15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7. Tam giác cân có đáp án

Câu 1:

Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân:

Tam giác cân là tam giác:

A. Có hai đường cao bằng nhau;

B. Có hai đường trung tuyến bằng nhau;

C. Có hai cạnh bằng nhau;

D. Có hai tia phân giác trong bằng nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2:

Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:

A. x = 100°;

B. x = 80°;

C. x = 90°;

D. x = 40°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

∆ABC có $\hat{B} = \hat{C} = x$ .

Suy ra ∆ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra 100° + x + x = 180°.

Do đó 2x = 180° – 100° = 80°.

Khi đó ta có x = 80° : 2 = 40°.

Vậy x = 40°.

Ta chọn đáp án D.

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều;

B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân;

C. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau;

D. Tam giác cân không thể là tam giác tù.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D:

Tam giác tù là tam giác có một góc bất kỳ lớn hơn 90°.

Giả sử ∆ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 °$ (như hình bên).

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $120 ° + \hat{B} + \hat{B} = 180 °$ .

Do đó $2 \hat{B} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Khi đó $\hat{B} = 60 ° : 2 = 30 °$ .

Do đó ta có $\hat{C} = \hat{B} = 30 °$ .

Ta thấy ∆ABC cân tại A có số đo các cạnh và các góc đều dương.

Mà $\hat{A} = 120 ° > 90 °$ .

Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

A. ∆ABD;

B. ∆BCE;

C. ∆ADE;

D. ∆BDE.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

∆ABC có BD là đường trung tuyến.

Suy ra D là trung điểm AC.

Do đó AD = DC = $\frac{1}{2} A C$ (1).

Chứng minh tương tự, ta được AE = EB = $\frac{1}{2} A B$ (2).

Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD = AE.

Do đó ∆ADE cân tại A (định nghĩa tam giác cân)

Suy ra đáp án C đúng.

Đáp án A, B, D sai vì các tam giác đó không có hai cạnh nào trong mỗi tam giác bằng nhau.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.

A. AD < AE;

B. AD > AE;

C. AD = AE;

D. Không thể so sánh được.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì ∆ABD vuông cân tại A nên AB = AD (1).

Vì ∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE (2).

Lại có AB < AC (giả thiết) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD < AE.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6:

Tìm số đo $\hat{N M P}$ ở hình bên:

A. $\hat{N M P} = 60 °$

B. $\hat{N M P} = 40 °$

C. $\hat{N M P} = 70 °$

D. $\hat{N M P} = 90 °$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì MN = MP (= 4 cm).

Nên ∆MNP cân tại M.

Suy ra $\hat{M P N} = \hat{M N P} = 70 °$ (tính chất tam giác cân)

∆MNP có: $\hat{N M P} + \hat{M N P} + \hat{M P N} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{N M P} + 70 ° + 70 ° = 180 °$ .

Khi đó ta có $\hat{N M P} = 180 ° - 70 ° - 70 ° = 40 °$ .

Vậy $\hat{N M P} = 40 °$ .

Do đó ta chọn đáp án B.

Câu 7:

Cho hình bên dưới.

Độ dài cạnh EF bằng:

A. 2,5 cm;

B. 6 cm;

C. 5 cm;

D. 10 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\hat{DFE} + \hat{D F x} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{DFE} = 180 ° - \hat{D F x} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Do đó $\hat{E D F} = \hat{D F E} (= 60 °)$ .

Suy ra ∆DEF cân tại D (dấu hiệu nhận biết)

Mà $\hat{DFE} = 60 °$ .

Suy ra ∆DEF là tam giác đều.

Suy ra EF = DF = DE = 5 cm.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 8:

Cho ∆PQR có $\hat{P} = 52 °$ , $\hat{R} = 76 °$ . ∆PQR là tam giác gì?

A. Tam giác đều;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác cân;

D. Tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

∆PQR có: $\hat{P} + \hat{Q} + \hat{R} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\hat{Q} = 180 ° - \hat{P} - \hat{R} = 180 ° - 52 ° - 76 ° = 52 °$ .

Do đó ta có $\hat{P} = \hat{Q} = 52 °$ .

Suy ra ∆PQR cân tại R (dấu hiệu nhận biết)

Do đó đáp án C đúng.

Vì cả ba góc của ∆PQR đều không bằng nhau và không bằng 60° nên ∆PQR không thể là tam giác đều.

Do đó đáp án A sai.

Vì ∆PQR không có góc nào bằng 90° nên ∆PQR không thể là tam giác vuông.

Do đó đáp án B, D sai.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 9:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (1).

Ta có $\hat{A B C} + \hat{A B D} = 180 °$ (hai góc kề bù) (2).

Lại có $\hat{A C B} + \hat{A C E} = 180 °$ (hai góc kề bù) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\hat{A B D} = \hat{A C E}$ .

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A),

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).

Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 10:

Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại A;

B. Tam giác cân tại M;

C. Tam giác cân tại N;

D. Tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì AM = AN (giả thiết).

Nên ∆AMN là tam giác cân tại A.

Mà $\hat{A} = 60 °$ (do ∆ABC đều).

Suy ra ∆AMN là tam giác đều.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11:

Cho hình vẽ bên.

Media VietJack

Số đo $\hat{B A D}$ bằng:

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có AB = AC nên ∆ABC cân tại A.

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A B C} = 45 °$ (tính chất tam giác cân)

∆ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 180 ° - 45 ° - 45 ° = 90 °$ .

Ta có AC = AD nên ∆ACD cân tại A.

Do đó $\hat{A D C} = \hat{A C D} = 75 °$ .

∆ACD có: $\hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{C A D} = 180 ° - \hat{A C D} - \hat{A D C} = 180 ° - 75 ° - 75 ° = 30 °$ .

Ta có $\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 90 ° + 30 ° = 120 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 12:

Cho ∆ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tổng DE + DF bằng:

A. 1,5 cm;

B. 3 cm;

C. 4,5 cm;

D. 6 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có DF // AC (giả thiết).

Do đó $\hat{B D F} = \hat{B C A}$ (hai góc đồng vị) .

Mà $\hat{A B C} = \hat{B C A}$ (do ∆ABC cân tại A).

Suy ra $\hat{B D F} = \hat{A B C}$ hay $\hat{B D F} = \hat{F B D}$ .

Do đó ∆BDF cân tại F (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra BF = DF (1).

Ta có DF // AE và DE // AF (giả thiết).

Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.

Suy ra DE = AF (2).

Từ (1), (2), ta suy ra DE + DF = AF + BF = AB = 3 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 13:

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của $\hat{B}$ và đường phân giác ngoài của $\hat{A}$ , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABI cân tại B;

B. AI // BC;

C. ∆ABI cân tại I;

D. ∆ABI vuông cân tại I.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

∆ABC: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $2 \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C}$ .

Do đó $\hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{C A x} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{C A x} = 180 ° - \hat{B A C}$

Hay $2 \hat{C A I} = 180 ° - \hat{B A C}$ (do AI là phân giác của $\hat{C A x}$ ).

Do đó $\hat{C A I} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{A C B} = \hat{C A I}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AI // BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vì AI // BC nên $\hat{A I B} = \hat{I B C}$ (hai góc so le trong).

Mà $\hat{I B C} = \hat{I B A}$ (do BI là phân giác của $\hat{A B C}$ ).

Do đó $\hat{A I B} = \hat{I B A}$ .

Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Do đó đáp án A, C, D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 14:

Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của $\hat{A}$ cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. D là trung điểm BC;

B.

\hat{A B C} + \hat{C A D} = 90 °

;

C. ∆ADB = ∆ADC;

D.

\hat{A B C} + \hat{A D C} = 180 °

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung,

$\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ),

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c).

Suy ra đáp án C đúng.

Ta có ∆ADB = ∆ADC (chứng minh trên).

Suy ra BD = CD và $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Vì BD = CD nên D là trung điểm BC.

Do đó đáp án A đúng.

Ta có $\hat{A D B} + \hat{A D C} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{A D C} = 180 ° : 2 = 90 °$ .

Do đó AD ⊥ BC.

∆ABD vuông tại D: $\hat{A B D} + \hat{B A D} = 90 °$ .

Mà $\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (AD là phân giác của $\hat{B A C}$ ).

Suy ra $\hat{A B C} + \hat{C A D} = 90 °$ .

Do đó đáp án B đúng.

Ta có $\hat{A B C} + \hat{C A D} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} < 90 °$ .

Do đó $\hat{A B C} + \hat{A D C} < 90 ° + 90 ° = 180 °$ .

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 15:

Cho ∆ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °$ . Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của $\hat{H A C}$ (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆ADH = ∆ADE;

B. DE ⊥ AC;

C. ∆ACF đều;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆ADH và ∆ADE, có:

AH = AE (giả thiết).

$\hat{H A D} = \hat{D A E}$ (do AD là phân giác của $\hat{H A C}$ ).

AD là cạnh chung.

Do đó ∆ADH = ∆ADE (c.g.c)

Suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B:

∆ADH = ∆ADE (chứng minh trên).

Suy ra $\hat{A H D} = \hat{A E D}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\hat{A H D} = 90 °$ (do AH ⊥ HD).

Do đó $\hat{A E D} = 90 °$ .

Khi đó ta có DE ⊥ AE hay DE ⊥ AC.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C:

Ta có AH = AE (giả thiết) và HF = EC (giả thiết).

Suy ra AH + HF = AE + EC.

Do đó AF = AC.

Khi đó ta có ∆ACF cân tại A (1).

Vì ∆AHC vuông tại H nên $\hat{H A C} + \hat{H C A} = 90 °$ .

Do đó $\hat{H A C} = 90 ° - \hat{H C A} = 90 ° - 30 ° = 60 °$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ∆ACF là tam giác đều.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.