Đáp án đúng là: B

Từ đẳng thức 2.15 = 6.5 ta lập được tỉ lệ thức là: \[\frac{2}{5} = \frac{6}{{15}}\].

Đáp án đúng là: B

Từ \[\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}\] suy ra:

7.(x – 1) = 6.(x – 5)

7x – 7 = 6x – 30

x = –23

Vậy x = –23.

Đáp án đúng là: B

Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức 3² − 4 là biểu thức chứa các số nên là biểu thức số.

Biểu thức x – 6 + y; x² + x; \(\frac{1}{x} + x + 1\) có chứa chữ nên không là biểu thức số.

Đáp án đúng là: B

Thay a = 5 và b = –1 vào biểu thức E, ta được:

E = 2 . [5 + (−1)] – 4 . 5 + 3

   = 2 . 4 – 4 . 5 + 3

   = 8 – 20 + 3

   = –9.

Thay a = 5 và b = –1 vào biểu thức F, ta được:

F = 5 . (–1) – [5 – (–1)]

   = –5 – (5 + 1)

   = –5 – 6

   = –11

Vì –9 > –11 nên E > F.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Thay x = ‒ 1 lần lượt vào các đa thức ta thấy N(‒1) = 0, do đó x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức N(x).

Đáp án đúng là: A

Vì \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\) nên xác suất xảy ra biến cố M nhỏ hơn xác suất xảy ra biến cố N.

Do đó biến cố M có khả năng xảy ra thấp hơn biến cố N.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn; góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn.

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có AB > BC – AC, nên B đúng;

          AC > AB – BC, nên C đúng.

          AC < AB + BC, nên D đúng;

          AB < BC – AC, nên A sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Chỉ có hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau. Vậy hình hộp chữ nhật, hình lập phương không có chung đặc điểm các cạnh bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 2 . (8 + 10) = 36 (cm).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là: 180 : 36 = 5 (cm).

Giải:

a) Ta có:

A(x) = –11x⁵ + 4x – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2

         = x² – 3x + 2.

Đa thức A(x) có bậc là 2 và hệ số cao nhất là 1.

b) M(x) = A(x).B(x)

              = (x² – 3x + 2).(x – 1)

              = x.(x² – 3x + 2) – 1.(x² – 3x + 2)

              = x³ – 3x² + 2x – x² + 3x – 2

              = x² – 4x² + 5x – 2.

c) A(x) = 0

x² – 3x + 2 = 0

x² – x – 2x + 2 = 0

x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x = 1 hoặc x = 2.

Vậy đa thức A(x) có nghiệm là x ∈ {1; 2}.

Giải:

M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5.

Xác suất của biến cố A là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Giải:

a) Xét DABD và ΔHBD có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \),

BD là cạnh chung,

\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (do BD là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).

Do đó DABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ DABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét DDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.

c) Xét DBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC          (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét DBKJ và DBCJ có:

\(\widehat {BJK} = \widehat {BJC} = 90^\circ \),

BJ là cạnh chung,

\(\widehat {KBJ} = \widehat {CBJ}\) (do BJ là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).

Do đó DBKJ = DBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.