Câu 1:

Những số nào chia hết cho 7 trong tập hợp các số sau:

A. $\{14; 20; 28\}$

B. $\{14; 21; 28\}$

C. $\{21; 28; 32\}$

D. $\{12; 21; 28\}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta thấy $14 ⋮ 7; 21 ⋮ 7; 28 ⋮ 7$ . Suy ra $\{14; 21; 28\}$ là tập hợp gồm các số chia hết cho 7

Câu 2:

Trong các số sau số nào chia hết cho 7?

A. 45

B. 69

C. 98

D. 102

Xem đáp án

Chọn C

Ta thấy $98 : 7 = 14 \Rightarrow 98 ⋮ 7$

Câu 3:

Trong tập hợp $\{2278; 2689; 3780; 3842\}$ số nào chia hết cho 7.

A. 2278

B. 2689

C. 3780

D. 3842

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7.

Nhận thấy:

$+ 1.2 + 3.2 + 2.6 - 1.8 = 14 ⋮ 7 \Rightarrow 2578 ⋮ 7 + 1.2 + 3.6 + 2.8 - 1.9 = 27 ⋮ 7 \Rightarrow 2689 ⋮ 7 + 1.3 + 3.7 + 2.8 - 1.0 = 40 ⋮ 7 \Rightarrow 3780 ⋮ 7 + 1.3 + 3.8 + 2.4 - 1.2 = 33 ⋮ 7 \Rightarrow 3842 ⋮ 7$

Câu 4:

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp sau: $A = \{840; 911; 912; 1120; 1001; 913; 1050\}$

Xem đáp án

Các số chia hết cho 7 là: $840; 1120; 1001; 1050$

Câu 5:

Tìm các số không chia hết cho 7 trong tập hợp sau: $A = \{840; 911; 912; 1120; 1001; 913; 1050\}$

Xem đáp án

Các số không chia hết cho 7 là: 911; 912; 913.

Câu 6:

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số đó là: 14, 28, 56, 84, 98.

Câu 7:

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số đó là: 21; 42; 63; 84.

Câu 8:

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 6

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số vừa chia hết cho 7 và vừa chia hết cho 6 là: 42 và 84.

Câu 9:

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ ba chữ số tự nhiên đó.

Bước 2. Tìm các số tự nhiên chia hết cho 7.

Bước 3. Đếm.

Các số tự nhiên được lập là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.

Số tự nhiên chia hết cho 7 là: 231.

Vậy chỉ có 1 số tự nhiên chia hết cho 7.

Câu 10:

Tìm x biết $x ⋮ {7,}^{} 20 < x < 30$

A. $x \in \{14; 21\}$

B. $x \in \{21; 28\}$

C. $x \in \{20; 28\}$

D. $x \in \{28\}$

Xem đáp án

Chọn B

$+ 20 < x < 30 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\} + x ⋮ 7 \Rightarrow x \in \{21; 28\}$

Câu 11:

Tìm x, biết $x ⋮ {7,}^{} 20 < x < 30$

A. $x \in \{23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

B. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 29\}$

C. $x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27; 29\}$

D. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

Xem đáp án

Chọn C

$+ 20 < x < 30 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\} + x ⋮ 7 \Rightarrow x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27; 29\}$

Câu 12:

Tìm x biết $x ⋮ {7,}^{} 21 \leq x < 28$

A. $x \in \{21\}$

B. $x \in \{21; 28\}$

C. $x \in \{28\}$

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn A

+) Vì $21 \leq x < 28 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

+) $x ⋮ 7 \Rightarrow x \in \{21\}$

Câu 13:

Tìm x biết $x ⋮ {7,}^{} 21 \leq x < 28$

A. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26\}$

B. $x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27; 28\}$

C. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

D. $x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Xem đáp án

Chọn D

+) Vì $21 \leq x < 28 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

+) $x ⋮ 7 \Rightarrow x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Câu 14:

Tìm giá trị của a để $\bar{a a}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Để $\bar{a a} = 11 a ⋮ 7$ thì $a ⋮ 7$ .

Câu 15:

Tìm chữ số a biết rằng $\bar{20 a 20 a 20 a} ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{20 a 20 a 20 a} = \bar{20 a} .1000000 + \bar{20 a} .1000 + \bar{20 a} = \bar{20 a} .1001001 ⋮ 7$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Vì $1001001 ⋮ 7$ nên $\bar{20 a} ⋮ 7$ .

