Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ABO và $∆$ACO có:

$\widehat{BAO}=\widehat{OAC}$ (giả thiết),

AO là cạnh chung,

$\widehat{BOA}=\widehat{COA}$ (giả thiết)

Do đó $∆$ABO = $∆$ACO (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà BA = 2 cm, do đó AC = 2 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà BC = PN và $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}.$ 

Đáp án đúng là: D

Vì $\widehat{B}=\widehat{M}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // MN (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{N}$ (hai góc so le trong)

Xét $∆$ABI và $∆$IMN có:

$\widehat{A}=\widehat{N}$(chứng minh trên),

AB = MN (giả thiết),

 góc B = góc M (giả thiết)

Do đó $∆$AIB = $∆$NIM (g.c.g)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét $∆$FDE và $∆$MNP có:

$\widehat{F}=\widehat{P}$ (giả thiết),

FE = NP (giả thiết),

$\widehat{E}=\widehat{N}$(giả thiết),

Do đó $∆$FDE và $∆$PMN (g.c.g)

Suy ra $\widehat{D}=\widehat{M}$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác FDE)

Suy ra $\widehat{D}=180°-\left(\widehat{F}+\widehat{E}\right)=180°-155°=25°$

Mà $\widehat{D}=\widehat{M}$ nên $\widehat{M}=25°.$

Vậy $\widehat{M}=25°.$ 

Đáp án đúng là: A

Để $∆$ABC = $∆$MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc mà $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N}$ nên điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh này, đó là AB = MN.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{C}=\widehat{B}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\widehat{A}=\widehat{D}$ (hai góc so le trong)

Xét $∆$ABO và $∆$DCO có:

$\widehat{A}=\widehat{D}$ (chứng minh trên),

AO = OD (giả thiết),

$\widehat{BOA}=\widehat{CO\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $∆$ABO = $∆$DCO (g.c.g)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Khi đó (1) đúng.

Ta lại có AB // CD (chứng minh trên) mà x $\perp$ CD (giả thiết)

Do đó x $\perp$ AB. Nên (2) đúng.

Vậy cả (1) và (2) đều đúng, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Vì MN // PQ (giả thiết)

Nên $\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}$ và $\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc so le trong)

• Xét $∆$MIN và $∆$PIQ có:

$\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}$ (do $\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}$),

MN = PQ (giả thiết),

$\widehat{MNI}=\widehat{IQP}$ (do $\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$)

Do đó $∆$MIN = $∆$PIQ (g.c.g)

Suy ra IM = IP và IN = IQ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (2) và (3) đều đúng.

• Xét $∆$MIQ và $∆$PIN có:

IM = IP (chứng minh trên),

$\widehat{MIQ}=\widehat{PIN}$ (hai góc đối đỉnh),

IN = IQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$MIQ = $∆$PIN (c.g.c)

Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó (1) là đúng.

Trong 3 khẳng định không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D.

• Ta có BD = CE (giả thiết)

Nên BD + DE = CE + DE

Suy ra BE = CD

Xét $∆$ABE và $∆$ACD có:

$\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$(chứng minh trên),

BE = CD (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (giả thiết)

Do đó $∆$ABE = $∆$ACD (g.c.g).

Vậy (I) đúng.

• Vì $∆$ABE = $∆$ACD (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC

Xét $∆$ABD và $∆$ACE có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (giả thiết),

BD = CE (giả thiết),

Do đó $∆$ABD = $∆$ACE (c.g.c)

Vậy (II) đúng.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Xét $∆$ABC và $∆$GDE có:

$\widehat{B}=\widehat{E}$ (giả thiết),

BC = EG (giả thiết),

$\widehat{C}=\widehat{G}$ (giả thiết),

Do đó $∆$ABC = $∆$DEG (g.c.g)

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{D}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{A}=30°$ (giả thiết), do đó $\widehat{D}=30°.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$OIM và $∆$OIN có:

$\widehat{OMI}=\widehat{ONI}\left(=90°\right),$ 

$\widehat{IOM}=\widehat{ION}$ (do Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$),

OI là cạnh chung,

Do đó $∆$OMI = $∆$ONI (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Mà IM = 2 cm (giả thiết)

Nên IN = 2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng IN là 2 cm.

Đáp án đúng là: D

Xét $∆$OIA và $∆$OIB có:

$\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\left(=90°\right),$ 

$\widehat{I\text{O}A}=\widehat{IOB}$ (do OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$),

OI là cạnh chung,

Do đó $∆$OIA = $∆$OIB (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra:

• OA = OB, IA = IB (các cặp cạnh tương ứng)

• $\widehat{IAO}=\widehat{IBO}$(hai góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $\widehat{AHC}+\widehat{CHK}=180°$(hai góc kề bù);

• $\widehat{BK\text{D}}+\widehat{DKH}=180°$(hai góc kề bù)

Mà $\widehat{HK\text{D}}=\widehat{CHK}$(giả thiết) nên $\widehat{AHC}=\widehat{DBK}$

Vì $∆$AHC vuông tại A nên $\widehat{AHC}+\widehat{ACH}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Vì $∆$BKD vuông tại B nên $\widehat{BK\text{D}}+\widehat{B\text{D}K}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà $\widehat{AHC}=\widehat{BKD}$(chứng minh trên) nên $\widehat{HCA}=\widehat{B\text{D}K}$

Xét $∆$AHC và $∆$BKD có:

$\widehat{A}=\widehat{B}$(= 90°)

$\widehat{HCA}=\widehat{B\text{D}K}$(chứng minh trên),

AC = BD (giả thiết),

Do đó $∆$AHC = $∆$BKD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra CH = DK (hai cạnh tương ứng)

Mà CH = 3,5 cm nên DK = 3,5 cm.

Đáp án đúng là: D

• Vì AB // HK (giả thiết) nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACH}$ (hai góc so le trong)

Vì BC // IH (giả thiết) nên $\widehat{BCA}=\widehat{CAH}$ (hai góc so le trong)

• Xét $∆$ABC và $∆$CHA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{ACH}$(chứng minh trên),

AC là cạnh chung,

$\widehat{BCA}=\widehat{CAH}$(chứng minh trên)

Do đó $∆$ABC = $∆$CHA (g.c.g)

Suy ra BC = AH (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = AI (do A là trung điểm của IH)

Do đó BC = AI nên đáp án C là đúng.

• Vì CH // AB (giả thiết) nên $\widehat{BAI}=\widehat{CHA}$ (hai góc đồng vị)

Vì IH // CB (giả thiết) nên $\widehat{KCB}=\widehat{CHA}$ và $\widehat{KBC}=\widehat{BIA}$ (các cặp góc đồng vị)

Do đó $\widehat{BAI}=\widehat{CHA}=\widehat{KCB}$

Xét $∆$ABI và $∆$CKB có:

$\widehat{BAI}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),

AI = BC (chứng minh trên),

$\widehat{KBC}=\widehat{BIA}$(chứng minh trên),

Do đó $∆$ABI = $∆$CKB (g.c.g) nên đáp án B là đúng

Suy ra AB = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà $∆$ABC = $∆$CHA (chứng minh trên)

Nên AB = CH (hai cạnh tương ứng)

Do đó CH = CK (= AB) nên đáp án A là đúng

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

• Vì AD // BC nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$, $\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$ (hai góc so le trong).

Do đó C là sai.

• Vì DB // AC nên  $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{BAC}$ (hai góc so le trong).

Do đó D là đúng.

• Xét $∆$ABD và $∆$BAC có:

$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$ (chứng minh trên),

AB là cạnh chung,

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{BAC}$ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABD = $∆$BAC (g.c.g).

Do đó A là đúng.

• Vì $∆$ABD = $∆$BAC (chứng minh trên)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét $∆$AOD và $∆$BOC có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OBC}$ (vì $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$),

AD = BC (chứng minh trên),

$\widehat{O\text{D}A}=\widehat{OCB}$ (vì $\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$)

Do đó DAOD = DBOC (g.c.g).

Do đó B là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆MPQ và ∆NQP, có:

$\widehat{QMP}=\widehat{PNQ}=90°$,

MQ = NP (do MNPQ là hình thang cân),

PQ là cạnh chung,

Do đó ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

∆MQH vuông tại M: $\widehat{MQH}+\widehat{MHQ}=90°$   (1).

∆NPH vuông tại N: $\widehat{NPH}+\widehat{NHP}=90°$   (2).

Mà $\widehat{MHQ}=\widehat{NHP}$ (2 góc đối đỉnh)  (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat{MQH}=\widehat{NPH}$.

Xét ∆MQH và ∆NPH, có:

$\widehat{QMH}=\widehat{PNH}=90°$,

MQ = NP (giả thiết),

$\widehat{MQH}=\widehat{NPH}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Vậy ta có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau là:

+ ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta chọn phương án C.