10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 70 °$ , các góc $\hat{B}$ và $\hat{C}$ đều nhọn. Dùng thước thẳng và eke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vuông góc với AB tại F.

a) Đo các góc $\hat{A B E} ? \hat{A C F} ?$

b) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đo góc $\hat{E H F} ?$

Xem đáp án

Đo được: $\hat{A B E} = 20 °, \hat{A C F} = 20 °, \hat{E H F} = 110 °$

Câu 2:

Cho $\hat{A O B} = 150 °$ . Về phía ngoài của góc $\hat{A O B}$ vẽ hai tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB. Gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia Ox. Khi đó:

Xem đáp án

Ta có: $O C ⊥ O A \Rightarrow \hat{A O C} = 90 °$

Ox là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{x O A} = \frac{\hat{A O B}}{2} = \frac{150 °}{2} = 75 °$

Ox và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OA nên tia OA nằm giữa hai tia Ox, OC.

Do đó:

$\hat{x O C} = \hat{x O A} + \hat{A O C} = 75 ° + 90 ° = 165 °$

Ox và Oy là hai tia đối nhau nên $\hat{x O C} + \hat{C O y} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C O y} = 180 ° - 165 ° = 15 °$

Tương đương ta tính được: $\hat{D O y} = 15 °$

$\Rightarrow \hat{B O y} = 90 ° + 15 ° = 105 °$

Vậy $\hat{A O C} = 90 °; \hat{x O C} = 165 °; \hat{C O y} = 15 °; \hat{B O y} = 105 °$

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho góc $\hat{A O B}$ bằng $130 °$ . Trong góc $\hat{A O B}$ vẽ các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A, O D ⊥ O B$ . Số đo góc $\hat{C O D}$ là?

A. $40 °$

B. $50 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $O C ⊥ O A \Rightarrow \hat{A O C} = 90 °$

$O D ⊥ O B \Rightarrow \hat{B O D} = 90 °$

Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên: $\hat{A O C} + \hat{C O B} = \hat{A O B}$

$\Rightarrow \hat{C O B} = \hat{A O B} - \hat{A O C} = 130 ° - 90 ° = 40 °$

Có $\hat{C O B} = 40 ° < \hat{B O D} = 90 °$ nên tia OC nằm giữa hai tia OB và Od

$\Rightarrow \hat{B O C} + \hat{C O D} = \hat{B O D} \Rightarrow \hat{C O D} = \hat{B O D} - \hat{B O C} = 90 ° - 40 ° = 50 °$

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với a, vẽ đường thẳng d' đi qua B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB, trên đường thẳng d' lấy điểm C sao cho hai điểm C và D nằm về cùng một phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đo và cho biết số đo của các góc $\hat{A O D} ? \hat{B C D} ? \hat{B O C} ?$

Xem đáp án

Hình vẽ:

Đo được: $\hat{A O D} = 90 °; \hat{B C D} = 90 °; \hat{B O C} = 90 °$

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử $\hat{x O y}$ và $\hat{y O x'}$ là hai góc kề bù, Ot là tia phân giác của góc $\hat{x O y}$ , Ot’ là tia phân giác của góc $\hat{x' O y}$

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{y O x'} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\hat{y O t} = \frac{1}{2} \hat{x O y}; \hat{y O t'} = \frac{1}{2} \hat{y O x'}$ (tia phân giác)

$\Rightarrow \hat{t O t'} = \hat{y O t} + \hat{y O t'} = \frac{1}{2} \hat{x O y} + \frac{1}{2} \hat{y O x'} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$

$\Rightarrow O t ⊥ O t'$ hay hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Đáp án là đúng

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho $\hat{A O B} = 50 °$ . Gọi OC là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$ . Vẽ tia OE là tia đối của tia OA. Vẽ tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc $\hat{B O E}$ ) Khi đó:

A. Tia OD là tia phân giác của góc $\hat{A O E}$

B. Tia OD là tia phân giác của góc $\hat{C O E}$

C. Tia OD là tia phân giác của góc $\hat{B O E}$

Xem đáp án

Đáp án C

Có OC là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$ nên $\hat{C O B} = \frac{\hat{A O B}}{2} = \frac{50 °}{2} = 25 °$

OD vuông góc với OC nên $\hat{C O D} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{B O D} = \hat{C O D} - \hat{B O C} \Rightarrow \hat{B O D} = 90 ° - 25 ° = 65 °$

OE là tia đối của tia OA nên góc $\hat{A O E} = 180 °$

$\hat{A O B} + \hat{B O D} + \hat{D O E} = 180 ° \Rightarrow \hat{D O E} = 180 ° - \hat{A O B} - \hat{B O D} = 180 ° - 50 ° - 65 ° = 65 °$

Tia OD nằm trong góc $\hat{B O E}$ và $\hat{B O D} = \hat{D O E} = 65 °$

Suy ra OD là tia phân giác của góc $\hat{B O E}$

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho đoạn thẳng MN dài 6cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP = 1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ = 1cm. Xét các khẳng định sau:

(I) MQ = NP

(II) Hai đoạn thẳng MN và PQ có chung đường trung trực

(III) Đường trung trực của đoạn thẳng MN và đường trung trực của đoạn thẳng PQ trùng nhau

A. Chỉ có (I) đúng

B. Chỉ có (I) và (II) đúng

C. Chỉ có (II) và (III) đúng

D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $M N = 6 c m; M P = 1 c m; Q N = 1 c m$

Nên điểm P, Q nằm giữa hai điểm M và N.

