30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

Câu 1:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A'A = A'B = A'C = BC = 2a (a>0).

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$B . a^{3} \sqrt{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC

Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C

=> Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

=> A’M $⊥$ (ABC)

Xét ∆A’BC, ta có A'M = a $\sqrt{3}$

Xét ∆ABC, ta có: AB = AC = a $\sqrt{2}$

Vậy

Câu 2:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a, $\hat{A S B} = 30^{0}$ . Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

$A . \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$B . a \sqrt{2}$

$C . a \sqrt{3}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy AM + MN + NA đạt giá trị nhỏ nhất khi A, M, N, A thẳng hàng

Lại có S.ABC là hình chóp tam giác đều

=> ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC (c.c.c)

=> AM + MN + NA min = a $\sqrt{2}$

Câu 3:

Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {3;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {4;3}

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ MM’ // AA’

Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có:

Dễ thấy

Lại có

Câu 5:

Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ BH $⊥$ AC

Vì SABC là tứ diện đều => SO $⊥$ (ABC)

Vì ∆ABC đều => BO = $\frac{2}{3}$ BH = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xét ∆SBO vuông tại O

= $\frac{a^{3} \sqrt{12}}{2}$

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $60^{0}$ , AB = a (a > 0). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy (vì SA $⊥$ (ABC))

Ta có: V_S.ABC

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a (a > 0). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ∆SAB, ta có: SA = SB = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

=> SH = $\frac{a}{2}$

Vậy

Câu 8:

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 12

B. 20

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có ẠC' = a (a > 0). Thế tích của khối lập phương đó là

$A . \frac{a^{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$C . a^{3}$

$D . 3 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt cạnh của hình lập phương là x

Từ đề bài ta có phương trình:

Vậy

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD = DC = a, AB = 2a (a > 0). Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng $60^{0}$

$A . \frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)

= $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vậy

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB, AB = 2DC. Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp $\frac{V_{S . B C M N}}{V_{S . B C D A}}$

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{5}{12}$

$C . \frac{3}{8}$

$D . \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Câu 12:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a, AA'= 2a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{11}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{47}}{8}$

$D . \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ∆AOA’, ta có:

AO² + OA’² = AA’²

Vậy

Câu 13:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a > 0). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{a^{3}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là giao AC và BD, M là trung điểm CD

Vì S.ABCD là hình chóp đều

=> O là hình chiếu của S trên (ABCD)

Ta có: OM $⊥$ CD và SM $⊥$ CD

Vậy

Câu 14:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?

Xem đáp án

Đáp án B

Trong hình B tồn tại một cạnh là cạnh chung của 3 mặt phẳng nên nó không phải là hình đa diện.

Câu 15:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số $\frac{V_{M N C' A B C}}{V_{M N A' B' C'}}$

A. 2

B. 1,5

C. 2,5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC

A. V = 48

B. V = 30

C. V = 24

D. V = 60

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại {5;3}

A. 50

B. 20

C. 32

D. 42

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của khối đa diện là 5.12:3 = 20

Câu 18:

Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a $\sqrt{3}$

$A . V = a^{3} \sqrt{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

$C . V = a^{3} \sqrt{5}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung

C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng/ $m^{2}$ thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng và nắp bể được làm bằng tôn có giá 250.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 2.280.700 đồng

B. 2.150.300 đồng

C. 2.510.300 đồng

D. 2,820.700 đồng

Xem đáp án

Đáp án A

Số tiền để xây đáy là:

Số tiền để xây thân bể là:

Số tiền để xây nắp bể là :

Số tiền để xây bể là :

Câu 21:

Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 9

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi hình hộp đó là ABCDA’B’C’D’

Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD

M’,N’,P’,Q’ là trung điểm của A’B’,B’C’,C’D’,A’D’

E,F,G,H là trung điểm của AA’,BB’,CC’,DD’

Các mặt phẳng đối xứng của hình hộp là :

(MPP’M’), (NQQ’N’), (ACC’A’), (BDD’B’), (EFGH)

Câu 22:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Biết AC = a $\sqrt{2}$ và AB = a $\sqrt{37}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = 6 $a^{3}$

B. V = $a^{3}$

C. V = 3 $a^{3}$

D. V = 9 $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 1 và AD = $\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD

A. V = 3

B. V = 2

C. V = 6

D. V = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6

A. V = 24 $\sqrt{3}$

B. V = 8 $\sqrt{3}$

C. V = 4 $\sqrt{3}$

D. V = 12 $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 12m và $\hat{A S B} = 30^{0}$ . Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số K = $\frac{H F + H K}{E A + E F}$

$A . k = \frac{3}{4}$

$B . k = \frac{1}{2}$

$C . k = \frac{1}{3}$

$D . k = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO ( O là tâm của đáy)

Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB

Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI

Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì

H'J + H'K = KJ

AE + EJ = AJ = JR

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a và $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

$A . d = \frac{a}{2 \sqrt{5}}$

$B . d = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$C . d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . d = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A S C} = 90^{0}$ và SA = SB = SC = a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)