10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

Đề số 1

Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

1266 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. $A B + B C > A C$

B. $B C - A B < A C$

C. $B C - A B < A C < B C + A B$

D. $A B - A C > B C$

Xem đáp án

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

A. $3 c m,5 c m,7 c m$

B. $4 c m,5 c m,6 c m$

C. $2 c m,5 c m,7 c m$

D. $3 c m,6 c m,5 c m$

Xem đáp án

• Xét bộ ba: $3 c m,5 c m,7 c m$ . Ta có: $\{\begin{cases} 3 + 5 = 8 > 7 \\ 3 + 7 = 10 > 5 \\ 5 + 7 = 12 > 3 \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3 c m,5 c m,7 c m$ lập thành một tam giác nên loại A.

• Xét bộ ba $4 c m,5 c m,6 c m$ . Ta có: $\{\begin{cases} 4 + 5 = 9 > 6 \\ 4 + 6 = 10 > 5 \\ 5 + 6 = 11 > 4 \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4 c m,5 c m,6 c m$ lập thành một tam giác nên loại B.

• Xét bộ ba $3 c m,6 c m,5 c m$ . Ta có: $\{\begin{cases} 3 + 6 = 9 > 5 \\ 3 + 5 = 8 > 6 \\ 6 + 5 = 11 > 3 \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3 c m,6 c m,5 c m$ lập thành một tam giác nên loại D.

• Xét bộ ba $2 c m,5 c m,7 c m$ . Ta có: $2 + 5 = 7$ (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2 c m,5 c m,7 c m$ không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh AC là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$4 - 1 < x < 4 + 1 \Leftrightarrow 3 < x < 5$ Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:

A. 17cm

B. 18cm

C. 19cm

D. 16cm

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh AC là x (x >0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$9 - 1 < x < 9 + 1 \Leftrightarrow 8 < x < 10$ Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm

Chu vi tam giác là: $A B + B C + A C = 1 + 9 + 9 = 19 c m$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh AB là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$8 - 1 < x < 8 + 1 \Leftrightarrow 7 < x < 9$ Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có

A. Tam giác ABC cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC cân tại C

D. Tam giác ABC đều

Xem đáp án

Vì 3,9 $\neq$ 7, 9 nên AB $\neq$ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai

AB $\neq$ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai

Do tam giác ABC cân nên $[\begin{array}{l} A C = A B = 3,9 cm \\ A C = B C = 7,9 cm \end{array}$

TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm

Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC

Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác

Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.

TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm

Ta có: AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB

AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC

BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC

Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn

Vậy tam giác ABC cân tại C

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khi đó ta có

A. 2AH + BC > AB + AC

B. 2AH + BC < AB + AC

C. 2AH + BC = AB + AC

D. AH + BC = AB + AC

Xem đáp án

Trong tam giác AHB có AH + BH > AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong tam giác AHC có AH + HC > AC (bất đẳng thức trong tam giác)

Khi đó cộng vế theo vế ta được: AH + BH + AH + HC > AB + AC

Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC

Hay 2AH + BC > AB + AC

Vậy 2AH + BC > AB + AC.

Chọn đáp án A

Câu 8:

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án D

Câu 9:

Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khi đó

A. MB + MC = DB + DC

B. MB + MC < DB + DC

C. MB + MC > DB + DC

D. MB + MC = 2(DB + DC)

Xem đáp án

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có: MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < (BM + MD) + DC

MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2

Suy ra 2 < BC < 6

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.

Chọn đáp án B

Bắt đầu thi ngay