10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , các tia phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

A. AI là đường cao của tam giác

B. IA = IB = IC

C. AI là đường trung tuyến của tam giác

D. ID = IE

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có các tia phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC, suy ra AI là đường phân giác của góc $\hat{A}$ và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên => DI = IE(tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

Chọn đáp án D

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có

A. I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

B. A, I, G thẳng hàng

C. G cách đều ba cạnh của tam giác ABC

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Xem đáp án

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Loại đáp án A

Ta có: tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của $\hat{B A C}$ . Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó tam giác BDC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

D. Cân tại I

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{0}$ . Các đường phân giác AD; BE. Tính số đo góc $\hat{B E D}$

A. $55^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó

A. AI là trung tuyến vẽ từ A

B. AI là đường cao kẻ từ A

C. AI là trung trực cạnh BC

D. AI là phân giác góc A

Xem đáp án

Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A

Chọn đáp án D

Câu 7:

Em hãy chọn câu đúng nhất

A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác

B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác

C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy

D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Xem đáp án

+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A

+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng.

+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy khi tam giác đó là tam giác cân tại đỉnh ấy nên C sai

+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó

Chọn đáp án B

Câu 8:

Cho tam giác ABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho $B M = 2 c m, C N = 3 c m$ . Tính MN?

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 10 cm có phân giác AD và đường trung tuyến BE. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Độ dài đoạn thẳng DI là:

A. 75 cm

B. $\frac{2 \sqrt{75}}{3} c m$

C. $\frac{\sqrt{75}}{3} c m$

D. 25 cm

Xem đáp án

+ Tam giác ABC đều có AD là phân giác, suy ra AD là đường trung tuyến

Khi đó I là giao của hai trung tuyến AD và BE nên I là giao của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC

Nên I là trọng tâm của tam giác ABC $\Rightarrow D I = \frac{1}{3} A D$

AD là đường trung tuyến, suy ra D là trung điểm của BC

Câu 10:

Cho tam giác DEF có $\hat{D} = 80^{o}$ các đường phân giác EM và FN cắt nhau tại S ta có:

A. $\hat{E D S} = 40^{o} .$

B. $\hat{E D S} = 160^{o} .$

C. SD = SE = SF.

D. $S E = \frac{2}{3} E M .$

Xem đáp án

+ Vì S là giao điểm của hai đường phân giác EM và FN của tam giác DEF

Suy ra S là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác DEF

Nên DS là tia phân giác của góc EDF $\Rightarrow \hat{E D S} = \frac{1}{2} \hat{E D F} = \frac{1}{2} .80 ° = 40 °$

Do đó A đúng, B sai

+ S là giao của ba đường phân giác nên S cách đều ba cạnh của tam giác DEF nên C sai

+ $S E = \frac{2}{3} E M$ là sai vì tính chất này chỉ có khi S là trọng tâm tam giác DEF và EM là trung tuyến nên D sai.

Chọn đáp án A