10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Thông hiểu)

824 lượt thi
10 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA

A. $M A < M B, M C > M B$

B. $M A > M B, M C < M B$

C. $M A > M B, M C > M B$

D. $M A < M B, M C < M B$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì MB là đường vuông góc và MA,MC là đường xiên nên $M A > M B, M C > M B$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Câu 2:

Cho tam giác ABC có chiều cao AH

A. Nếu BH < HC thì AB < AC

B. Nếu AB < AC thì BH < HC

C. Nếu BH = HC thì AB = AC

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu

Khi đó:

+ Nếu BH < HC thì AB < AC

+ Nếu AB < AC thì BH < HC

+ Nếu BH = HC thì AB = AC

Nên A,B,C đều đúng

Câu 3:

Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Chọn câu sai

A. Nếu AB < AC thì BH < HC

B. Nếu AB > Ac thì BH < HC

C. Nếu AB = AC thì BH = HC

D. Nếu BH > HC thì AB > AC

Xem đáp án

Đáp án B

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu

Khi đó:

+ Nếu AB < AC thì BH < HC (A đúng)

+ Nếu AB > AC thì BH > HC (B sai)

+ Nếu AB = AC thì BH = HC (C đúng)

+ Nếu BH > HC thì AB > AC (D đúng)

Câu 4:

Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. OM > OH

B. OM < ON

C. ON = OM

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có HM là hình chiếu của OM trên đường thẳng d

HN là hình chiếu của ON trên đường thẳng d

Mà HM < HN nên OM < ON

Câu 5:

Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. MA > MH

B. HB < HC

C. MA = MB

D. MC < MA

Xem đáp án

Đáp án D

Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA > MH (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A

Vì $\hat{M B C}$ là góc ngoài của $Δ M H B \Rightarrow \hat{M B C} > \hat{M H B} = 90^{o}$

Xét $Δ M B C$ có: $\hat{M B C}$ là góc tù nên suy ra $M B > M C$ (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC

$\Rightarrow H B < H C$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B

Vì $A H = H B (g t)$ mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM

$\Rightarrow M A = M B$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C

Ta có: $\{\begin{cases} M B = M A (c m t) \\ M C > M B (c m t) \end{cases} \Rightarrow M C > M A$ . Đáp án D sai nên chọn đáp án D

Câu 6:

Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. OM > OH

B. ON > OH

C. ON > OM

D. $\hat{O M N} < \hat{M N O}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì OH là đường vuông góc và OM,ON là đường xiên nên $O H < O M; O H < O N$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên $H M < H N$ suy ra $O M < O N$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

$Δ O H M$ vuông tại H nên $\hat{H M O}$ là góc nhọn hay $\hat{H M O} < 90^{o}$

Mặt khác: $\hat{H M O} + \hat{O M N} = 180^{0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{O M N} > 180^{0} - 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{O M N} > 90^{o}$ hay $\hat{O M N}$ là góc tù

Xét $Δ O M N$ có $\hat{O M N}$ là góc tù nên $\hat{O M N} > \hat{M N O}$

Vậy đáp án D sai

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ có CE và BD là đường cao. So sánh $B D + C E$ và $A B + A C$ ?

A. $B D + C E < A B + A C$

B. $B D + C E > A B + A C$

C. $B D + C E \leq A B + A C$

D. $B D + C E \geq A B + A C$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $\{\begin{cases} B D ⊥ A C (g t) \\ E C ⊥ A B (g t) \end{cases} \Rightarrow$ BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB

$\Rightarrow \{\begin{cases} B D < A B \\ E C < A C \end{cases}$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

$\Rightarrow B D + C E < A B + A C$

Câu 8:

Cho $Δ A B C$ có CE và BD là đường vuông góc $(E \in A B, D \in A C)$ . So sánh $B D + C E$ và 2BC?

A. $B D + C E > 2 B C$

B. $B D + C E < 2 B C$

C. $B D + C E \leq 2 B C$

D. $B D + C E = 2 B C$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD < BC (1)

Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE < BC (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$B D + C E < B C + B C$ hay $B D + C E < 2 B C$

Câu 9:

Cho $Δ A B C$ có $90^{0} > \hat{B} > \hat{C}$ . Kẻ $A H ⊥ B C (H \in B C)$ . Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB

1. So sánh HB và HC

A. AB < HC

B. HB = HC

C. HB > HC

D. Cả A,B,C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $\hat{B} > \hat{C} (g t) \Rightarrow A C > A B$ (1) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB,HC tương ứng hình chiếu của AB,AC trên BC

$\Rightarrow H B < H C$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Câu 10:

Cho $Δ A B C$ có $90^{0} > \hat{B} > \hat{C}$ . Kẻ $A H ⊥ B C (H \in B C)$ . Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB

2. Chọn câu sai

A. $A M < A B < A N$

B. $A M > A B > A N$

C. $A M < A B = A N$

D. $A M = A B = A N$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì M nằm giữa B và H $\Rightarrow H M < H B$

Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

$\Rightarrow A M < A B$ (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì N thuộc tia đối của tia CB thì suy ra HN > HC. Mà HN và HC tương ứng là hình chiếu của AN và AC trên BC $\Rightarrow A C < A N$ (3) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow A M < A B < A N$

Bắt đầu thi ngay