17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho đa thức $A = x^{4} - 4 x^{3} + x - 3 x^{2} + 1$ . Tính giá trị của A tại x = -2.

A. A = -35.

B. A = 53.

C. A = 33.

D. A = 35.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Thay x = -2 vào biểu thức A ta có:

$A = {(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + (- 2) - 3 {(- 2)}^{2} + 1 A = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35$

Vậy với x = -2 thì A = 35.

Câu 2:

Cho đa thức $- 3 x^{2} + 5 x^{6} - 7 x$ . Tính giá trị của A tại x =-1.

A. A = -9.

B. A = -15.

C. A = -5.

D. A = 9.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Thay x = -1 vào đa thức A ta được:

$A = - 3 . {(- 1)}^{2} + 5 . {(- 1)}^{6} - 7 . (- 1) = - 3 + 5 + 7 = 9$ .

Vậy với x = -1 thì A = 9.

Câu 3:

Cho hai đa thức $f (x) = x^{5} + 2; g (x) = 5 x^{3} - 4 x + 2$ . So sánh $f (0) v à g (1)$ .

A. $f (0) = g (1)$ .

B. $f (0) > g (1)$ .

C. $f (0) < g (1)$ .

D. $f (0) \geq g (1)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (0) = 0^{5} + 2 = 2 g (1) = 5 . 1^{3} - 4.1 + 2 = 3 \Rightarrow f (0) < g (1) (d o 2 < 3)$

Câu 4:

Cho hai đa thức $f (x) = x^{5} + 2; g (x) = 5 x^{3} - 4 x + 2$ . Chọn câu đúng về $f (- 2) v à g (- 2)$ .

A. $f (- 2) = g (- 2)$ .

B. $f (- 2) = 3 . g (- 2)$ .

C. $f (- 2) > g (- 2)$ .

D. $f (- 2) < g (- 2)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (- 2) = {(- 2)}^{5} + 2 = - 30 g (- 2) = 5 . {(- 2)}^{3} - 4 . (- 2) + 2 = - 30 \Rightarrow f (- 2) = g (- 2) (d o - 30 = - 30)$

Câu 5:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{4} - 1; g (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x π$ . Chọn câu đúng về $f (2) v à g (2)$ .

A. $f (2) = g (2)$ .

B. $f (2) = 2 . g (2)$ .

C. $f (2) < g (2)$ .

D. $f (2) > g (2)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (2) = 3 . 2^{4} - 1 = 48 - 1 = 47 g (2) = 5 . 2^{4} - 3 . 2^{3} + 2.2 = 80 - 24 + 4 = 60 \Rightarrow f (2) < g (2)$

Câu 6:

Cho hai đa thức: $f (x) = 3 x^{4} - 1; g (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x π$ .

So sánh $f (0)$ và $g (0)$ .

A. $f (0) = g (0)$ .

B. $f (0) > g (0)$ .

C. $f (0) < g (0)$ .

D. $f (0) \leq g (0)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (0) = 3 . 0^{4} - 1 = - 1 g (0) = 5 . 0^{4} - 3 . 0^{3} + 2.0 = 0 \Rightarrow f (0) < g (0) .$

Câu 7:

Bậc của đa thức: $8 x^{8} - x^{2} + x^{9} + x^{5} - 12 x^{3} + 10$ là

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có số mũ cao nhất trong đa thức $8 x^{8} - x^{2} + x^{9} + x^{5} - 12 x^{3} + 10$ là 9 nên bậc của đa thức bằng 9.

Câu 8:

Bậc của đa thức $9 x^{2} + x^{7} - x^{5} + 1$ là:

A. 14.

B. 9.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức $9 x^{2} + x^{7} - x^{5} + 1$ là 7 nên bậc của đa thức là 7.

Câu 9:

Cho đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (0) = 7; f (2) = 13$ .

A. $f (x) = 7 x + 3$ .

B. $f (x) = 7 x - 3$ .

C. $f (x) = 3 x - 7$ .

D. $f (x) = 3 x + 7$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Thay x = 0 vào $f (x)$ ta được

$f (0) = a . 0 + b = 7 \Rightarrow b = 7 \Rightarrow f (x) = a x + 7$

Thay x = 2 vào $f (x) = a x + 7$ ta được

$f (2) = a . 2 + 7 = 13 \Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3$

Vậy $f (x) = 3 x + 7$ .

Câu 10:

Tính đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (0) = 4; f (3) = 12$ .

A. $f (x) = 3 x + 4$ .

B. $f (x) = \frac{8}{3} x - 4$ .

C. $f (x) = \frac{8}{3} x + 4$ .

D. $f (x) = - \frac{8}{3} x - 4$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 0 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (0) = a . 0 + b = 4 \Rightarrow b = 4$

Khi đó thay x = 3 vào $f (x) = a x + 4$ ta được

$f (3) = a . 3 + 4 = 3 a + 4 = 12 \Rightarrow 3 a + 4 = 12 \Rightarrow a = \frac{8}{3}$ .

Vậy $f (x) = \frac{8}{3} x + 4$ .

