30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P6) - vietjack.online

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

5566 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC

$A . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

$B . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

$D . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

Đáp án D

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

$A . R = \frac{5 a}{2}$

$B . R = \frac{17 a}{2}$

$C . R = \frac{17 a}{2}$

$D . R = 6 a$

Đáp án C

Gọi I là trung điểm SC

Tam giác SAC vuông tại A, ta có: IA = IS = IC

=> $∆$ SBC vuông tại B, ta có IB = IS = IC

Tương tự ta có ID = IS = IC

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng $\frac{1}{2}$ SC

Tam giác ABC vuông tại B, ta có: AC =

Tam giác SAC vuông tại A, ta có SC =

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp là: R = $\frac{13 a}{2}$

Câu 3:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4 π$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( $α$ ) song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120^{0}$ . Diện tích thiết diện ABB’A’ là

$A . \sqrt{3}$

$B . 2 \sqrt{3}$

$C . 2 \sqrt{2}$

$D . 3 \sqrt{2}$

Đáp án B

Lời giải

Vì thiết diện qua trục là hình vuông suy ra 2R = h

Ta có

Xét tam giác OAB ta có

Vậy diện tích thiết diện là

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số $\frac{V_{S . C M N}}{V_{S . C A B}}$ là:

$A . \frac{1}{3}$

$B . \frac{1}{8}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{1}{4}$

Đáp án D

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2AD = 3AA' = 6a. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

A. 36 $a^{3}$

B. 16 $a^{3}$

C. 18 $a^{3}$

D. 27 $a^{3}$

Đáp án A

Câu 6:

Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

a

B. V = 20

C. V = 30

D. V = 60

Đáp án A

Dễ thấy ∆ABC vuông tại A => S_ABC = 6

=> V_S.ABC= $\frac{1}{3}$ .6.5 = 10

Câu 7:

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 569,5m.

B. 671, 4 m.

C. 779,8m.

D. 741, 2 m.

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD

Từ đề bài ta có: f (x) =

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi

$\Leftrightarrow$ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) =

=> f’(x) = 0

Ta có bảng biến thiên

x

0

0

492

y’

+ 0 -

y

779,8

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

$\Leftrightarrow$ AM + MB ngắn nhất

$\Leftrightarrow$ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

$\Leftrightarrow$ AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

Câu 8:

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Đáp án D

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA $⊥$ (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABC là

$A . \frac{a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3}}{5}$

$D . \frac{a^{3}}{6}$

Đáp án B

Dễ dàng tính được

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Thể tích của khối chóp là

$A . \frac{V}{2}$

$B . \frac{V}{4}$

$C . \frac{V}{3}$

$D . \frac{V}{5}$

Đáp án A

Dễ thấy S_AEC = $\frac{1}{2}$ S_ABC = $\frac{1}{4}$ S_ABCD

_=>S_AECF = $\frac{1}{2}$ S_ABCD

V_S.AECF= $\frac{1}{2}$ V_S.ABC

Câu 11:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Đáp án C

Dễ thấy V_A.BCC’B’ = $\frac{1}{2}$ V_{ABC.A’B’C’}

Lại có V_A.BCFE= $\frac{1}{2}$ V_A.BCC’B’

=> V_A.BCFE= . V_{ABC.A’B’C’}

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ . Biết SA $⊥$ ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

$A . a^{3} \sqrt{2}$

$B . 3 a^{3}$

$C . a^{3} \sqrt{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Đáp án D

Dễ thấy

Lại có ∆SAC vuông tại A

=> AC = SA =

Vậy VS.ABCD =

Câu 13:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

$A . \frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

$B . \frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$D . a^{3}$

Đáp án C

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ BH $⊥$ AC

Vì SABC là tứ diện đều => SO $⊥$ (ABC)

Vì ∆ABC đều

Xét ∆SBO vuông tại O

V_{S.ABC =}

Câu 14:

Số đỉnh của khối bát diện đều là:

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Đáp án C

Câu 15:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

$A . d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B . d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$C . d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$D . d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Đáp án B

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ AM $⊥$ AC và MH $⊥$ AD

Vì DABC là tứ diện đều => DO $⊥$ (ABC)

Vì ∆ABC đều => AO =

Xét ∆DAO vuông tại O

Ta có: DO $⊥$ BC và AM $⊥$ BC

=> (DAM) $⊥$ BC

=> MH $⊥$ BC

Lại có MH $⊥$ DA

=> MH = d(BC, DA)

Xét ∆DAM, ta có:

DO.AM = MH.AD

$\Leftrightarrow$ MH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow$ d(BC, DA) = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số là $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ là:

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Đáp án A

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có

Câu 17:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Đáp án D

Câu 18:

Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác

B. Một tam giác và một hình bình hành

C. Một tam giác hoặc một tứ giác

D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

Đáp án C

Đó là các mặt phẳng: Qua S và song song với (ABCD); qua S và trung điểm của các cạnh AB và CD; qua S và trung điểm của các cạnh AD và CB;

Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án C.

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SM = SB = $\frac{a \sqrt{39}}{3}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. 2a

B. 4a

C. 3a

D. a

Đáp án A

$∆$ AMB là tam giác đều cạnh a (vì AM = MB = a và $\hat{A B M} = 60^{0}$ )

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (ABC). Do SA = SB = SM nên H trùng với trọng tâm tam giác AMB.

Ta có

Vậy SH =

Câu 21:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Đáp án C

Câu 22:

Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều

B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều

D. Khối thập nhị diện đều

Đáp án B

Số đỉnh của khối nhị thập diện đều là 20.

Câu 23:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

C. Hình chóp đều là tứ diện đều

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều

Đáp án A

Câu 24:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh

B. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

C. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt

D. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

Đáp án B

Câu 25:

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành

B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Đáp án C

Câu 26:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

$A . \frac{\sqrt{22}}{11}$

$B . \frac{2}{11}$

$C . \frac{\sqrt{2}}{11}$

$D . \frac{3}{11}$

Đáp án A.

Ta có AA'BC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1

Ta có

Lại có $∆$ AB'C có B'C = A'D = 1; (do là hình thoi cạnh 1 có $\hat{B A D} = 60^{0}$ )

Do đó

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0}$ ; SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC

$A . 6 \sqrt{2} (d v t t)$

$B . 18 \sqrt{2} (d v t t)$

$C . 9 \sqrt{2} (d v t t)$

$D . 3 \sqrt{2} (d v t t)$

Đáp án D

Gọi D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho SD = SE = SF = 1 => S.DEF là hình chóp đều cạnh a

Ta có

Lại có

Vậy

Câu 28:

Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là điểm trên cạnh CD sao cho CP = 2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số $\frac{A Q}{Q D}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{2}{3}$

D. 2

Đáp án A

Gọi thì Q là giao điểm của (MNP) và AD.

Áp dụng định lí Menelaus trong $∆ B C D$ ta có:

Áp dụng định lí Menelaus trong $∆$ ABD ta có:

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho SA' = $\frac{2}{3}$ SA, SB' = $\frac{5}{6}$ SB, SC' = $\frac{k}{k + 1}$ SC. Biết rằng $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{2} V_{S . A B C}$ . Lựa chọn phương án đúng.

A. k=6

B. k=7

C. k=8

D. k=9

Đáp án là D

Ta có

Theo giả thiết

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . 2 a^{3}$

$B . 6 a^{3}$

$C . 8 a^{3}$

$D . 9 a^{3}$

Đáp án là C

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương