Câu 1:

Nếu $a ⋮ m$ thì

A. $(k - a) ⋮ m$

B. $k . a ⋮ m$

C. $k . a : m$

D. $(k + a) ⋮ m$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tích $a ⋮ m \Rightarrow k . a ⋮ m$

Câu 2:

Nếu $a ⋮ m v à b ⋮ n$ thì

A. $(a + b) ⋮ m$

B. $(a + b) ⋮ (m + n)$

C. $(a + b) ⋮ n$

D. $(a . b) ⋮ (m . n)$

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$\begin{array}{l} a ⋮ m \\ b ⋮ n \end{array}\} \Rightarrow (a . b) ⋮ (m . n)$

Câu 3:

Nếu $9 ⋮ 3$ thì

A. $5.9 ⋮ 6$

B. $5.9 ⋮ 3$

C. $5.9 ⋮ 2$

D. $5.9 ⋮ 4$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có: $9 ⋮ 3 \Rightarrow 5.9 ⋮ 3$

Câu 4:

Nếu $9 ⋮ 3$ và $6 ⋮ 2$ thì

A. $(9.6) ⋮ (3.2)$

B. $(9 + 6) ⋮ 6$

C. $(9 + 6) ⋮ 5$

D. $(9 + 6) ⋮ 2$

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có: $\begin{array}{l} 9 ⋮ 3 \\ 6 ⋮ 2 \end{array}\} \Rightarrow (9.6) ⋮ (3.2) \Rightarrow 54 ⋮ 6$

Câu 5:

Tích 14.23 không chia hết cho số nào sau đây

A. 2

B. 3

C. 7

D. 23

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $14.23 = 2.7.23$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$\begin{array}{l} 2.7.23 ⋮ 2 \\ 2.7.23 ⋮ 7 \\ 2.7.23 ⋮ 23 \end{array}\} \Rightarrow 14.23 ⋮ {2;}_{} 14 .23 ⋮ {7;}_{} 14 .23 ⋮ 23$

Vậy $14.23 ⋮ 3$

Câu 6:

Biểu thức nào chia hết cho 5?

A. $12.89$

B. $68.47$

C. $120.43$

D. $58.37$

Xem đáp án

Chọn C

$V ì 120 ⋮ 5 n ê n 120.43 ⋮ 5$

Câu 7:

Biểu thức nào chia hết cho 2?

A. 23.75

B. 77.33

C. 80.95

D. 39.71

Xem đáp án

Chọn C

$v ì 80 ⋮ 2 \Rightarrow 80.95 ⋮ 2$

Câu 8:

Biểu thức $73.172$ chia hết cho:

A. 5

B. 2

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

$V ì 172 ⋮ 2 n ê n 73.172 ⋮ 2$

Câu 9:

Nếu $a ⋮ b$ thì

A. $a^{n} ⋮ b^{m}$

B. $a^{n} ⋮ b^{n}$

C. $a^{m} ⋮ b^{n}$

D. $a^{m} ⋮ b^{m}$

Xem đáp án

Chọn B

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Ta có $a ⋮ b \Rightarrow a^{n} ⋮ b^{n}$

Câu 10:

Chọn đáp án sai. Nếu $a ⋮ {m,}_{} b ⋮ m$ thì

A. $(a . k - b . k) ⋮ m$

B. $(a . k + b . k) ⋮ m$

C. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

D. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và tích ta được:

+) $\begin{array}{l} a ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow \{\begin{cases} a . k ⋮ m \\ b . k ⋮ m \end{cases} \Rightarrow (a . k \pm b . k) ⋮ m$

+) $\begin{array}{l} a ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow \{\begin{cases} a . k_{1} ⋮ m \\ b . k_{2} ⋮ m \end{cases} \Rightarrow (a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

Vậy đáp án D là sai.

