ có

Mà

Xét tam giác DOQ có:

Xét tam giác vuông DQF có

=> HF = OD - OH - DF =

= MQ - NP

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ tạo bởi hình chữ nhật MNPQ. Chu vi đáy của hình trụ chính là độ dài của PQ nên

Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:

Câu 21:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

$A . \frac{a^{2}}{4}$

$B . \frac{a^{2} \sqrt{51}}{26}$

$C . \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{144}$

$D . \frac{4 a^{2}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C.

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

=> Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với AB và AD tại E Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có

Từ (1) và (2) => Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI

+ Có

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI 2IH + EK = IM

Câu 22:

Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.

(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Số mệnh đề sai là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B.

Xét các mệnh đề sau: II và III sai.

Số mệnh đề sai là 2.

Câu 23:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos(AA';B'C') là:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

$∆$ IA'B' vuông tại A'( do IA’ vuông góc với đáy)

Ta có

Xét $∆$ BB'I có

Câu 24:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = AC $\cap$ BD, M, N lần lượt là trung điểm cảu BB’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B' E}{E C'}$ là:

$A . \frac{7}{5}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

+ Trong mặt phẳng (BB’D’D) gọi I = MO $\cap$ DD', H = MO $\cap$ B'D'

Trong mặt phẳng (DD’C’C) gọi J = NI $\cap$ DC

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K = JO $\cap$ AB

Trong mặt phẳng (AA’B’B) gọi F = MK $\cap$ A'B'

Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) gọi E = B'C' $\cap$ FN=> E = BC $\cap$ (MNO)

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

$A . d_{(S I; B C)} = a$

$B . d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$C . d_{(S I; B C)} = a \sqrt{3}$

$D . d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của B lên SI

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_{1}$ là thể tích cảu ABCD và $V_{2}$ là thể tích của ABMN thì tỉ số là:

$A . \frac{1}{4}$

$B . \frac{1}{2}$

$C . \frac{1}{8}$

$D . \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Câu 27:

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:

$A . \frac{h}{R} = 1$

$B . \frac{h}{R} = 2$

$C . \frac{h}{R} = \sqrt{2}$

$C . \frac{h}{R} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có:

Xét hàm số

(V là hằng số)

Bảng biến thiên:

Câu 28:

Chia tấm bìa hình tròn bán kính cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:

$A . \frac{2 {πR}^{3} \sqrt{2}}{81}$

$B . \frac{{πR}^{3}}{27}$

$C . \frac{2 {πR}^{3} \sqrt{2}}{27}$

$D . \frac{{πR}^{3}}{81}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi hình nón tạo thành có bán kính là r

Chu vi đáy là

chu vi của hình tròn đầu)

=> r = R/3

Hình nón có đường sinh là R => Chiều cao

Thể tích khối nón tạo thành là

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc $\hat{B A C} = \hat{D A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Khi đó thể tích khối ABCD là:

$A . 5 a^{3} \sqrt{3}$

$B . 5 a^{3} \sqrt{2}$

$C . a^{3} \sqrt{2}$

$D . 10 a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho AB' = AC' = AD' = a

=> Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a

(công thức cần nhớ)

Mà

Câu 30:

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.