10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Bài tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Đề số 1

Bài tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

1063 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn câu sai:

A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến

B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt tại một điểm

C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó

D. Một tam giác có hai trọng tâm

Xem đáp án

Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”

A. 2/3

B. 3/2

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Số cần điền là 2/3.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ... BE

A. 2

B. 3

C. 1/3

D. 2/3

Xem đáp án

Ta có $A D; B E; C F$ là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{B G}{B E} = \frac{2}{3} \Rightarrow B G = \frac{2}{3} B E$

Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = … GD

A. 2

B. 3

C. 1/3

D. 2/3

Xem đáp án

Ta có $A D; B E; C F$ là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{A G}{G D} = 2 \Rightarrow A G = 2 G D$

Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên $A G = \frac{2}{3} A M$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó: $A G = \frac{2}{3} .9 = 6 c m$

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân. Biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm.

B. 4cm.

C. 8cm.

D. 6cm.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12cm. Độ dài đoạn thẳng AM =?

A. 18cm.

B. 16cm.

C. 14cm.

D. 13cm.

Xem đáp án

M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu AM là đường trung tuyến thì:

A. $A M ⊥ B C .$

B. AM = MC.

C. M trùng với đỉnh A.

D. M nằm ở trong tam giác ABC

Xem đáp án

+ Ta có AM là trung tuyến thì M là trung điểm cạnh BC, nên M $\neq$ A nên C sai.

+ Tương tự M nằm trên cạnh BC nên M không nằm trong tam giác ABC, nên D sai.

+ $A M ⊥ B C$ khi tam giác ABC là tam giác cân (Theo chứng minh ở câu 6), nên A sai.

Vậy B là đáp án đúng.

Ta chứng minh B đúng như sau:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có:

MA = MD (ta dựng)

MB = MC (M là trung điểm BC)

$\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$

Đáp án B

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm D

B. Điểm E

C. Điểm O

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Khi đó E là trọng tâm của tam giác ABC (khoảng cách từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó).

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = 1/3 AD. Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?

A. D là trung điểm của GM.

B. G là trung điểm của AD.

C. AD = 3/4GM.

D. AG = 3DM.

Xem đáp án

+ Vì G là trọng tâm của tam giác ABC có AD là một trung tuyến nên AG = 2/3AD, suy ra G không thể là trung điểm của AD => B sai

+ Vì AG = 2/3 AD => GD = 1/3 AD

Mà DM = 1/3 AD nên GD = DM

Mặt khác G thuộc tia DA, M thuộc tia đối của tia DA nên D nằm giữa M và G

Do đó D là trung điểm của MG, nên A đúng.

Bắt đầu thi ngay