10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Đề số 1

Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

1103 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ , hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của $Δ A B C$

B. H là tâm đường tròn nội tiếp $Δ A B C$

C. CH là đường cao của $Δ A B C$

D. CH là đường trung trực của $Δ A B C$

Xem đáp án

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của $Δ A B C$ và H là trực tâm tam giác ABC nên A, B, D sai, C đúng.

Chọn đáp án C

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó

A. $A M ⊥ B C$

B. AM là đường trung trực của BC

C. AM là đường phân giác của góc BAC

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Vì $Δ A B C$ cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 24 c m, A M = 5 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC.

A. $A B = A C = 13 c m$

B. $A B = A C = 14 c m$

C. $A B = A C = 15 c m$

D. $A B = A C = 16 c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM là trung tuyến của $Δ A B C$ nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow B M = \frac{B C}{2} = 24 : 2 = 12 c m$

Câu 4:

Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

A. $\frac{3 a^{2}}{4}$

B. $\frac{a^{2}}{4}$

C. $\frac{3 a^{2}}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng

A. $A I > A K$

B. $A I < A K$

C. $A I = 2 A K$

D. $A I = A K$

Xem đáp án

Xét $Δ A B D$ vuông tại D có: $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 90^{0}$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Xét $Δ A E C$ vuông tại E có $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} = 90^{0}$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Do đó: $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}} (1)$ (cùng phụ với góc $\hat{A_{1}}$ )

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. $Δ A I K$ là tam giác gì?

A. $Δ A I K$ là tam giác cân tại B

B. $Δ A I K$ là tam giác vuông cân tại A

C. $Δ A I K$ là tam giác vuông

D. $Δ A I K$ là tam giác đều

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho tam giác ABC không cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:

A. Ba đường trung tuyến

B. Ba đường phân giác

C. Ba đường trung trực

D. Ba đường cao

Xem đáp án

Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.

Chọn đáp án D

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ $H E ⊥ B C$ ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó

A. H là trọng tâm của tam giác BDC

B. H là trực tâm của tam giác BDC

C. H là giao ba đường trung trực của tam giác BDC

D. H là giao ba đường phân giác của tam giác BDC

Xem đáp án

Trong tam giác BDC có:

BA $⊥$ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A)

$\Rightarrow$ BA là một đường cao của tam giác BDC

DE $⊥$ BC tại E (do HE $⊥$ BC)

$\Rightarrow$ DE là một đường cao của tam giác BCD

Mà DE $\cap$ BA = H

Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC

Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC

Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.

Chọn đáp án B

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho $H E / / A C .$ Khi đó

A. $B H ⊥ A E$

B. BH // AE

C. AE $⊥$ AD

D. BH $⊥$ AD

Xem đáp án

+ Ta có: HE // AC; AC $⊥$ AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra HE $⊥$ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Trong tam giác ABE có:

AD $⊥$ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE

HE $⊥$ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE

Mà H = HE $\cap$ AD

Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE

Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)

Vậy H là trực tâm của tam giác ABE

Suy ra BH $⊥$ AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai

+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà $\hat{B A C} = 90 °$ nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.

+ Vì BH $⊥$ AE mà AE $\cap$ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.

Chọn đáp án A

Câu 10:

Cho tam giác ABC có góc $\hat{C} = 45 °$ , độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng $120 c m^{2}$ . Tính độ dài BH.

A. 8cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 17cm

Xem đáp án

+ Có AH là đường cao ứng với đáy BC của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC là

$S = \frac{1}{2} A H . B C = 120$

Suy ra BC = (2. 120) : AH = 240 : 12 = 20 cm

+ Lại có: BH + HC = BC

Suy ra BH = BC – HC = 20 – 12 = 8 cm.

Chọn đáp án A

Bắt đầu thi ngay