Vì $\bar{20 a} = (200 + a) ⋮ 7 \Rightarrow [196 + (a + 4)] ⋮ 7$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 196 + (a + 4) ⋮ 7 \\ 196 ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow (a + 4) ⋮ 7 \Rightarrow a = 3$

Vậy a= 3.

Câu 16:

$\bar{a b c a b c}$ có chia hết cho 7 không?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích cấu tạo số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có: $\bar{a b c a b c} = 1000. \bar{a b c} + \bar{a b c} = 1001. \bar{a b c}$

Mà $1001 ⋮ 7$ nên $\bar{a b c a b c}$ có chia hết cho 7.

Câu 17:

Tìm giá trị của x để $\bar{23 x} ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét tổng:

$(3.2 + 3) 3 + x = (27 + x) ⋮ 7 \Rightarrow x \in \{1; 8\}$

Câu 18:

Nếu $a ⋮ 7$ và $b ⋮ 7$ thì

A. $a + b ⋮ 7$

B. $a + b ⋮ 7$

C. $a - b ⋮ 7$

D. $k a ⋮ 7$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng $\begin{array}{l} a ⋮ 7 \\ b ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow a + b ⋮ 7$

Câu 19:

Nếu $a ⋮ 7$ và $b ⋮ 7$ thì

A. $a + b ⋮ 7$

B. $a + b ⋮ 7$

C. $a - b ⋮ 7$

D. $k a ⋮ 7$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng $\begin{array}{l} a ⋮ 7 \\ b ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow a + b ⋮ 7$

Câu 20:

Nếu $a ⋮ 7$ thì

A. $k a ⋮ 7$

B. $a + b ⋮ 7$

C. $a - b ⋮ 7$

D. $k a ⋮ 7$

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $a ⋮ 7 \Rightarrow k a ⋮ 7$

Câu 21:

Tổng nào chia hết cho 7 trong các tổng sau:

A. $105 + 77 + 144$

B. $70 + 122 + 7$

C. $21 + 91 + 38$

D. $14 + 273 + 84$

Xem đáp án

Chọn D.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 14 ⋮ 7 \\ 273 ⋮ 7 \\ 84 ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow (14 + 273 + 84) ⋮ 7$

Câu 22:

Chứng minh rằng: $12.13.14 ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$\begin{array}{l} 12 ⋮ 7 \\ 13 ⋮ 7 \\ 14 ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow 12.13.14 ⋮ 7$

Câu 23:

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60} = (2 + 2^{2} + 2^{3}) + (2^{4} + 2^{5} + 2 {}^{6}) + \dots + (2^{58} + 2^{59} + 2^{60}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = (2 + 2^{4} + \dots + 2^{58}) .7 \Rightarrow A ⋮ 7$

Câu 24:

Chứng minh rằng $(2^{9} - 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3})$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(2^{9} - 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3}) = (2^{9} - 2^{6}) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{6} (2^{3} - 1) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{6} . (8 - 1) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{6} .7. (2^{5} {.2}^{3}) \Rightarrow (2^{9} - 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3}) ⋮ 7$

Câu 25:

Chứng minh rằng: $(5^{5} - 5^{4} + 5^{3}) ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $5^{3} . (5^{2} - 5 + 1) = 5^{3} .21$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$21 ⋮ 7 \Rightarrow 5^{3} .21 ⋮ 7 \Rightarrow 5^{3} . (5^{2} - 5 + 1) ⋮ 7 \Rightarrow 5^{5} - 5^{4} + 5^{3} ⋮ 7$

Câu 26:

Chứng minh rằng: $36^{63} - 1$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$36 ⋮ 36 \Rightarrow 36^{63} ⋮ 36 \Rightarrow 36^{63} - 1 ⋮ 35 \Rightarrow 36^{63} - 1 ⋮ 7$

Câu 27:

Chứng minh rằng: $\bar{a b c} ⋮ 7 \Leftrightarrow a - 2 b + 4 c ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = 100 a - 84 a + 10 b - 42 b + c + 63 c + 84 a + 42 b - 63 c = 16 a - 32 b + 64 c + 84 a + 42 b - 63 c = 16 (a - 2 b + 4 c) + 84 a + 42 b - 63 c$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} \bar{a b c} ⋮ 7 \\ (84 a + 42 b - 63 c) ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow (a - 2 b + 4 c) ⋮ 7$

Câu 28:

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$4 a + 3 b = 7 a - 3 a + 3 b = 7 a - 3 (a - b)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$\{\begin{cases} 7 ⋮ 7 \\ a - b ⋮ 7 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 7 a ⋮ 7 \\ 3 (a - b) ⋮ 7 \end{cases} \Rightarrow 7 a - 3 (a - b) ⋮ 7 \Rightarrow (4 a + 3 b) ⋮ 7$

Vậy 4a+3b chia hết cho 7.