Suy ra $M Q = N P = 5 c m$ (I đúng)

Gọi I là trung điểm của MN $\Rightarrow$ I cũng là trung điểm của PQ

Vì 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng (giả thiết) nên đường thẳng d vuông góc với MN tại I vừa là đường trung trực của đoạn thẳng MN, vừa là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

$\Rightarrow$ (II) và (III) đúng

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho góc $\hat{A O B} = 40 °$ . Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính $\hat{C O D}$ biết rằng: OD vuông góc với OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB.

A. $130 °$

B. $140 °$

C. $50 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: OD vuông góc với OB (gt) $\Rightarrow \hat{D O B} = 90 °$

Các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB(gt)

Nên $\hat{D O A} = \hat{D O B} - \hat{A O B} = 90 ° + 40 ° = 130 °$

Lại có: $\hat{D O A}$ và $\hat{C O D}$ là hai góc kề bù

Suy ra $\hat{C O D} + \hat{D O A} = 180 °$

Hay $\hat{C O D} = 180 ° - \hat{D O A} = 180 ° - 130 ° = 50 °$

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho hai góc kề bù $\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ với $\hat{A O B} = \frac{1}{2} \hat{B O C}$ . Vẽ tia phân giác OM của $\hat{B O C}$ , vẽ tia phân giác ON của $\hat{M O C}$ . Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. $O N ⊥ O B$

B. Tia OB là tia phân giác của góc $\hat{A O M}$

C. Hai góc $\hat{C O M}$ và $\hat{A O B}$ đối đỉnh

D. Hai góc $\hat{A O N}$ và $\hat{C O N}$ kề bù

Xem đáp án

Đáp án C

$\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ kề bù (gt) $\Rightarrow \hat{A O B} + \hat{B O C} = 180 °$

Mà $\hat{A O B} = \frac{1}{2} \hat{B O C} \Rightarrow \hat{B O C} = 2. \hat{A O B}$

$\Rightarrow \hat{A O B} + 2 \hat{A O B} = 180 ° \Rightarrow 3 \hat{A O B} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A O B} = 60 °$ (1)

$\hat{B O C} = 180 ° - 60 ° = 120 °$

OM là tia phân giác của $\hat{B O C}$ (gt)

$\Rightarrow \hat{B O M} = \hat{M O C} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A O B} = \hat{B O M} = 60 °$

Tia OB nằm giữa hai tia OA và OM

$\Rightarrow$ Tia OB là tia phân giác của $\hat{A O M}$

ON là tia phân giác của $\hat{M O C}$ (gt)

$\Rightarrow \hat{M O N} = \hat{N O C} = \frac{1}{2} \hat{M O C} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$

$\hat{B O N} = \hat{B O M} + \hat{M O N} = 60 ° + 30 ° = 90 °$

$\Rightarrow O N ⊥ O B$

$\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ kề bù (gt) $\Rightarrow$ OA và OC là hai tia đối nhau

$\Rightarrow \hat{A O N}$ và $\hat{C O N}$ kề bù

OB và OM không phải là hai tia đối nhau nên $\hat{C O M}$ và $\hat{A O B}$ không đối đỉnh

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Cho góc vuông $\hat{x O y}$ , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho $\hat{x O z} = \frac{1}{3} \hat{x O y}$ . Số đo góc $\hat{y O z}$ ? Vẽ tia Oz' nằm giữa hai tia Oz và Oy sao cho $\hat{z' O z} = \frac{2}{5} \hat{x O y}$ . Số đo góc $\hat{z' O y}$ là:

Xem đáp án

Theo bài ta có: $\hat{x O y} = 90 °$

Nên: $\hat{x O z} = \frac{1}{3} \hat{x O y} = \frac{1}{3} .90 ° = 30 °$

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên $\hat{x O y} = \hat{y O z} + \hat{x O z}$

$\Rightarrow \hat{y O z} = \hat{x O y} - \hat{x O z} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Ta có: $\hat{z' O z} = \frac{2}{5} \hat{x O y} = \frac{2}{5} .90 ° = 36 °$

Tia Oz' nằm giữa hai tia Oz và Oy nên $\hat{y O z} = \hat{z' O y} + \hat{z' O z}$

$\Rightarrow \hat{z' O y} = \hat{y O z} - \hat{z' O z} = 60 ° - 36 ° = 24 °$

Đáp số là: $60 °; 24 °$