7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Ôn tập chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD $(D \in A C)$ , kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

A. BD là đường trung trực của AE

B. DF = DC

C. AD < DC

D. Cả A,B,C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:

$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

Vậy $∆ B A D = ∆ B E D$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow \{\begin{cases} A B = B E \\ A D = D E \end{cases}$ (các cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow B; D$ nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

AF = EC (gt)

DA = DE (cmt)

Vậy $∆ A D F = ∆ E D C$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. Từ B kẻ đường thẳng với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chọn câu sai

A. $∆ A E M = ∆ A F M$

B. AM là trung trực EF

C. Ba điểm A,M,D thẳng hàng

D. M là trung điểm AD

Xem đáp án

Đáp án D

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

AM là cạnh chung

$\hat{A E M} = \hat{F A M}$ (do AM là tia phân giác của góc A)

Vậy $∆ A E M = ∆ A F M$ (cạnh huyền - góc nhọn)

+) Vì $∆ A E M = ∆ A F M$ suy ra:

AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó, hai điểm A,M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông $∆ A B D$ vuông tại B, $∆ A C D$ vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy $∆ A B D = ∆ A C D$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A,M,D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA

1: So sánh AB và AC, BH và HC

A. AB < AC; BH < HC

B. AB < AC; BH > HC

C. AB > AC; BH > HC

D. AB > AC; BH < HC

Xem đáp án

Đáp án A

+) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{C =} 90^{\circ} - \hat{B} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$

Trong tam giác ABC ta có $\hat{B} > \hat{C}$ suy ra AC > AB

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BC

Mà AC > AB (cmt)

Suy ra BH < HC

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA

2: Tính số đo của góc BDC

A. $45^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $80^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

$A H = H D (g t)$

HC là cạnh chung

Vậy $Δ A H C = Δ D H C$ (hai cạnh góc vuông)

+)Ta có: $Δ A H C = Δ D H C \Rightarrow \hat{A C H} = \hat{D H C} = 30^{0}$ (hai góc tương ứng) và AC = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC có:

BC cạnh chung

$A C = D C \hat{A C B} = \hat{D C B} = 30^{0}$

Vậy $Δ A B C = Δ D B C (c . g . c) \Rightarrow \hat{B A C} = \hat{B D C} = 90^{0}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\hat{B D C} = 90^{0}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ sao cho $A A_{1} = B C; B B_{1} = A C; C C_{1} = A B$

1: Chọn câu đúng

A. $A E = A F; B D = B F; C D = C E$

B. $A E = A F; B D < B F; C D > C E$

C. $A E < A F; B D < B F; C D < C E$

D. $A E > A F; B D > B F; C D > C E$

Xem đáp án

Đáp án A

+) Do OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuông

O là giao điểm các đường phân giác nên suy ra $O D = O E = O F$

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:

AO là cạnh chung

$O E = O F$

Vậy $Δ A O E = Δ A O F$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra $A E = A F$ (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: $B D = B F; C D = C E$

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ sao cho $A A_{1} = B C; B B_{1} = A C; C C_{1} = A B$

2: Chọn câu đúng

A. $E A_{1} > F B_{1} = D C_{1}$

B. $E A_{1} < F B_{1} < D C_{1}$

C. $E A_{1} > F B_{1} > D C_{1}$

D. $E A_{1} = F B_{1} = D C_{1}$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Đặt $B C = a, C A = b, A B = c$ . Ta có:

$\begin{array}{l} A E = A C - A E = A C - C D \\ A F = A B - B F = A B - B D \end{array}$

Suy ra

$A E + A F = A C - C D + A B - B D = A B + A C - (B D + C D)$

Hay $2 A E = A B + A C - B C = c + b - a$

Do đó $A E = \frac{c + b - a}{2}$

Ta có: $E A_{1} = E A + A A_{1} = \frac{c + b - a}{2} + a = \frac{c + b + a}{2}$

Chứng minh tương tự ta có: $F B_{1} = \frac{c + b + a}{2}; D C_{1} = \frac{c + b + a}{2}$

Vậy $E A_{1} = F B_{1} = D C_{1}$

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA + GB + GC bằng (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A. 11,77 cm

B. 17,11 cm

C. 11,71 cm

D. 17,71 cm

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi AM,BN,CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC

$∆ A B C$ vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 \Rightarrow B C = 13 c m$

Ta có: AM,BN,CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

$\Rightarrow A N = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . 12 = 6 c m; A E = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} . 5 = 2, 5 c m$

Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vuông tại A ta có:

$A E^{2} + A C^{2} = C E^{2} \Rightarrow 2, 5^{2} + 12^{2} = C E^{2} \Rightarrow C E^{2} = \frac{601}{4} \Rightarrow C E = \frac{\sqrt{601}}{2} c m$

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

$\Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} . 13 = \frac{13}{2} c m$

Ta có :

$G A + G B + G C = \frac{2}{3} A M + \frac{2}{3} B N + \frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} (A M + B N + C E)$

(do G là trọng tâm tam giác ABC)

$\Rightarrow G A + G B + G C = \frac{2}{3} (\frac{13}{2} + \sqrt{61} + \frac{\sqrt{601}}{2}) \approx 17, 71 c m$