29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dấu hiệu chia hết cho 3 (P2)

Câu 1:

Tổng nào sau đây không chia hết cho 3.

A. 126+48

B. 126+46

C. 126+42

D. 126+39

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

126⋮346⋮3⇒126+46⋮3

Câu 2:

Biểu thức nào chia hết cho 3?

A. 100-6

B. 190.23

C. 95.27

D. 81+20

Xem đáp án

Chọn C

Ta thấy:

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu: 100⋮36⋮3⇒(100−6)⋮3;

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: 20⋮381⋮3⇒(81+20)⋮3;

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: 190⋮323⋮3⇒(190.23)⋮3;

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

95⋮327⋮3⇒95.27⋮3.

Câu 3:

Tích nào sau đây chia hết cho 3.

A. 14.34

B. 11.34

C. 13.34

D. 12.34

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chia hết của một tích ta có:

$\begin{array}{l} 12 ⋮ 3 \\ 34 ⋮ 3 \end{array}\} \Rightarrow 12.34 ⋮ 3$

Vậy đáp án D là đúng.

Câu 4:

Không thực hiện phép tính, hãy xét xem tích 17.119.144 có chia hết cho 3 hay không?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Áp dụng tính chất chia hết cho 3.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

$\begin{array}{l} 17 ⋮ 3 \\ 119 ⋮ 3 \\ 144 ⋮ 3 \end{array}\} \Rightarrow 17.119.144 ⋮ 3$

Vậy 17.119.144⋮3.

Câu 5:

Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Xem đáp án

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2.

Ta có: a+a+1+a+2=3a+1

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ⇒3a+1⋮3.

Câu 6:

Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2.

Ta có: a+a+1+a+2=3a+1

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ⇒3a+1⋮3.

Câu 7:

Biết $a ⋮ 3$ để $a + b ⋮ 3$ thì

A. $a ⋮ 3$

B. $b ⋮ 3$

C. $b ⋮ 3$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng

$\begin{array}{l} a ⋮ 3 \\ a + b ⋮ 3 \end{array}\} \Leftrightarrow b ⋮ 3$

Câu 8:

Biết $a ⋮ 3$ để $a . b ⋮ 3$ thì

A. $b ⋮ 5$

B. $b ⋮ 2$

C. $b ⋮ 4$

D. $b ⋮ 3$

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có

$\begin{array}{l} a ⋮ 3 \\ a . b ⋮ 3 \end{array}\} \Leftrightarrow b ⋮ 3$

Câu 9:

Để $\bar{a b c} ⋮ 3$ thì

A. $(a + b + c) ⋮ 3$

B. $(a + b - c) ⋮ 3$

C. $(a - b - c) ⋮ 3$

D. $(a - b + c) ⋮ 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3: Để một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng phải chia hết cho 3.

Tức là, để $\bar{a b c} ⋮ 3$ thì $(a + b + c) ⋮ 3$ .

Câu 10:

Tìm chữ số x để $\bar{x 19}$ chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Để $\bar{x 19} ⋮ 3$ thì $(x + 1 + 9) ⋮ 3 \Rightarrow (x + 10) ⋮ 3$

$\Rightarrow x \in \{2; 5; 8\}$ .

Vậy các số đó là: 219; 519; 819.

Câu 11:

Tìm chữ số x để $\bar{x 19}$ không chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Để $\bar{x 19} ⋮ 3$ thì $(x + 1 + 9) ⋮ 3 \Rightarrow (x + 10) ⋮ 3$

Mà $x \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ .

$\Rightarrow x \in \{0; 1; 3; 4; 6; 7; 9\}$

Câu 12:

Tìm chữ số x để $\bar{x 1994}$ chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\bar{x 1994} ⋮ 3 \Rightarrow (x + 1 + 9 + 9 + 4) ⋮ 3 \Rightarrow (x + 23) ⋮ 3$

Mà $x \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \Rightarrow x \in \{1; 4; 7\}$ ..

Các số đó là: $11994; 41994; 71994$

Câu 13:

Tìm chữ số x để $\bar{x 1994}$ không chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\bar{x 1994} ⋮ 3 \Rightarrow (x + 1 + 9 + 9 + 4) ⋮ 3 \Rightarrow (x + 23) ⋮ 3$

Mà $x \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \Rightarrow x \in \{2; 3; 5; 6; 8; 9\}$ .

Câu 14:

Không thực hiện phép tính hãy tìm số dư của khi chia các số đó cho 3: 673, 904, 102.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy:

+) Với 673: $6 + 7 + 3 = 16 = 15 + 1$ nên 673 chia 3 dư 1.

