20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

1447 lượt thi
20 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 8².2⁴;

Xem đáp án

a) 8².2⁴ = (2³)².2⁴ = 2^3.2.2⁴ = 2⁶.2⁴ = 2^{6 + 4} = 2¹⁰.

Câu 2:

b) 7¹².27⁴;

Xem đáp án

b) 7¹².27⁴ = 7¹².(3³)⁴ = 7¹².3^3.4 = 7¹².3¹² = (7.3)¹² = 21¹².

Câu 3:

c) 2²³ : 4³;

Xem đáp án

c) 2²³ : 4³ = 2²³ : (2²)³ = 2²³ : 2^2.3 = 2²³ : 2⁶ = 2^{23 – 6} = 2¹⁷.

Câu 4:

d) (0,125)⁸.64⁴;

Xem đáp án

d) (0,125)⁸.64⁴ = (0,125)⁸.(8²)⁴ = (0,125)⁸.8^2.4 = (0,125)⁸.8⁸ = (0,125.8)⁸ = 1⁸.

Câu 5:

e) $\frac{27^{4} {.3}^{2}}{9^{3}}$ ;

Xem đáp án

e) $\frac{27^{4} {.3}^{2}}{9^{3}} = \frac{{(3^{3})}^{4} {.3}^{2}}{{(3^{2})}^{3}} = \frac{3^{3.4} {.3}^{2}}{3^{2.3}} = \frac{3^{12} {.3}^{2}}{3^{6}} = \frac{3^{12 + 2}}{3^{6}} = \frac{3^{14}}{3^{6}} = 3^{14 - 6} = 3^{8}$ .

Câu 6:

f) $\frac{{(\frac{1}{8})}^{3} {.64}^{4}}{4^{3}}$ ;

Xem đáp án

f) $\frac{{(\frac{1}{8})}^{3} {.64}^{4}}{4^{3}} = \frac{\frac{1^{3}}{8^{3}} . {(2^{6})}^{4}}{{(2^{2})}^{3}} = \frac{\frac{2^{6.4}}{8^{3}}}{2^{2.3}} = \frac{\frac{2^{24}}{{(2^{3})}^{3}}}{2^{6}} = \frac{\frac{2^{24}}{2^{9}}}{2^{6}} = \frac{2^{24 - 9}}{2^{6}} = \frac{2^{15}}{2^{6}} = 2^{15 - 6} = 2^{9}$ .

Câu 7:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = 3^{19} . {(\frac{1}{9})}^{9}$ ;

Xem đáp án

A = 3^{19} . {(\frac{1}{9})}^{9} = 3^{19} . \frac{1^{9}}{9^{9}} = \frac{3^{19}}{{(3^{2})}^{9}} = \frac{3^{19}}{3^{2.9}} = \frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19 - 18} = 3^{1} = 3

Câu 8:

b) $B = {(\frac{1}{16})}^{14} : {(\frac{1}{4})}^{28}$ ;

Xem đáp án

b) $B = {(\frac{1}{16})}^{14} : {(\frac{1}{4})}^{28} = {(\frac{1^{2}}{4^{2}})}^{14} : {(\frac{1}{4})}^{28} = {[{(\frac{1}{4})}^{2}]}^{14} : {(\frac{1}{4})}^{28} = {(\frac{1}{4})}^{2.14} : {(\frac{1}{4})}^{28}$ .

$= {(\frac{1}{4})}^{28} : {(\frac{1}{4})}^{28} = {(\frac{1}{4})}^{28 - 28} = {(\frac{1}{4})}^{0} = 1$ .

Câu 9:

c) $C = \frac{2^{5} {.5}^{5} - 10^{6}}{{3.5}^{5}}$ ;

Xem đáp án

c) $C = \frac{2^{5} {.5}^{5} - 10^{6}}{{3.5}^{5}} = \frac{{(2.5)}^{5} - 10^{1} {.10}^{5}}{{3.5}^{5}} = \frac{10^{5} - {10.10}^{5}}{{3.5}^{5}}$ .

$= \frac{10^{5} . (1 - 10)}{{3.5}^{5}} = \frac{10^{5} . (- 9)}{{3.5}^{5}} = \frac{- 9}{3} . {(\frac{10}{5})}^{5} = - {3.2}^{5} = - 3.32 = - 96$ .

Câu 10:

d) $D = \frac{{(0,25)}^{4} {.2}^{9} + 6}{2^{5} - 16}$ .

Xem đáp án

d) $D = \frac{{(0,25)}^{4} {.2}^{9} + 6}{2^{5} - 16} = \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} {.2}^{9} + 6}{2^{5} - 2^{4}} = \frac{\frac{1^{4}}{4^{4}} {.2}^{9} + 6}{2^{4} . (2 - 1)}$ .

= \frac{\frac{1}{{(2^{2})}^{4}} {.2}^{9} + 6}{2^{4} .1} = \frac{\frac{2^{9}}{2^{8}} + 6}{16} = \frac{2^{9 - 8} + 6}{16} = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}

Câu 11:

Rút gọn biểu thức 125³ : 25 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ ta được kết quả là:

A. 5⁷;

B. 5⁸;

C. 5⁹;

D. 5¹⁰.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có 125³ : 25 = (5³)³ : 5² = 5^3.3 : 5² = 5⁹ : 5² = 5^{9 – 2} = 5⁷.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 12:

Giá trị của biểu thức $\frac{125^{2} {.25}^{3}}{5^{4}}$ bằng:

