11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tìm hệ số tự do của hiệu $f (x) - 2 . g (x)$ với $f (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1; g (x) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 .$

A. 7.

B. 11.

C. -11.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$2 . g (x) = 2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5) = - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 10$

Ta có: $f (x) - 2 . g (x)$

$= 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - (- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 10) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x - 10 = (5 x^{4} + 2 x^{4}) + (4 x^{3} - 4 x^{3}) + (- 3 x^{2} + 6 x^{2}) + (2 x - 8 x) - 10 - 1 = 7 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x - 11$

Hệ số tự do cần tìm là -11.

Câu 2:

Tìm hệ số tự do của hiệu $2 f (x) - g (x)$ với $f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 5; g (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$ .

A. 10.

B. -5.

C. 5.

D. -8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn C.

Ta có: $2 f (x) = 2 (- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 5) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10$ .

Khi đó:

$2 f (x) - g (x) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10 - (2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 5 = (- 8 x^{3} - 2 x^{3}) + (6 x^{2} + 3 x^{2}) + (- 4 x - 4 x) + (10 - 5) = - 10 x^{3} + 9 x^{2} - 8 x + 5 .$

Hệ số tự do cần tìm là 5.

Câu 3:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x; Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 .$

Tính $2 P (x) + Q (x)$ .

A. $- 10 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3$ .

B. $- 10 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3$ .

C. $- 14 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 3 x - 3$ .

D. $- 10 x^{5} - 12 x^{4} + 8 x^{2} - 3 x - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$2 P (x) = 2 (- 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x) = - 12 x^{5} - 8 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x$

Khi đó:

$2 P (x) + Q (x) = - 12 x^{5} - 8 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x + 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 = (- 12 x^{5} + 2 x^{5}) + (- 8 x^{4} - 4 x^{4}) - 2 x^{3} + (6 x^{2} + 2 x^{2}) + (- 4 x - x) - 3 = - 10 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3 .$

Câu 4:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x; Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 .$

Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-1).

A. 11.

B. -10.

C. -11.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$M (x) = P (x) - Q (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - (2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = (- 6 x^{5} - 2 x^{5}) + (- 4 x^{4} + 4 x^{4}) + 2 x^{3} + (3 x^{2} - 2 x^{2}) + (- 2 x + x) + 3 = - 8 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - x + 3$

Nên $M (x) = - 8 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - x + 3$

Thay x = -1 vào M(x) ta được:

$M (- 1) = - 8 . {(- 1)}^{5} + 2 . {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - (- 1) + 3 = 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11$

Câu 5:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x; Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 .$

Tìm N(x) biết $P (x) - 2 Q (x) = N (x) - x^{2} + 6$ .

A. $N (x) = 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

B. $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

C. $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

D. $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$2 Q (x) = 2 (2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3) = 4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 3$

Khi đó:

$P (x) - 2 Q (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - (4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 6) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - 4 x^{5} + 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 6 = (- 6 x^{5} - 4 x^{5}) + (- 4 x^{4} + 8 x^{4}) + 4 x^{3} + (3 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 2 x + 2 x) + 6 = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6$

Nên

$P (x) - 2 Q (x) = N (x) - x^{2} + 6 \Rightarrow N = P (x) - 2 Q (x) - (- x^{2} + 6) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 - (- x^{2} + 6) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6 = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$

Nên $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Câu 6:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5; Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ .

Tính $2 P (x) + Q (x)$ .

A. $2 x^{6} - 3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

B. $2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$ .

C. $- 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$ .

D. $- 2 x^{6} - 3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$2 P (x) = 2 (- 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5) = - 6 x^{6} - 10 x^{4} + 4 x^{2} - 10$

Khi đó:

$2 P (x) + Q (x) = - 6 x^{6} - 10 x^{4} + 4 x^{2} - 10 + 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10 = (- 6 x^{6} + 8 x^{6}) + (- 10 x^{4} + 7 x^{4}) + (4 x^{2} - x^{2}) + (- 10 + 10) = 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$

Câu 7:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5; Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ .

Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(1).

A. -35.

B. -3.

C. 35.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$M (x) = P (x) - Q (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 - (8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 - 8 x^{6} - 7 x^{4} + x^{2} - 10 = (- 3 x^{6} - 8 x^{6}) + (- 5 x^{4} - 7 x^{4}) + (2 x^{2} + x^{2}) + (- 10 - 5) = - 11 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} - 15$

Nên $M (x) = - 11 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} - 15$

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

$M (1) = - 11 . 1^{6} - 12 . 1^{4} + 3 . 1^{2} - 15 = - 11 - 12 + 2 - 15 = - 35 .$

Câu 8:

Cho hai đa thức biết $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5; Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ . Tìm N(x) biết P(x) + Q(x) = N(x) + C(x) với $C (x) = x^{6} + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 6$ .