+) Với 904: $9 + 0 + 4 = 13 = 12 + 1$ nên 904 chia 3 dư 1.

+) Với 102: $60 + 2 + 1 = 3$ nên 102 chia hết cho 3.

Câu 15:

Tìm 2 số khi biết hiệu là 1554 và tổng có dạng $2 x 3 y$ và chia hết cho 2;5;3.

Xem đáp án

Theo đề bài ta có:

$2 x 3 y$ ⋮ $22 x 3 y$ ⋮ $22 x 3 y$ ⋮3⇒x∈1;4;7y=0

+) Với x=1 và y= 0 ta được tổng là 2130.

=> 2 số đó là: 1842 và 288

+) với x= 4 và y= 0 ta được tổng là 2430.

2 số đó là: 1992 và 438.

+) với x= 7 và y= 0 ta được tổng là 2730.

=> 2 số đó là: 2142 và 588.

Câu 16:

Tìm chữ số a và b sao cho a−b=4 và $7 a 5 b 1$ chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\bar{7 a 5 b 1} ⋮ 3$ thì

$(13 + a + b) ⋮ 3 \Rightarrow a + b \in \{5; 8\} a - b = 4$

.Trường hợp 1:

$a - b = 4; a + b = 5 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4, 5 \\ b = 0, 5 \end{cases}$

(loại)

Trường hợp 2: $a + b = 8 \Rightarrow a = 6 v à b = 2$ (chọn)

Vậy số cần tìm là 76521.

Câu 17:

Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A+1 đồng thời chia hết cho 2 và 5.

Vậy chữ số tận cùng của A+1 là 0. Hiển nhiên A+1 không thể có 1 chữ số.

Nếu A+1 có 2 chữ số thì có dạng $\bar{a 0}$ . Vì $\bar{a 0}$ chia hết cho 3 nên a chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9.

Ta có số: 30 ; 60 ; 90.

Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.

Vậy : A+1=60=> A=59

Do đó số cần tìm là 59.

Câu 18:

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 3: $1546; 1527; 10^{11} .$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để tìm số dư của một số cho 3, ta chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 3.

Vì $1 + 5 + 4 + 6 = 16$ chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 3 dư 1;

Vì $1 + 5 + 2 + 7 = 15$ chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 3 dư 0;

Vì Tổng các chữ số của $10^{11} = 1000...$ (có 11 chữ số 0) Tổng các chữ số của $10^{11}$ là 1 nên $10^{11}$ chia cho 3 dư 1.

Câu 19:

Dùng ba trong bốn chữ số 0;2;3;5 để ghép thành một số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c}$ .

Do số cần tìm không chia hết cho 5 nên c= 2 hoặc c= 3 .

Trường hợp 1: c= 3 nên số cần tìm có dạng $\bar{a b 3}$ .

Để $\bar{a b 3}$ chia hết cho 3 thì tổng a+b+3 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta không tìm được số thỏa mãn.

Trường hợp 2: c= 2 nên số cần tìm có dạng $\bar{a b 2}$

Để $\bar{a b 2}$ chia hết cho 3 thì tổng a+b+2 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta được: 552 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 552.

Câu 20:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần lập có dạng $\bar{a b c}$ .

Từ $\bar{a b c} ⋮ 5 \Rightarrow c = 5$ , ta có $\bar{a b 5}$ .

Từ $\bar{a b 5} ⋮ 3 \Rightarrow a + b + 5 ⋮ 3$ suy ra tồn tại những cặp $(a; b)$ là $\{(1; 3); (1; 6); (3; 4); (4; 6)\}$

Hơn nữa, a và b bình đẳng nên có tổng cộng: 4.2=8 số tìm được.

Câu 21:

Dùng ba trong bốn chữ số 0; 2; 3; 5 để ghép thành một số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: chia hết cho 3 và 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c}$ .

Do số cần tìm chia hết cho 5 nên c= 5 hoặc c= 0.

Trường hợp 1: c= 5 nên số cần tìm có dạng $\bar{a b 5}$ .

Để $\bar{a b 5}$ chia hết cho 3 thì tổng a+b+5 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta được: 255 và 525 thỏa mãn.

Trường hợp 2: c= 0 nên số cần tìm có dạng $\bar{a b 0}$ .

Để $\bar{a b 0}$ chia hết cho 3 thì tổng a+b+0 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta được: 300 thỏa mãn.