A. 7⁵;

B. 5⁷;

C. 5⁸;

D. 8⁵.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{125^{2} {.25}^{3}}{5^{4}} = \frac{{(5^{3})}^{2} . {(5^{2})}^{3}}{5^{4}} = \frac{5^{3.2} {.5}^{2.3}}{5^{4}} = \frac{5^{6} {.5}^{6}}{5^{4}} = \frac{5^{6 + 6}}{5^{4}} = \frac{5^{12}}{5^{4}} = 5^{12 - 4} = 5^{8}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 13:

Rút gọn biểu thức $\frac{15^{8}}{9^{4}}$ ta được kết quả là:

A. 3 125;

B. 32 768;

C. 6561;

D. 390 625.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{15^{8}}{9^{4}} = \frac{15^{8}}{{(3^{2})}^{4}} = \frac{15^{8}}{3^{2.4}} = \frac{15^{8}}{3^{8}} = {(\frac{15}{3})}^{8} = 5^{8} = 390 625$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 14:

Rút gọn biểu thức 4⁹.5²⁷ bằng:

A. 20³;

B. 20⁹;

C. 500³;

D. 500⁹.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có 4⁹.5²⁷ = 4⁹.5^3.9 = 4⁹.(5³)⁹ = 4⁹.125⁹ = (4.125)⁹ = 500⁹.

Vậy ta chọn đáp án D

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $\frac{6^{3} + {2.6}^{2} + 2^{3}}{37}$ bằng:

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{6^{3} + {2.6}^{2} + 2^{3}}{37} = \frac{{(2.3)}^{3} + 2. {(2.3)}^{2} + 2^{3}}{37} = \frac{2^{3} {.3}^{3} + {2.2}^{2} {.3}^{2} + 2^{3}}{37}$ .

$= \frac{2^{3} {.3}^{3} + 2^{3} {.3}^{2} + 2^{3}}{37} = \frac{2^{3} . (3^{3} + 3^{2} + 1)}{37} = \frac{8. (27 + 9 + 1)}{37} = \frac{8.37}{37} = 8$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 16:

Cho biểu thức M = $3^{2} . \frac{1}{243} {.81}^{2} . \frac{1}{3^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M = 3;

B. M = 9;

C. M = 27;

D. M = 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$M = 3^{2} . \frac{1}{243} {.81}^{2} . \frac{1}{3^{3}} = 3^{2} . \frac{1}{3^{5}} . {(3^{4})}^{2} . \frac{1}{3^{3}} = \frac{3^{2} {.3}^{4.2}}{3^{5} {.3}^{3}}$

$= \frac{3^{2} {.3}^{8}}{3^{5 + 3}} = \frac{3^{2} {.3}^{8}}{3^{8}} = 3^{2} = 9.$

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 17:

Cho

F = \frac{{2.6}^{7} + 6^{8}}{2^{5} . (9^{4} - {2.3}^{7} + 3^{8})}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. F = 8;

B. F < 6;

C. F² = 8;

D. |F| = 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$F = \frac{{2.6}^{7} + 6^{8}}{2^{5} . (9^{4} - {2.3}^{7} + 3^{8})} = \frac{6^{7} . (2 + 6)}{2^{5} . [{(3^{2})}^{4} - {2.3}^{7} + 3^{8}]} = \frac{6^{7} .8}{2^{5} . (3^{8} - {2.3}^{7} + 3^{8})}$ .

$= \frac{6^{7} .8}{2^{5} . ({2.3}^{8} - {2.3}^{7})} = \frac{6^{7} .8}{2^{5} {.2.3}^{7} . (3 - 1)} = \frac{6^{7} .8}{2^{6} {.3}^{7} .2} = \frac{6^{7} .8}{2^{7} {.3}^{7}}$ .

$= \frac{6^{7} .8}{{(2.3)}^{7}} = \frac{6^{7} .8}{6^{7}} = \frac{8}{1} = 8$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 18:

Cho

G = \frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $G = \frac{1}{3}$ ;

|G| = \frac{1}{3}

;

C. G > 0;

D. G = –3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$G = \frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = \frac{{(2^{2})}^{5} . {(3^{2})}^{4} - 2. {(2.3)}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + {(2.3)}^{8} .4.5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} - {2.2}^{9} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{8} {.3}^{8} {.2}^{2} .5}$ .

$= \frac{2^{10} {.3}^{8} - 2^{10} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{10} {.3}^{8} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} . (1 - 3)}{2^{10} {.3}^{8} . (1 + 5)} = \frac{- 2}{6} = \frac{- 1}{3}$ .

Do đó phương án Avà D là khẳng định sai.

Vì $- \frac{1}{3} < 0$ nên phương án C là khẳng định sai.

Suy ra $|G| = |\frac{- 1}{3}| = - (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$ . Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 19:

Viết biểu thức 6⁸.12⁵ dưới dạng 2^a.3^b thì giá trị của a + b là:

A. 13

B. 31

C. 25

D. 19

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

6⁸.12⁵ = (2.3)⁸.(4.3)⁵ = 2⁸.3⁸.4⁵.3⁵ = 2⁸.3⁸.(2²)⁵.3⁵ = 2⁸.2^2.5. 3^{8 + 5}

= 2⁸.2¹⁰. 3¹³ = 2^{8 + 10}. 3¹³ = 2¹⁸. 3¹³.

Do đó a = 18; b = 13.

Suy ra a + b = 18 + 13 = 31.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 20:

Cho số a = $2^{5} {.5}^{8}$ . Tìm số các chữ số của a.

A. 7 chữ số;

B. 8 chữ số;

C. 9 chữ số;

D. 10 chữ số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a = $2^{5} {.5}^{8} = 2^{5} {.5}^{5} {.5}^{3} = {(2.5)}^{5} {.5}^{3} = 10^{5} .125 = 100 000.125 = 1 2 500 000$ .

Do đó số a có 8 chữ số.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bắt đầu thi ngay