Câu 11:

Biểu thức $111.34.95$ không chia hết cho:

A. 11

B. 7

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Chọn B

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$34 ⋮ 2 \Rightarrow 111.34.95 ⋮ 2 111 ⋮ 3 \Rightarrow 111.34.95 ⋮ 3 95 ⋮ 5 \Rightarrow 111.34.95 ⋮ 5$

Vậy tích $111.34.95$ không chia hết cho 7

Câu 12:

Cho $A = 2.4.6.8.10 + 40$ . Hỏi A có chia hết cho 8 không? Vì sao?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $8 ⋮ 8 \Rightarrow 2.4.6.8.10 ⋮ 8$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} 2.4.6.8.10 ⋮ 8 \\ 40 ⋮ 8 \end{array}\} \Rightarrow A = 2.4.6.8.10 + 40 ⋮ 8$

Vậy $A = 2.4.6.8.10 + 40$ chia hết cho 8.

Câu 13:

Cho $A = 2.4.6.8.10 + 40$ . Hỏi A có chia hết cho 3 không? Vì sao?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $6 ⋮ 3 \Rightarrow 2.4.6.8.10 ⋮ 3$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} 2.4.6.8.10 ⋮ 3 \\ 40 ⋮ 3 \end{array}\} \Rightarrow A = 2.4.6.8.10 + 40 ⋮ 3$

Vậy $A = 2.4.6.8.10 + 40$ không chia hết cho 3.

Câu 14:

Cho $A = 2.4.6.8.10 + 40$ . Hỏi A có chia hết cho 5 không? Vì sao?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có: $10 ⋮ 5 \Rightarrow 2.4.6.8.10 ⋮ 5$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} 2.4.6.8.10 ⋮ 5 \\ 40 ⋮ 5 \end{array}\} \Rightarrow A = 2.4.6.8.10 + 40 ⋮ 5$

Vậy $A = 2.4.6.8.10 + 40$ chia hết cho 5.

Câu 15:

Chứng minh rằng: $\bar{a b} + \bar{b a} ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích bằng phương pháp cấu tạo số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc tích.

$\bar{a b} + \bar{b a} = 10. a + b + 10. b + a = 11. a + 11. b = 11. (a + b) ⋮ 11$

Vậy $\bar{a b} + \bar{b a} ⋮ 11$ .

Câu 16:

Chứng minh rằng $\bar{a b c a b c}$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$\bar{a b c a b c} = 1000 \bar{a b c} + \bar{a b c} = 1001 \bar{a b c}$

Vì $1001 ⋮ 7 \Rightarrow 1001 \bar{a b c} ⋮ 7 \Rightarrow \bar{a b c a b c} ⋮ 7$

Câu 17:

Chứng minh rằng $A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho 4.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11} = (1 + 3) + 3^{2} (1 + 3) + ... + 3^{10} (1 + 3) = 4 + 3^{2} .4 + ... + 3^{10} .4 = (1 + 3^{2} + ... + 3^{10}) .4$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $\Rightarrow A ⋮ 4$

Câu 18:

Chứng minh rằng $B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

$B = 16^{5} + 2^{15} = {(2^{4})}^{5} + 2^{15} = 2^{20} + 2^{15} = 2^{15} (2^{5} + 1) = 2^{15} .33$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$33 ⋮ 33 \Rightarrow 2^{15} .33 ⋮ 33 \Rightarrow B ⋮ 33$

Câu 19:

Chứng minh rằng $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8} = (5 + 5 {}^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + (5^{7} + 5^{8}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} .30 + 5^{4} .30 + 5^{6} .30 = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6})$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$30 ⋮ 30 \Rightarrow 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30 \Rightarrow C = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30$

Câu 20:

Chứng minh rằng $C = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{59} + 2^{60}) = 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{59} (1 + 2) = 2.3 + 2^{3} .3 + ... + 2^{59} .3 = (2 + 2^{3} + ... + 2^{59}) .3 \Rightarrow C ⋮ 3$