A. $N (x) = 4 x^{6} + 9 x^{2} + 1$ .

B. $N (x) = 4 x^{6} + 4 x^{4} + 9 x^{2} + 1$ .

C. $N (x) = 4 x^{6} + 9 x^{2} - 1$ .

D. $N (x) = 4 x^{6} + 4 x^{4} + 9 x^{2} - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$P (x) + Q (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 + 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10 = (- 3 x^{6} + 8 x^{6}) + (- 5 x^{4} + 7 x^{4}) + (2 x^{2} - x^{2}) + (- 5 + 10) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5$

Theo đề bài ra ta có:

$P (x) + Q (x) = N (x) + C (x) \Rightarrow N (x) = [P (x) + Q (x)] - C (x) \Rightarrow N (x) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 - (x^{6} + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 6) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 - x^{6} - 2 x^{4} + 8 x^{2} - 6 = (5 x^{6} - x^{6}) + (2 x^{4} - 2 x^{4}) + (x^{2} + 8 x^{2}) + (5 - 6) = 4 x^{6} + 9 x^{2} - 1$

Câu 9:

Tìm x biết $(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5$

A. $x = \frac{3}{2}$ .

B. $x = - \frac{3}{2}$ .

C. $x = 1$ .

D. $x = - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3 - 4 + x + 4 x^{2} - 5 x^{3} = (5 x^{3} - 5 x^{3}) + (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + (3 x + x) + (3 - 4) = 4 x - 1$

Mà $(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5$

Do đó: $4 x - 1 = 5 \Rightarrow 4 x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Câu 10:

Xác định $P (x) = a x^{2} + b x + c$ biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(2) = 3.

A. $P (x) = 3 x - 3$ .

B. $P (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 5$ .

C. $P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ .

D. $P (x) = 2 x^{2} - 3 x - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 1 vào $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ta được:

$P (1) = a . 1^{2} + b . 1 + c = a + b + c$

Mà P(1) = 0 $\Rightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow a + c = - b$ (1)

Thay x = -1 vào $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ta được

$P (- 1) = a . {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = a - b + c$

Mà P(-1) = 6 $\Rightarrow a - b + c = 6 \Rightarrow a + c = 6 + b$ (2)

Thay x = 2 vào $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ta được

$P (x) = a . 2^{2} + b . 2 + c = 4 a + 2 b + c$

Mà P(2) = 3 $\Rightarrow 4 a + 2 b + c = 3$ (3)

Từ (1) và (2) ta có $- b = 6 + b \Rightarrow - 2 b = 6 \Rightarrow b = - 3$

Thay b = -3 vào (1) ta được $a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a$ (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được $4 a + c = 3 - 2 . (- 2) = 9$ (5)

Từ (4), (5)

$3 - a = 9 - 4 a \Rightarrow - a + 4 a = 9 - 3 \Rightarrow 3 a = 6 \Rightarrow a = 2$

Thay a = 2 vào (4) ta được $c = 3 - 2 = 1$

Vậy $P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ .

Câu 11:

Cho $f (x) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1; g (x) = - x^{2 x + 1} + x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1$

Tính h(x) = f(x) -g(x) và tính $h (\frac{1}{10})$ .

A. $h (x) = - x^{2 n + 1}; h (\frac{1}{10}) = - \frac{1}{10^{2 n + 1}}$ .

B. $h (x) = x^{2 n + 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{2 n + 1}}$ .

C. $h (x) = x^{2 n - 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{2 n - 1}}$ .

D. $h (x) = x^{n - 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{n - 1}}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là đáp án B.

Ta có:

$h (x) = f (x) - g (x) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1 - (- x^{2 x + 1} + x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1 + x^{2 x + 1} - x^{2 n} + x^{2 n - 1} - . . . - x^{2} + x - 1 = x^{2 n + 1} + (x^{2 n} - x^{2 n}) + (- x^{2 n - 1} + x^{2 n - 1}) + . . . + (x^{2} - x^{2}) + (- x + x) + (1 - 1) = x^{2 n + 1}$

Thay $x = \frac{1}{10}$ vào h(x) ta được:

$h (\frac{1}{10}) = {(\frac{1}{10})}^{2 n + 1} = \frac{1}{10^{2 n + 1}}$