Đáp án đúng là: B

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

• Trường hợp: hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Trường hợp: cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Vậy khẳng định B sai vì phải là góc nhọn kề cạnh góc vuông mới đúng.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác \(A'B'C'\) (vuông tại \(A'\)) có:

\(BC = B'C'\) (cạnh huyền)

\(AC = A'C'\) (cạnh góc vuông)

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: D

Vì: tam giác ABC vuông tại B và tam giác MNP vuông tại N, có AB = MN

Nên: Để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) theo trường hợp hai cạnh góc vuông cần thêm điều kiện BC = NP. (Do AB, BC là hai cạnh góc vuông của tam giác ABC; AN, NP là hai cạnh góc vuông của tam giác MNP).

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D, có AB = DE (cạnh góc vuông)

Nên để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\) (do góc B là góc nhọn kề với cạnh AB; góc E là góc nhọn kề với cạnh DE).

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC vuông tại C và tam giác DEF vuông tại F, có \(\widehat B = \widehat E\) (góc nhọn)

Nên để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn thì cần thêm điều kiện AB = DE (do tam giác ABC vuông tại C nên AB là cạnh huyền, tam giác DEF vuông tại F nên DE là cạnh huyền).

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác ABC vuông tại C và tam giác MNO vuông tại O, có BC = NO (cạnh góc vuông).

Nên để \(\Delta ABC = \Delta MNO\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện AB = MN (do tam giác ABC vuông tại C nên AB là cạnh huyền, tam giác MNO vuông tại O nên MN là cạnh huyền).

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác DEG (vuông tại G) và tam giác DFG (vuông tại G) có:

DG là cạnh chung

\(\widehat {EDG} = \widehat {FDG}\)

Nên \(\Delta DEG = \Delta DFG\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

(Đỉnh D của hai tam giác tương ứng với nhau;

đỉnh E tương ứng với đỉnh F;

đỉnh G của hai tam giác tương ứng với nhau).

Đáp án đúng là: D

Hai tam giác HIK (vuông tại I) và tam giác KJH (vuông tại J) có:

HK là cạnh chung

HI = KJ

Nên \(\Delta HIK = \Delta KJH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

(Đỉnh H của tam giác này tương ứng với đỉnh K của tam giác kia và ngược lại; đỉnh I tương ứng với đỉnh J).

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác MLO (vuông tại L) và tam giác ONM (vuông tại N) có:

MO là cạnh chung

\(\widehat {LOM} = \widehat {NMO}\)

Nên \(\Delta MLO = \Delta ONM\) (cạnh huyền – góc nhọn).

(đỉnh L tương ứng với đỉnh N, đỉnh M của tam giác này tương ứng với đỉnh O của tam giác kia và ngược lại).

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác SRP (vuông tại R) và tam giác QPR (vuông tại P) có:

RP là cạnh chung

SR = QP

Nên \(\Delta SRP = \Delta QPR\) (hai cạnh góc vuông).

(Đỉnh S tương ứng với đỉnh Q; đỉnh R của tam giác này tương ứng với đỉnh P của tam giác kia và ngược lại).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác IOP vuông tại I có

BC = OP

\(\widehat C = \widehat P\)

Nên \(\Delta ABC = \Delta IOP\) (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = IO (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat B = \widehat O\) (hai góc tương ứng)

Vậy khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác PMN vuông tại P có:

AB = PM

AC = PN

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta PMN\) (hai cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat B = \widehat M\) (hai góc tương ứng)

⇒ \(\widehat M = 60^\circ \)

Xét tam giác PMN vuông tại P có:

\(\widehat P + \widehat M + \widehat N = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ \(90^\circ + 60^\circ + \widehat N = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat N = 30^\circ \)

Đáp án đúng là: B

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AD = BC và \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM} = 90^\circ \)

Xét tam giác ADM (vuông tại D) và tam giác BCM (vuông tại C) có:

AD = BC (chứng minh trên)

DM = CM (theo giả thiết)

⇒ \(\Delta ADM = \Delta BCM\) (hai cạnh góc vuông)

⇒ AD = BC; AM = BM (các cạnh tương ứng)

(hai góc tương ứng)

Vậy khẳng định B sai.

Đáp án đúng là: C

AC = PN ⇒ PN = 5 cm

Xét tam giác ABC vuông tại B và tam giác PMN vuông tại M có:

AC = PN

\(\widehat A = \widehat P\)

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta PMN\) (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = PM (hai cạnh tương ứng)

⇒ PM = 4 cm

Chu vi tam giác PMN là:

PM + MN + PN = 12 (cm)

⇒ 4 + MN + 5 = 12

⇒ MN = 3 (cm)

Tam giác PMN vuông tại M có PM, MN là hai cạnh góc vuông nên

Diện tích tam giác PMN là: \(\frac{1}{2}PM \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\) = 6 (cm²)

Đáp án đúng là: D

a) Xét tam giác BAC (vuông tại B) và tam giác DAC (vuông tại D) có:

AC là cạnh chung

AB = AD (theo giả thiết)

⇒ \(\Delta BAC = \Delta DAC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)

b) Vì \(\Delta BAC = \Delta DAC\) (theo câu a) ⇒ \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {DAH}\)

Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:

AB = AD (theo giả thiết)

\(\widehat {BAH} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

⇒ \(\Delta BAH = \Delta DAH\) (c.g.c) (B đúng)

⇒ \(\widehat {AHB} = \widehat {AHD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)

⇒ AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)

Khẳng định D sai.