Vậy các số cần tìm là 255; 300; 525.

Câu 22:

Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và số tự nhiên đó chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số có 3 chữ số chia hết cho 3 là $\bar{a b c}$ .

Khi đó tổng các chữ số là a+b+c chia hết cho 3.

Các bộ 3 số thoã mãn điều kiện đó là: $\{1; 3; 5\}, \{1; 5; 6\}, \{3; 4; 5\}, \{4; 5; 6\}$

Mỗi bộ 3 lại có:

3 cách chọn hàng trăm.

2 cách chọn hàng chục.

1 cách chọn hàng đơn vị.

Có: 3.2.1= 6 cách chọn.

Vậy tổng có: 4.6= 24 cách chọn.

Câu 23:

Phải viết mấy số 1994 liên tiếp nhau để được một số chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Tổng các chữ số của 1994 là $1 + 9 + 9 + 4 = 23$ ; 23 chia 3 dư 2.

Nếu viết lần số 1994 liên tiếp nhau thì tổng các chữ số của số nhận được có cùng số dư với 2k khi chia cho 3.

Để nhận được số chia hết cho 3 thì 2k phải chia hết cho 3.

Số nhỏ nhất để 2k phải chia hết cho 3 là 3.

Vậy cần viết 3 lần số 1994 liên tiếp nhau.

Câu 24:

Cho m là một số có ba chữ số và n là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của m và biết m>n. Hãy chứng tỏ rằng hiệu của m và n chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Đặt $M = \bar{a b c}$ thì $N = \bar{c b a}$ (điều kiện: $a > c > 0$ ).

Khi đó $M - N = \bar{a b c} - \bar{c b a}$ .

Giả sử $\bar{c b a}$ chia cho 3 dư $r (r < 3)$ thì tổng a+b+c chia cho 3 dư r.

Do $a + b + c = c + b + a$ nên $\bar{a b c}$ chia cho 3 dư r.

Vậy hiệu $(M - N) ⋮ 3$ .

Câu 25:

Số m chia 3 dư 1 và chia n chia 2 thì p=2000m+1999n chia 3 dư mấy?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy 2000 chia 3 dư 2 nên 2000M chia 3 dư 2 và 1999 chia 3 dư 1 nên 1999N chia 3 dư 2.

Khi đó, ta có $P = 2000 M + 1999 N$

chia 3 dư 1.

Câu 26:

Biết số tuổi của ông hiện nay chia hết cho 3. Vào 4 năm nữa số tuổi của ông chia 2 dư 1, chia 5 dư 2. Biết tuổi của ông nằm giữa 60 và 80 tuổi.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy: 1+2+5= 8 vậy thì để số mới chia hết cho 3 ta cần số mà cộng với 8 chia hết cho 3.

Vậy số cần điền là 1;4;7 và số mới là 12051;12054;12057.

Câu 27:

Thay x, y hợp lý để $x 783 y$ chia cho 3;5 dư 1 và chia 2 dư 1.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Do chia 2 dư 1 nên y có thể là 1, 3, 5, 7, 9.

Do chia 5 dư 1 nên y chỉ có thể là 1. Vậy $\bar{x 7831}$ .

Ta có: $x + 7 + 8 + 3 + 1 = x + 19$ chia 3 dư 1 nên x phải chia hết cho 3 hay $x = \{3, 6, 9\}$ .

Vậy số cần tìm là 37831, 67831, 97831.

Câu 28:

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho chia cho 3, 4, 5 đều dư 1.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Chia 5 dư 1 thì chữ số cuối là 1 hoặc 6.

Chia 4 dư 1 thì nó phải là số lẻ nên chữ số cuối sẽ là 1.

Chia cho 3 dư 1 thì tổng 2 chữ số phải chia 3 dư 1 hay chữ số đầu là 3;6;9.

Ta có các số là 31,61,91. Thử chia các số cho 4 thì ta chỉ thấy 61 là thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 61.

Câu 29:

Hãy viết thêm vào bên phải và bên trái 1 số của số 45 để được số mới chia 3 dư 2, chia 2 dư 1, chia 5 dư 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số mới là $\bar{a 45 b}$ .

Vì $\bar{a 45 b}$ chia 2 dư 1 nên $b = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ .

Vì $\bar{a 45 b}$ chia 5 dư 2 nên $b = \{2, 7\}$ . Suy ra b= 7.

Mặt khác, a+16 chia 3 dư 2 nên $a = \{1, 4, 7\}$ .

Vậy các số tìm được là: 1457; 4457; 7457.