9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Thông hiểu)

846 lượt thi
9 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 95^{o}, \hat{A} = 40^{0}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. $B C < A B < A C$

B. $A C < A B < B C$

C. $A C < B C < A B$

D. $A B < B C < A C$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - 40^{o} - 95^{o} = 45^{o} \\ \Rightarrow \hat{A} < \hat{C} < \hat{B} \Rightarrow B C < A B < A C \end{array}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 70^{o}, \hat{A} = 50^{0}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. $B C < A B < A C$

B. $A C < A B < B C$

C. $A C < B C < A B$

D. $A B < B C < A C$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - 50^{o} - 70^{o} = 60^{o} \\ \Rightarrow \hat{A} < \hat{C} < \hat{B} \Rightarrow B C < A B < A C \end{array}$

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ có $A B + A C = 10 c m, A C - A B = 4 c m$ . So sánh $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ?

A. $\hat{C} < \hat{B}$

B. $\hat{C} > \hat{B}$

C. $\hat{C} = \hat{B}$

D. $\hat{B} \geq \hat{C}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có $\{\begin{matrix} A B + A C = 10 c m (1) \\ A C - A B = 4 c m (2) \end{matrix}$

Từ $(1) \Rightarrow A C = 10 - A B$ . Thế vào (2) ta được:

$\begin{array}{l} 10 - A B - A B = 4 \Rightarrow 2 A B = 6 \Rightarrow A B = 3 c m \\ \Rightarrow A C = 10 - 3 = 7 c m \\ \Rightarrow A C > A B \Rightarrow \hat{B} > \hat{C} \end{array}$

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ có $A B + A C = 12 c m, A C - A B = 3 c m$ . Tính cạnh AB, AC sau đó so sánh $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ?

A. $\hat{C} < \hat{B}$

B. $\hat{C} > \hat{B}$

C. $\hat{C} = \hat{B}$

D. $\hat{B} \geq \hat{C}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét $Δ A B C$ có $\{\begin{matrix} A B + A C = 12 c m (1) \\ A B - A C = 3 c m (2) \end{matrix}$

Từ (1) suy ra $A C = 12 - A B$ . Thế vào (2) ta được:

$\begin{array}{l} A B - (12 - A B) = 3 \Rightarrow A B - 12 + A B = 3 \\ \Rightarrow 2 A B = 15 \Rightarrow A B = 15 : 2 = 7, 5 c m \\ \Rightarrow A C = 12 - 7, 5 = 4, 5 c m \\ \Rightarrow A B > A C \Rightarrow \hat{C} > \hat{B} \end{array}$

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}, \hat{B} - \hat{C} = 20^{o}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất

A. $A C < A B < B C$

B. $A B < A C < B C$

C. $B C < A C < A B$

D. $A C < B C < A B$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét $Δ A B C$ có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 80^{o} = 100^{o}$

Ta có : $\{\begin{matrix} \hat{B} + \hat{C} = 100^{o} (1) \\ \hat{B} - \hat{C} = 20^{o} (2) \end{matrix}$

Từ (2) $\Rightarrow \hat{C} = 100^{o} - \hat{B}$ . Thế vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} \hat{B} - (100^{o} - \hat{B}) = 20^{o} \Rightarrow 2 \hat{B} = 120^{o} \Rightarrow \hat{B} = 60^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} = 60^{o} - 20^{o} = 40^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} < \hat{B} < \hat{A} \Rightarrow A B < A C < B C \end{array}$

Câu 6:

Cho $Δ D E F$ có $\hat{D} = 60^{o}, \hat{E} - \hat{F} = 30^{o}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng

A. $E F < F D < D E$

B. $D E < E F < F D$

C. $F D < D E < E F$

D. $D E < F D < E F$

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $Δ D E F$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{E} + \hat{F} = 180^{o} - \hat{D} \\ \Rightarrow \hat{E} + \hat{F} = 180^{o} - 60^{o} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{E} + \hat{F} = 120^{o}$ (1)

Ta có: $\hat{E} - \hat{F} = 30^{o}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

$\begin{array}{l} \hat{F} + 30^{o} + \hat{F} = 120^{o} \\ \Rightarrow 2 \hat{F} = 120^{o} - 30^{o} \\ \Rightarrow 2 \hat{F} = 90^{o} \\ \Rightarrow \hat{F} = 90^{o} : 2 = 45^{o} \\ \Rightarrow \hat{E} = \hat{F} + 30^{o} = 45^{o} + 30^{o} = 75^{o} \end{array}$

Do đó: $\hat{F} < \hat{D} < \hat{E} (45^{o} < 60^{o} < 75^{o})$ suy ra $D E < E F < F D$

Câu 7:

Cho tam giác ABC biết $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 3 : 5 : 7$ . So sánh các cạnh của tam giác

A. $A C < A B < B C$

B. $B C > A C > A B$

C. $B C < A C < A B$

D. $B C = A C < A B$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đề bài ta có $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 3 : 5 : 7$ nên $\frac{\hat{A}}{3} = \frac{\hat{B}}{5} = \frac{\hat{C}}{7}$

$\Rightarrow \hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$

Vì $\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$ nên $B C < A C < A B$

Câu 8:

Cho tam giác ABC biết $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 4 : 3 : 2$ . So sánh các cạnh của tam giác

A. $A C < A B < B C$

B. $B C > A C > A B$

C. $B C < A C < A B$

D. $B C = A C < A B$

Xem đáp án

Đáp án B

Từ đề bài ta có $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 4 : 3 : 2$ nên $\frac{\hat{A}}{4} = \frac{\hat{B}}{3} = \frac{\hat{C}}{2}$

$\Rightarrow \hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$

Vì $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ nên $B C > A C > A B$

Câu 9:

Cho tam giác ABH vuông tại H $(\hat{A} > \hat{B})$ . Kẻ đường cao HC $(C \in A B)$ .So sánh BH và AH; CH và CB

A. $B H > A H; C B < C H$

B. $B H > A H; C B > C H$

C. $B H < A H; C B < C H$

D. $B H < A H; C B > C H$

Xem đáp án

Đáp án B

$Δ A B H$ có $\hat{A} > \hat{B}$ (gt) nên $B H > A H$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) $Δ A B H$ vuông tại H nên $\hat{A} + \hat{B} = 90^{o}$ (1)

$Δ B C H$ vuông tại C nên $\hat{B H C} + \hat{B} = 90^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A} = \hat{B H C}$

Mặt khác $\hat{A} > \hat{B}$ (gt) nên $\hat{B H C} > \hat{B}$ suy ra $C B > C H$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Bắt đầu thi ngay