Thứ bảy, 20/08/2022
IMG-LOGO

Xét tính chia hết của một tổng hoặc hiệu

  • 4506 lượt thi

  • 41 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì


Câu 4:

Nếu tất cả các thành phần của một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì


Câu 5:

Nếu  am và  bm thì

Xem đáp án

Chọn B

ambm(a+b)m


Câu 6:

Nếu  bm thì

Xem đáp án

Chọn C

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

ambm(a-b)m


Câu 7:

Nếu am và bm thì

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

ambm(a+b)m


Câu 8:

Nếu  và bm thì

Xem đáp án

Chọn B

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

ambm(a-b)m


Câu 9:

Nếu a3 và b3 thì

Xem đáp án

Chọn A

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

a3b3(a+b)3


Câu 10:

Nếu am, bm, cm thì

Xem đáp án

Chọn A

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

ambmcm(a+b+c)m


Câu 11:

Nếu am, bm, cm thì

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

ambmcm(a+b+c)m


Câu 12:

Nếu am, bm, cm thì

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

am, bm, cm=> (a+b+c)m


Câu 13:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 6 không?

a, 42+54

b, 600+14

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

 

a)   Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

   426546=> (42+54)6

b)  Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

6006146=> (600+14)6


Câu 14:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 6 không?

a, 60+15+3

b, 120+48+20

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

a)   Vì 60615636(60+15+3)6

b)  Vì 1206486206(120+48+20)6


Câu 15:

Nếu a2 và b4 thì a+b chia hết cho số nào?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Vì b4b2 mà a2 nên (a+b)2.


Câu 16:

Nếu a6 và b 9 thì a+b chia hết cho số nào?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Vì a6a3; b9 b3(a+b)3


Câu 17:

Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Giả sử trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.

Bước 2. Chứng minh số tự nhiên còn lại không chia hết cho 2.

Giả sử a là một số tự nhiên chia hết cho 2.

Số tự nhiên liền sau của số tự nhiên a là a+1.

Vì a212(a+1)2.

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.


Câu 18:

Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Giả sử trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Bước 2. Chứng minh số tự nhiên còn lại không chia hết cho 3.

Giả sử a là một số tự nhiên chia hết cho 3.

Số tự nhiên liền sau của số tự nhiên a là a+1; a+2.

Vì a313(a+1)3; a323(a+2)3.

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.


Câu 19:

Chứng minh rằng D= 45+99+180 chia hết cho 9.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

   4599991809(45+99+180)9=> D9


Câu 20:

Chứng minh rằng E= 90+180+300+450 chia hết cho 15.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

   9015300151801545015(90+180+300+450)15 E15


Câu 21:

Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Giả sử 5 số tự nhiên liên tiếp là:

a; a+1; a+2; a+3; a+4

Ta có:

a+ a+1+ a+2+ a+3+ a+4= 5a+10

Vì 5a51055a+105

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.


Câu 22:

Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Gọi một số tự nhiên trong ba số tự nhiên dó là .

Bước 2. Xác định các số tự nhiên còn lại. (Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị)

Bước 3. Xét tổng

Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a; a+1; a+2

Ta có:

a+ a+1+ a+2= (3a+6)3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.


Câu 23:

Chứng tỏ rằng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Giả sử 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: 

a; a+1; a+2; a+3

Ta có:

a+ a+1+ a+2+ a+3= 4a+64

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.


Câu 24:

Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Giả sử 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: 

a; a+1; a+2; a+3; a+4

Ta có:

a+ a+1+ a+2+ a+3 +a+4 = 5a+10

Vì 5a51055a+105

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.


Câu 25:

Tổng 105+2 có chia hết cho 2 không? Vì sao?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Vì 1021052 và 22

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng suy ra 105+22.


Câu 26:

Chứng minh rằng số có dạng aaa¯ bao giờ cũng chia hết cho 37.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Viết số thành tổng chuẩn.

Bước 2. Thu gọn

Bước 3. Đặt thừa số chung.

Ta có:

aaa¯= 100a+10a+a=111a37


Câu 27:

Biết am để a+bm thì 


Câu 28:

Biết am đ a+bm thì


Câu 29:

Biết am đ a+bm thì

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng

Ta có am đ a+bm thì bmbm


Câu 30:

Biết am, đ abm


Câu 31:

Cho tổng A=12+x với x0;1;2;...;10. Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Vì 123 để A=(12+x)3 x3.

Mà x0;1;2;...;10x0;3;6;9


Câu 32:

Cho tổng A=12+x  với x∈{0; 1; 2;...; 10}. Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A không chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Vì 123 để A=12+x3 thì  x3.

Mà x0;1;2;...;10x1;2;4;5;8;10


Câu 33:

Cho hiệu B=20a  với 10a19 . Hãy tìm tất cả các giá trị của a để B chia hết cho 5

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu.

205 đ B5 thì a5 

10a19 a10;15


Câu 34:

Cho hiệu B=20a  với 10a19. Hãy tìm tất cả các giá trị của a để B không chia hết cho 5

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu.

205 đ B5 thì a5 

10a19 a11;12;13;14;16;17;18;19


Câu 35:

Cho A=963+2493+351+x vi x . Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Ta có 9639;24939;3519 đ A=963+2493+351+x không chia hết cho 9 thì x9

Vậy A9 khi x9.


Câu 36:

Cho A=963+2493+351+x vi x . Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Ta có 9639;24939;3519 đ A=963+2493+351+x chia hết cho 9 thì x9

Vậy A khi x9.


Câu 37:

Cho tổng A=12+15+21+x với x∈ℕ. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Ta có: 123; 153; 213 đ A3 thì x3


Câu 38:

Cho hiệu A=15x với x. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Vì 153 đ A=15x  chia hết cho 3 thì  x3 và x15 (vi x) x0;3;6;9;12;15


Câu 39:

Cho hiệu A= 15-x với x. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Vì 153 đ A=15x không chia hết cho 3 thì  x3 và x15 (vi x)x1;2;4;5;7;8;10;11;13;14


Câu 40:

Tìm n đ n+6n .

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tách.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 3. Tìm n.

nn, để n+6n thì 6n (tức là 6 phải chia  hết cho n) mà n nên n1;2;3;6.


Câu 41:

Tìm n đ 3n+4n+1

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tách.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 3. Tìm n+1.

Bước 4. Tìm n.

Ta có: 3n+4=3n+3+1=3n+1+1

Để 3n+4n+1 thì 1n+1

n+1=1n=0


Bắt đầu thi ngay