Câu 11:

Tính đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (1) = \frac{7}{2}; f (- 1) = - \frac{5}{2}$ .

A. $f (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ .

B. $f (x) = x + \frac{1}{2}$ .

C. $f (x) = 2 x + \frac{1}{2}$ .

D. $f (x) = 4 x + \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Thay x = 1 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (1) = a + b = \frac{7}{2} \Rightarrow b = \frac{7}{2} - a (1)$

Thay x = -1 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (- 1) = - a + b = \frac{- 5}{2} \Rightarrow b = a - \frac{5}{2} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{7}{2} - a = a - \frac{5}{2} \Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3$

Từ đó: $b = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}$

Vậy $f (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ .

Câu 12:

Tính đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (2) = 4; f (1) = 3$ .

A. $f (x) = x + 2$ .

B. $f (x) = - x + 4$ .

C. $f (x) = - \frac{7}{3} x + \frac{16}{3}$ .

D. $f (x) = x - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Thay x = 2 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (2) = a . 2 + b = 4 \Rightarrow b = 4 - 2 a (1)$

Thay x = 1 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (1) = a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a (2)$

Từ (1) và (2) ta có $3 - a = 4 - 2 a \Rightarrow a = 1$ .

Từ đó $b = 3 - a = 3 - 1 = 2$ .

Vậy $f (x) = x + 2$ .

Câu 13:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{3} + 2 a x^{2} + a x - 5$ và $g (x) = x^{2} + 3 a x - 4$ . Tìm a để $f (1) = g (- 1)$ .

A. $a = \frac{1}{6}$ .

B. $a = - \frac{1}{5}$ .

C. $a = - 6$ .

D. $a = - \frac{1}{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (1) = 3 . 1^{3} + 2 a . 1^{2} + a . 1 - 5 = 3 a - 2 g (- 1) = {(- 1)}^{2} + 3 a (- 1) - 4 = - 3 a - 3$

Để $f (1) = g (- 1) \Rightarrow 3 a - 2 = - 3 a - 3 \Rightarrow 6 a = - 1$

$\Rightarrow a = - \frac{1}{6}$

Vậy $a = - \frac{1}{6}$ .

Câu 14:

Cho hai đa thức $f (x) = 4 x^{4} - 2 a x^{2} + (a + 1) x$ và $g (x) = 2 a x + 5$ . Tìm a để $f (1) = g (2)$ .

A. $a = - \frac{2}{5}$ .

B. $a = \frac{5}{2}$ .

C. $a = 4$ .

D. $a = \frac{2}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (1) = 4 . 1^{4} - 2 a . 1^{2} + (a + 1) . 1 + 2 = 4 - 2 a + a + 1 + 2 = 7 - a g (2) = 2 a . 2 + 5 = 4 a + 5$

Để $f (1) = g (2)$ thì $7 - a = 4 a + 5 \Rightarrow 5 a = 2 \Rightarrow a = \frac{2}{5}$

Vậy $a = \frac{2}{5}$ .

Câu 15:

Xác định hệ số a của đa thức $Q (x) = 3 a x + 5$ biết $Q (- 1) = 3$ .

A. $a = - \frac{8}{3}$ .

B. $a = \frac{2}{3}$ .

C. $a = - \frac{2}{3} .$

D. $a = \frac{8}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Thay x = -1 vào $Q (x) = 3 a x + 5$ ta được:

$Q (- 1) = 3 a . (- 1) + 5 = - 3 a + 5$

Mà $Q (- 1) = 3$ nên

$- 3 a + 5 = 3 \Rightarrow - 3 a = - 2 \Rightarrow a = \frac{2}{3}$

Vậy $a = \frac{2}{3}$ .

Câu 16:

Tìm a biết rằng đa thức $(a + 1) x^{4} - 4 x^{3} + x^{4} - 3 x^{2} + x$ có bậc là 3.

A. $a = - 2$ .

B. $a = - 1$ .

C. $a = 1$ .

D. $a = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$(a + 1) x^{4} - 4 x^{3} + x^{4} - 3 x^{2} + x = [(a + 1) x^{4} + x^{4}] - 4 x^{3} - 3 x^{2} + x = (a + 2) x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + x$

Để đa thức đã cho có bậc là 3 thì $a + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2$

Vậy $a = - 2$ .

Câu 17:

Tìm a, b biết rằng đa thức $x^{3} + x^{2} - x + (2 a - 3) x^{5} - 3 b - 1$ có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do bằng 8.

A. $a = 3; b = 3$ .

B. $a = 1; b = 2$ .

C. $a = 4; b = 3$ .

D. $a = 3; b = - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$x^{3} + x^{2} - x + (2 a - 3) x^{5} - 3 b - 1 = (2 a - 3) x^{5} + x^{3} + x^{2} - x - 1$

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là $2 a - 3$ nên

$2 a - 3 = 3 \Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3$ .

Hệ số tự do của đa thức đã cho là $- 3 b - 1$ nên

$- 3 b - 1 = 8 \Rightarrow - 3 b = 9 \Rightarrow b = - 3$ .

Vậy $a = 3; b = - 3$ .