10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án

Câu 1:

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có

A. E nằm trên tia phân giác góc B

B. E cách đều hai cạnh AB, AC

C. E nằm trên tia phân giác góc C

D. EB = EC

Xem đáp án

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC

Chọn đáp án B

Câu 2:

Cho góc $\hat{x O y} = 60 °$ , điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

Xem đáp án

Điểm A nằm trong góc xOy và cách đều hai tia Ox và Oy, do đó A nằm trên tia phân giác của góc xOy hay OA là tia phân giác của góc xOy

$\Rightarrow \hat{x O A} = \frac{1}{2} \hat{x O y} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$

Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc của A lên Ox và Oy

Khi đó AD = AE = 6 cm; $\hat{D O A} = 30 °$

Trong tam giác AOD vuông ở D có $\hat{D O A} = 30 °$

Suy ra AD = $\frac{1}{2}$ OA (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc $30 °$ bằng một nửa cạnh huyền).

$O A = 2 A D = 2.6 = 12 c m$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:

A. OM = ON > 4 cm

B. OM = ON < 4 cm

C. OM = ON = 4 cm

D. OM $\neq$ ON

Xem đáp án

Vì A nằm trong góc xOy và cách đều hai tia Ox và Oy nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy hay OA là tia phân giác của góc xOy

$\Rightarrow \hat{N O A} = \hat{M O A} = \frac{1}{2} \hat{x O y} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$

Tam giác MOA vuông tại M có $\hat{M O A} = 45 °$

Suy ra tam giác MAO vuông cân tại M nên MO = MA = 4 cm

Chứng minh tương tự ta cũng có NOA vuông cân tại N nên NO = NA = 4 cm

Vậy OM = ON = 4 cm.

Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 70^{0}$ , các đường phân giác của BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $125^{0}$

B. $100^{0}$

C. $105^{0}$

D. $140^{0}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó

A. OB = OC

B. O cách đều hai cạnh AB và AC

C. Tam giác OBC là tam giác cân

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Điểm D là giao điểm của AM và đường phân giác của góc A.

B. Điểm D là giao điểm của AM và đường phân giác của góc C.

C. Điểm D là giao điểm của đường phân giác của góc B với cạnh AC.

D. Điểm D là giao điểm của AM và đường phân giác của góc B.

Xem đáp án

D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên tia phân giác của góc B

Mà theo giả thiết điểm D thuộc trung tuyến AM

Do đó D là giao điểm của đường phân giác góc B với trung tuyến AM

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ $M H ⊥ A x$ ở H và $M K ⊥ A y$ ở K. So sánh MH và MK.

A. MH = MK

B. MH < MK

C. MH > MK

D. MH = 2MK

Xem đáp án

$M H ⊥ A x$ ở H nên MH là khoảng cách từ M đến Ax

$M K ⊥ A y$ ở K nên MK là khoảng cách từ M đến Ay

Mà M thuộc tia phân giác At của góc xAy nên M cách đều hai tia Ax và Ay

Vậy MH = MK.

Chọn đáp án A

Câu 8:

Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"

Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.

a. Do đó ΔOMA=ΔOMB

b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy

c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

MA = MB (gt)

d. Suy ra: $\hat{M O A} = \hat{M O B}$ (hai góc tương ứng)

e.Vậy OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Sắp xếp nào sau đây đúng:

A. b, c, a, d, e

B. b, a, d, c, e

C. b, c, d, a, e

D. c, b, a, d, e

Xem đáp án

Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

MA = MB (gt)

Do đó ΔOMA=ΔOMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: $\hat{M O A} = \hat{M O B}$ (hai góc tương ứng)

Vậy OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Vậy thứ tự sắp xếp phải là: b, c, a, d, e.

Chọn đáp án A

Câu 9:

Cho góc $\hat{x O y}$ có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từ M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 30 cm

D. 15 cm

Xem đáp án

Vì M thuộc Oz là tia phân giác của góc $\hat{x O y}$ nên M cách đều hai tia Ox và Oy

Vậy khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy và bằng 5 cm.

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho góc $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Khi đó

A. BC = AD

B. IA = IC

C. OI là tia phân giác của góc xOy

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

+ Giả sử A nằm giữa hai điểm O và B; C nằm giữa hai điểm O và D

Do đó ta có: OA + AB = OB; OC + CD = OD

Mà OA = OC; OB = OD (gt)

Nên AB = CD

+ Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:

OA = OC; OB = OD (gt)

$\hat{x O y}$ góc chung

Do đó: $Δ O A D = Δ O C B$ (c – g – c)

Đáp án D