Câu 29:

Biết $a ⋮ 7$ để $a + b ⋮ 7$ thì

A. $b ⋮ 7$

B. $b ⋮ 7$

C. $k a ⋮ 7$

D. $k a ⋮ 7$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: Có $a ⋮ 7$ để $a + b ⋮ 7$ thì $b ⋮ 7$

Câu 30:

Biết $a ⋮ 7$ , các giá trị của b để $a . b ⋮ 7$ là:

A. $b ⋮ 7$

B. $b ⋮ 7$

C. Không có giá trị nào của b thỏa mãn

D. Với mọi b.

Xem đáp án

Chọn D.

Với mọi giá trị của b thì $a . b ⋮ 7$

Câu 31:

Điều kiện của x để x+14 chia hết cho 7 là:

A. $x ⋮ 7$

B. $x ⋮ 7$

C. $x \in \{\emptyset\}$

D. $x \in ℕ$

Xem đáp án

Chọn A.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} x + 14 ⋮ 7 \\ 14 ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow x ⋮ 7$

Câu 32:

Tìm giá trị của a để tổng $\bar{5 a} + 49$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 2. Thay từng giá trị của để thỏa mãn điều kiện.

Để $\bar{5 a} + 49 ⋮ 7$ thì $\bar{5 a} ⋮ 7$ .

Mà $a \in \{0; 1; 2; ...; 9\}$ suy ra $a = 6$ .

Câu 33:

Tìm giá trị của a để tổng $\bar{a 5} + 49$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 2. Thay từng giá trị của để thỏa mãn điều kiện.

Để $\bar{a 5} + 49 ⋮ 7$ thì $\bar{a 5} ⋮ 7$ .

Mà $a \in \{1; 2; ...; 9\}$ suy ra $a \in \{3; 8\}$ .

Câu 34:

Tìm x thích hợp để $\bar{36 x}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7.

Để $\bar{36 x} ⋮ 7 t h ì (3. (3.3 + 6) + x) ⋮ 7$

$\Rightarrow (45 + x) ⋮ 7$

Mà $x \in \{0; 1; 2; 3; ...; 9\}$ suy ra $x = 4$ .

Vậy số đó là 364.

Câu 35:

Tìm x thích hợp để $\bar{36 x}$ chia 7 dư 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\bar{36 x} ⋮ 7$ thì $(3. (3.3 + 6) + x)$ chia 7 dư 2.

$\Rightarrow (45 + x)$ chia 7 dư 2.

Mà $x \in \{0; 1; 2; 3; ...; 9\}$ suy ra x = 6.

Vậy số đó là 366.

Câu 36:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu số tự nhiên ấy cộng với 21 thì chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\bar{a b}$ .

Theo đề bài ta có: $(\bar{a b} + 21) ⋮ 7$

$\Rightarrow \bar{a b} \in \{14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91\}$

Câu 37:

Tìm a để 200+a chia hết cho 7, biết $1 \leq a \leq 9$ .

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $(200 + a) = (196 + 4 + a) ⋮ 7$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} 196 ⋮ 7 \\ (196 + 4 + a) ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow (4 + a) ⋮ 7$

Mà $1 \leq a \leq 9 \Rightarrow a = 1$

Câu 38:

Tìm các chữ số a và b sao cho a-b= 4 và $\bar{1 a b}$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7.

Bước 2. Từ a-b = 4 suy ra b= a-4.

Bước 3. Tìm a và b

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7 ta có:

$(3.1 + a) .3 + b = (9 + 3 a + b) ⋮ 7$

Vì $a - b = 4 \Rightarrow b = a - 4$ . Do đó,

$(9 + 3 a + a - 4) = (5 + 4 a) ⋮ 7$

Mà $a, b \in \{0; 1; \dots; 9\}$ suy ra $a = 4, b = 0$ .

Vậy số đó là 140.